对数函数的概念与图像

对数函数的概念与图象复习引入ab＝NlogaN＝b.1.指数与对数的相互转化a＞10＜a＜1图象性质y＝1xyy＝ax(a＞1)Oy＝1xyy＝ax(0＜a＜1)O(0,1)(0,1)2.指数函数的图象和性质过点(0，1)，即x＝0时，y＝1在R上是增函数在R上是减函数x＞0时，ax＞1;x＜0时，0＜ax＜1x＞0时，0＜ax＜1;x＜0时，ax＞1定义域R；值域(0，＋∞)3.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示.分裂次数x就是细胞个数y的函数．这个函数写成对数的形式是x＝log2y.这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞?x＝log2y如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x.1.对数函数的定义：一般的，我们把函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，讲授新课函数的定义域为(0,＋∞)，一般的，我们把函数log0,1ayxaa且log,arithmicfunctdion对数函叫数做x其中是0自变量，函数的定义域是，。注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如:5log5xy(1))2(log2xy(2)2对数函数对底数的限制：0(a)1a且对数函数的定义：X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点连线21-1-21240yx32114探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质图象xy2logxy21log画出和列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log210-1-2-2-1012xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240yx32114探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质xy21log探索发现:认真观察函数的图象填写下表211421-1-21240yx3对数函数的图象。xyxy313loglog和猜猜:21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质a10a1定义域：值域：在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数对数函数的性质32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011),1(x),1(x0y（0，+∞）),(过点（1，0），即当x=1时，y=0)1,0(x0y0y0y)1,0(x增减图像性质观察下列对数函数的图象，想想还有什么特征？21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质在x轴上方，底数越大，图像越远离y轴在x轴下方，底数越大，图像越靠近y轴左右比较：在直线x=1的右侧，a1时，底数a越大，图像越靠近x轴0a1时，底数a越小，图像越靠近x轴上下比较：x=1例1：求下列函数的定义域（a＞0且a≠1）（1）（2）（3）(4)2logayxlog(4)ayx)9(log2xya)23(log)12(xyx讲解范例求下列函数的定义域：（1）5log1;yx（2）21;logyx（3）71log;13yx（4）3log.yx练习例2解（1）:解（2）:比较下列各组数中两个值的大小：考查对数函数xy2log因为它的底数21，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是5.8log4.3log22考查对数函数xy3.0log因为它的底数00.31，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是7.2log8.1log3.03.05.8log,4.3log22（1）7.2log,8.1log3.03.0（2）32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011函数图象的应用同底对数比大小解：当a1时,以为函数y=logax在(0,＋∞)上是增函数,且5.15.9,所以loga5.1loga5.9当0a1时,因为函数y=logax在(0,＋∞)上是减函数,且5.15.9,所以loga5.1loga5.9)3(1.5loga比较和9.5loga的大小小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1；（a1时为增函数0a1时为减函数）２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。5log,5log)4(6.075log1log01log5log6.06.077法三：5log5log6.0log07log6.0log15log7log15log6.075556.057法一：法二：利用图像同真数的对数比大小5.0log5.0log)5(535log3log5log3log05log10.5log3log15.0log5.00.55.00.55.050.53法一：法二：利用图像方法一：利用换底公式变形为同底对数转化成第一类比大小问题，得以解决方法二：利用图像不同底对数函数图像在同一坐标系内的位置关系比较大小时：比较同真的两对数大小6log7log)6(767log6log17log6log66778.0loglog)7(233322log1log01log8.0log既不同底数，也不同真数的对数比大小的方法：找中间量（常用0、1）既不同底数，也不同真数的对数比大小比较下列各题中两个值的大小：10log610log80.5log6log0.5mlog0.6m0.5log1.6（1）1.5log1.4（2）（3）（4）0.5log4练习小结:1．对数函数的定义：函数xyalog(01,0)aax且叫做对数函数。2、应用：求对数函数的定义域；比较两个对数值的大小。a10a1定义域：值域：在（0，+∞）上是函数在（0，+∞）上是函数32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011),1(x),1(x0y（0，+∞）),(过点（1，0），即当x=1时，y=0)1,0(x0y0y0y)1,0(x增减图像性质3．对数函数的图象和性质小结