对数函数第一课时

授课人：辛淑媛细胞分裂过程……细胞个数第一次第二次第三次2=214=22第x次2x分裂次数8=23复习回顾：用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为x=log2y如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为y=log2xx＝log2y如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x.分裂次数x就是细胞个数y的函数．这个函数写成对数的形式是x＝log2y.一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域为(0,＋∞).讲授新课：1、定义：Note：y=lgx为常用对数函数；y=lnx为自然对数函数。练习：1、判断下列函数，哪些是对数函数．(1)y＝log3(x＋1)；(2)y＝5log2x；(3)y＝log3x－1；(4)y＝logxa(x0且x≠1)；(5)y＝lgx；(6)y＝lnx2.一个函数为对数函数的条件是：①系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；③真数为单个自变量x.2.求下列函数的定义域：（1）（2）解:解:2logxya由02x得0x∴函数2logxya的定义域是0|xx)4(logxya由04x得4x∴函数的定义域是)4(logxya4|xx求函数的定义域应从以下几个方面入手：（1）函数含有分母时，分母不能为0；（2）函数含有开偶次方运算时，被开方式必须大于等于0；（3）0的0次幂没有意义；（4）函数含有对数运算时，真数必须大于0，底数大于0且不等于1.设问：怎样来研究对数函数呢？研究对数函数的什么？●主要方法：利用图象来辅助研究性质●主要内容是函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、最值等作图观察图形特征得出性质在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。xyxy212loglog和作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx32114探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log210-1-2-2-1012xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质………………xy2logxy21log图象特征代数表述定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx32114图象特征函数性质定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降xy21log探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数的图象填写下表211421-1-21240yx3探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质对数函数的图象。xyxy313loglog和猜猜:21-1-21240yx32114xy2logxy21logxy3logxy31log0+∞+∞-∞(1,0)·xy(1,0)0yx增函数1.1a减函数1.01a1,0xy2.当时1,0xy当0时1,0xy2.当时1,0xy当0时+∞+∞-∞定义域（0，+∞）值域R过点（1，0),即1,0xy时logayx1a（）logayx01a（）图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质(0,+∞)R(1,0),即当x＝1时,y＝0增函数减函数yXOx=1(1,0))1(logayxayXOx=1(1,0))10(logayxa),1(x),1(x0y)1,0(x0y0y0y)1,0(x4321-1-2-3246810y=log2x4321-1-2-3246810y=log2x3.48.5比较下列各组数中两个数的大小：（1）log23.4与log28.5解：∵y=log2x在(0,+∞)上是增函数且3.4＜8.5∴log23.4＜log28.5应用（2）log0.31.8与log0.32.7解：∵y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数且1.8＜2.7∴log0.31.8＞log0.32.71.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-0.50.511.522.533.5y=log0.3x1.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1.2-1.4-0.50.511.522.533.5y=log0.3x1.82.7对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:（3）loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9解：1、对数函数概念；2、对数定义域的求法；一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域为(0,＋∞).课堂小结:函数含有对数运算时，真数必须大于0，底数大于0且不等于1.图象性质a＞10＜a＜1定义域:值域:过定点:在(0,+∞)上是：在(0,+∞)上是(0,+∞)R(1,0),即当x＝1时,y＝0增函数减函数yXOx=1(1,0))1(logayxayXOx=1(1,0))10(logayxa),1(x),1(x0y)1,0(x0y0y0y)1,0(x3.对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质作业：1.课本P74页7、8、10。2.三维设计P51页第一课时