对数函数图像复习课

第二章基本初等函数复习课xoyxoy2、对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的图象和性质：a＞10＜a＜1图象性质①x∈(0,+∞)；②y∈R;③过定点(1,0)④当x＞1时,y＞0,0＜x＜1时,y＜0④当x＞1时,y＜0,0＜x＜1时,y＞0⑤在R上是增函数.⑤在R上是减函数.上下无限上冲天，永与纵轴不沾边.大1增，小1减，图象恒过(1,0)点.口诀函数y=ax(a1)y=ax(0a1)图象定义域R值域),0(（0，1）单调性在R上是增函数在R上是减函数若x0,则y1若x0,则0y1若x0,则y1若x0,则0y1定点没有奇偶性没有最值log(1)ayxalog(01)ayxa(0,+∞)上(0,+∞)上(0,+∞)R(1,0)增函数减函数若x1,则y0若0x1,则y0若x1,则y0若0x1,则y0没有最值没有奇偶性4.指数函数与对数函数图像性质1log,logxaayxy底数互为倒数的两个对数函数的函数图像关于x轴对称。当a1时，a值越大，y=logax的图像越靠近x轴；当0a1时，a值越大，y=logax的图像越远离x轴。补充性质性质一性质二y=axlogayx3xy2xy01xyxy2113xy234底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。在x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即底小图高在y轴的右边看图象,图象越高底数越小.即底大图高0xy2logyx12logyx3logyx13logyx1㈠同底（底为常数）：构造函数法，可由对数函数的单调性直接进行判断.㈡同底（底为字母）：构造函数法，按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.㈢异底异真：则常借助1、0、－1等中间量进行比较比较两个对数值的大小.15、函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.xyOxy2xy3xy21xy1xy函数性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点幂函数的性质21xyRRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)增[0,+∞)(0,+∞)减(-∞，0]减(-∞，0)减RR奇奇奇增增增偶非奇非偶{x|x≠0}{y|y≠0}(1,1)函数的定义域2、求函数的定义域的主要依据是：①分式的分母不为0；②偶次方根的被开方数非负；③对数的真数大于0；④指数、对数函数的底数大于0且不等于1；⑤指数为0或负数时，底数不为0；⑥实际问题的函数除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑有实际意义。1、函数的定义域是指自变量的取值范围。3、求解函数的定义域实际上是转化为求解不等式或不等式组。知识结构及知识梳理基本初等函数指数与指数函数对数与对数函数幂函数指数指数函数N次方根及其性质根式及其性质分数指数幂有理数指数幂的运算性质定义图像及性质对数对数函数定义运算性质换底公式定义图像和性质定义图像和性质