对数函数及其性质课件2

对数函数及其性质广饶一中秦建永复习:一般地,函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.a10a1图象性质定义域:值域:过点(0,1),即x=0时,y=1.在R上是增函数在R上是减函数y=1yx0(0,1)y=axyx(0,1)y=10y=axR（0,+∞）xy2xy问题：细胞分裂，每个细胞每次分裂为2个，则1个这样的细胞第1次分裂后变为2个，第2次分裂后变为4个，第3次分裂后变为8个，….细胞分裂x次后的细胞个数y怎么求？当知道了细胞个数y时，如何求分裂次数x？yx2logxy2yx2logxy)1,0(aaayx)1,0(logaayxa)1,0(logaaxya回顾问题,log0,10,.ayxaa一般地函数叫做对数函数，它的定义域是?),(log什么关系的定义域值域之间有与函数函数思考10aaayxyxa对数函数的概念探究:对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质011xyxy2xy21x…-2-10123…y=2x…1/41/21248…y=2-x…4211/21/41/8…作y=log2x与y=logx图象21列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log210-1-2-2-1012xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………判断依据？对数函数的简图。xyxy313loglog和21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log尝试作出:轴对称的图像关于与x)1,0(loglog1aaxyxyaa在第一象限，图像位置与a的大小关系？)1,0(logaaxya一般地，对数函数y=logax在a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a＞10＜a＜1图象性质⑴定义域：⑵值域：⑶过特殊点：⑷单调性：⑷单调性：（0，+∞）R过点（1，0），即x=1时y=0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0当x＞1时，y＜0五、应用举例：例1：求下列函数的定义域：①y=logax2②y=loga(4-x)③y=loga(9-x2)分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+∞）求解。①因为x20,即x≠0，所以函数y=logax2的定义域是{x│x≠0}②因为4-x0,即x4,所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x4}③因为9-x20,即-3x3,所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3x3}解：例1比较下列各组数中两个值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解：⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.73.48.5x0log23.4log28.5y03.48.5xy=log2x0log0.32.7log0.31.8y1.82.7xy=log0.3x⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax(a1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(0a1)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9＜＜＞＞练习:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108106x0ylog106log108y=log10x⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4046log0.56log0.54xyy=log0.5x0.5log0.10.5y0.6xy=log0.1x0log0.10.6yxy=log1.5x01.61.4log1.51.6log1.51.4c1c2c3c4yo1x1.如图：曲线C1，C2，C3，C4分别为函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx，的图像，试问a，b，c，d的大小关系如何？2.如何比较log2a与log3a的大小？讨论21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大1yxo0cd1ablogaxlogbxlogcxlogdxCd1ab由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小例比较大小：1）log53log43解:利用对数函数图象得到log53log43方法当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.11y1=log4xy2=log5xxoy13名称指数函数对数函数一般形式y=axy=Logax图像a10a1定义域RR+值域R+R单调性a1增函数增函数0a1减函数减函数函数的变化情况a1x0时，0y1，x0时，y10x1时，y0x1时，y00a1x0时，y1x0时，0y10x1时，y0x1时，y0指数函数、对数函数性质比较一览表返回再来一遍