对数函数及其图象

第二章函数2.8对数函数教学目标1.在指数函数及反函数概念的基础上，掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．2.通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．3.通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力．重点难点重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?引入新课)1,0(aaayx是指数函数，它是存在反函数的．答：xayyxyaaxlog,xay,logxya,0x∴所求反函数为解：由得又,0的值域为新授知识一、对数函数的概念：xxfalog)(1叫做对数函数．)1,0()(aaaxfx定义：函数的反函数)1,0(aa二、对数函数的图像与性质1．作图方法（1）图象变换法（2）描点作图法2．画草图由于指数函数的图像按1a10a和分成两种不同的类型，1a10a和故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况：为例画图．分别以xy2logxy21log和的图像画在同一坐标系内，xy2logxy21log和将如图：3.性质（根据图象说出对数函数的性质）（1）定义域：,0（2）值域：R（3）截距：令0y1x得x即在轴上的截距为1，轴为渐近线．yy与轴无交点即以（4）奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．y是减函数，即图像是下降的．（5）单调性：a与有关．1a当时，10a时，当,0在上,0在上是增函数．即图像是上升的三、简单应用1.研究相关函数的性质例1.求下列函数的定义域：)32(log1)5(xyx）（2log)2(xya)4lg()3(xy2.利用单调性比较大小例2.比较下列各组数的大小98.0log101.1log1与（2）56log367log3与（1）alga2lg与（3）3129log1a3229log1a与（4）巩固练习练习：若,132loga求的取值范围．a