对数及其运算上课

一、复习引入小学到初中，我们对数的运算有了深入的了解，加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等运算已经成为我们所熟知的了。我们知道：加法与减法、乘法与除法、乘方与开方之间是互逆的运算。进入高中我们对指数运算也有了一个全新的认识，对于指数运算推广到了指数幂为实数的形式了。指数运算的逆运算又是什么呢？3.2.1对数及其运算aax2%)81(1、假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：一、问题：一般地，如果a(a0,a≠1)的b次幂等于N，即，那么数b叫做以a为底N的对数，记作NablogaNb其中a叫做对数的底数,N叫做真数.logaN读作以a为底N的对数注意：(0,1)aa1、对数定义①底数的限制，a0且a≠1;②.logbNaaNb对数式与指数式的互化:logbaNbaN底数真数对数底数指数幂负数和零没有对数；例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）625544625log5641266641log2273aa27log313.531mm13.5log31（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式：01.0102201.0lg12515331251log510303.2e303.210ln27313327log31log1=0alog=1aa思考交流2.将写成对数式.01a,a011a,aa2log826log3663.计算并猜测：______________logaNa_______01a,a8N36猜测2log34____________________________练习：2log32222log3=2=9如:2.2log13.8log3.8______________01简记为10logNlgN4.生活和科技中的两种常见的对数：常用对数：以10为底的对数如：10log8.5lg8.5简记为logeNlnNe2.71828自然对数：以自然常数e为底的对数简记为log5eln5简记为如：log0,1baaNNbaa互化1.体会对数的形成过程：小结2.对数的基本性质：（1）零和负数没有对数（2）1的对数等于0，即（3）底的对数等于1，即log10.alog1.aa（4）对数恒等式log,aNaN3.数学思想：转化与化归