对数函数新授课课件

回忆学习指数函数时用的实例：•某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是y=2x图象性质a10a1yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:R值域:(0,+)过点(0,1),即x=0时,y=1.在R上是增函数在R上是减函数一般的,函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数，如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是：y=log2x由对数的定义，这个函数可以写成对数的形式：x=log2y由反函数的概念可知，y=log2x与y=2x互为反函数反过来，如果要求这种细胞分裂多少次，大约可以得到1万个、10万个……细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。一般地函数y=logax(a＞0,且a≠1)是指数函数y=ax的反函数函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）对数函数和指数函数互为反函数对数函数的定义：根据互为反函数的图象关于直线y=x对称，作出对数函数y=logax的图象分析:互为反函数的两个函数图像关于直线y＝x对称y＝xy＝2xy＝log2x0xy1234567887654321-3-2-1-1-2-3y＝2x的反函数为y＝log2xy＝x21y=logxx08765432112345678-3-2-1-1-2-3yy=()x21的反函数为y=()x21y=logx21问题:作出函数y＝log2x和函数y＝logx的图像.21分析:互为反函数的两个函数图像关于直线y＝x对称y＝xy＝2xy＝log2x0xy1234567887654321-3-2-1-1-2-3y＝2x的反函数为y＝log2xy＝x21y=logxx08765432112345678-3-2-1-1-2-3yy=()x21的反函数为y=()x21y=logx21yxo11y=ax(a1)y=logax(a1)yx11y=ax(0a1)y=logax(0a1)图象a10a1性质对数函数y=logax(a0,a≠1)三(1)过点(1,0),即当x=1时,y=0；(2)当0x1时,y0;(3)当x1时,y0一定义域：(0,+∞)二值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)四在(0,+∞)上是增函数四在(0,+∞)上是减函数三(1)过点(1,0),即当x=1时,y=0；(2)当0x1时,y0;(3)当x1时,y0例1(1)y=logax2求下列函数的定义域：(2)y=loga(4－x)(3)y=loga(9－x2)解∶(1)x2＞0x≠0∴函数y=logax2的定义域是｛x│x≠0｝(2)4－x＞0x＜4∴函数y=loga(4－x)的定义域是｛x│x＜4｝(3)9－x2＞0－3＜x＜3∴函数y=loga(9－x2)的定义域是｛x│－3＜x＜3｝分析:函数的定义域,即使函数有意义的自变量的取值的集合例2比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7解：当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:例3比较下列各组中两个值的大小:⑴log23,log32;⑵log3π,log20.8.解:⑴∵log23＞log22＝1log32＜log33＝1∴log23＞log32⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注:例3是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小分析:（1）logaa＝1（2）loga1＝0练习1求下列函数的定义域：（1）y=log5(1－x)xy311log7（2）（3）（4）xy3logxy2log1答案：（1）（3）（4）），（1（2）），（），（110），（31），1[练习2:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞练习3：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3mlog3n(2)log0.3mlog0.3n(3)logamlogan(0a1)(4)logamlogan(a1)答案:(1)mn(2)mn(3)mn(4)mn对数函数的图象和性质比较两个对数值的大小对数函数的定义图象性质对数函数y=logax(a0,a≠1)指数函数y=ax(a0,a≠1)(4)a1时,在R上是增函数；0a1时,在R上是减函数(4)a1时,在(0,+∞)是增函数；0a1时,在(0,+∞)是减函数(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(2)值域：(0,+∞)(1)定义域：R(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Ry=ax(a1)y=ax(0a1)xy1y=logax(a1)y=logax(0a1)xyo1㈠若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断㈡若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、0、等中间量进行比较.(例2(1),(2))(例2(3))(例3)课外作业P85习题2.82、3题思考与研究在同一坐标系中分别画出下列函数图象：xyxyxy432logloglog1、、）（研究当a1且a逐渐变大时，图象变化有什么规律？当0a1时且a逐渐变大时，图象变化有什么规律？xyxyxy413121logloglog2、、）（xyalogxyalog的的谢谢!2021年11月1日星期一