对数函数及其性质的课件

人民教育出版社A版高中数学必修1第二章第二节第二小节2.2.2对数函数及其性质1.情境引入事例1.生物机体内碳14的“半衰期”为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，你知道是怎么根据人体内碳14的残余量鉴定出他距今的时间吗？这个问题与数学有关。事例2.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到细胞1万个,10万个……，Pt573021log)1((2)y=log2x问题1.这两个函数的解析式有何共同特征?特征:(1)含有对数符号(2)底数是常数(3)真数是变量Pt573021log)1(xy2log)2(2.探索新知——引导、观察、归纳3.探究新知——“探”对数函数的定义:把函数叫着对数函数.其中是自变量.函数定义域是.log(0,1)yxaaa且(0,)x问题2:对数函数的定义中,为什么对数函数的定义域是？(0,)1)对数函数定义的严格形式;2)对数函数对底数的限制条件：注意：例1求下列函数的定义域:（1）；（2）2logayx(4)logaxy4.示范讲解(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log0.5(4x-3)解:(2)因为4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4)(3)3-x0因为x-10x-1≠所以1x3,x≠2即函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为:(1,2)(4)因为4x-30log0.5(4x-3)0x3/44x-3≤定义域为(3/4,1](1)因为x20,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为-(0,+问题3:你能类比前面研究指数函数的思路,提出研究对数函数图象和性质的方法吗？作图的步骤是什么？提出问题作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。能X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点首先作y=log2x图象连线21-1-21240yx32114思考.作出函数的图象后,同学们怎样来画函数的图象呢？2logyx12logyxy=log2x列表描点连线21-1-21240yx32114这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究对数函数:(a＞0,且a≠1)的图象xy21log1X1/41/2124…-2-1012…根据上面两个函数的图像，归纳出他们各自的特点函数图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降问题6.有我们前面学习指数函数的图象和性质的经验,你能归纳出对数函数的图象和性质吗?logayx(0a,1)a图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是：归纳总结：对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),即当x＝1时,y＝0增函数减函数yXOx=1(1,0))1(logayxayXOx=1(1,0))10(logayxa0x1时，y0x1时，y00x1时，y0x1时，y0奇偶性:非奇非偶函数条件21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log思考：类比指数函数的图像和性质，你有上面启发？*规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！练习：请同学们在同一坐标下作出函数、、和的图像xy2logxy21logxy3logxy31log典例精讲例2.比较下列各题中两个数的大小：（1）.（2）.（3）.225,4loglog0.20.27,9loglog3,3loglog1.求下列函数的定义域：小试牛刀（1）.5(1)logyx（2）.3121logyx方法总结1.比较两个同底数的对数值的大小时,可构造一个对数函数,再利用对数函数的单调性即可比较大小。2.利用对数函数的图像比较大小3.比较两个不同底数的对数值的大小时,通常引入第三个数作参照。课堂小结2.对数函数图象作法与特征：3.对数函数的性质：1.对数函数的定义：4.比较对数值大小的方法：课后作业课本P97A组:3、4、5题谢谢各位老师！有不足之处请加以指证！