对数及其运算正式版

2021年11月1日书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！2.1对数及其运算勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!!!第二课时一般地，如果0,1aaa的b次幂等于N,就是baN，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNba叫做对数的底数，N叫做真数。定义：有关性质：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N0）⑵log10,alog1,aa⑶对数恒等式log,aNaNlognaan333log1log3log27lnlg100lg2lg5e⑴⑵⑶课前练习:43?对数的运算性质两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差log()loglogaaaMNMN⑴logloglogaaaMMNN⑵loglog()naaMnMnR⑶语言表达:一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍如果a0，a1，M0，N0有：对数的运算性质说明:2)有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是(0,＋∞)4)注意log()aMNloglogaaMNlog()aMNloglogaaMN≠≠1)简易语言表达:”积的对数=对数的和”……例1计算（1）（2）572log(24)5lg100讲解范例解:572log(24)52log272log452log2142log2=5+14=19解:21lg1052lg105255lg100例2讲解范例解（1）解（2）用log,axlog,aylogaz表示下列各式：23(1)log;(2)logaaxyxyzzloglog()logaaaxyxyzz23logaxyzlogloglogaaaxyz11232logloglogaaaxyz112logloglog23aaaxyz11232log()logaaxyz（1）7lg142lglg7lg183例3计算：解法一：7lg142lglg7lg18327lg14lg()lg7lg1832147lg7()183lg1027lg(27)2lg3lg7lg(23)lg2lg72(lg7lg3)lg7(lg22lg3)07lg142lglg7lg183解法二：1⑴若lglg2lg3lg,xabc则______x661log12log22⑵的值为______⑶22log843log843_____________提高练习:23abc122解得：或13x解:原方程可化为444log(31)log(1)log(3).xxx31(1)(3)xxx13x220xx2x(舍去)2x2.解方程1x方程的解是证明:,则两边取以m为底的对数：从而得：∴3.对数换底公式：(a0,a1，m0,m1,N0)logloglogmamNNa奎屯王新敞新疆xaN奎屯王新敞新疆loglogmmNxalogloglogmamNNa奎屯王新敞新疆loglogloglogxmmmmaNxaNlogaNx2.两个常用的推论:①，②（a,b0且均不为1）证：①logloglog1abcbca奎屯王新敞新疆loglogmnaanbbm奎屯王新敞新疆lglgloglog1lglgabbabaab奎屯王新敞新疆②lglglogloglglgmnnamabnbnbbamam奎屯王新敞新疆loglog1abba三、讲解范例：例1求log89.log2732的值．分析：利用换底公式统一底数：一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数的特征，换成其它合适的底数．例3计算：①②例2.已知,用a,b表示23log3,log7ab42log56解：因为则,又∵,∴2log3a31log2a3log7b33342333log56log73log23log56log42log7log211ababb0.21log3544912log3log2log320.251log3log3555151553232115153log3log2log2224442解：①原式=②原式=对数的运算性质logloglogaaaMMNN⑵loglog()naaMnMnR⑶1如果a0，a1，M0，N0有：课堂小结:log()loglogaaaMNMN⑴2对数运算性质的功能主要有两个：一是化复杂的真数（积或商的形式）为简单的真数；二是将多个同底对数式的和差合为一个对数式。课后作业：2.补充作业:logbaNaNlogloglogmamNNa证明换底公式1.第101页，练习A，1、2、3、4、5，练习B1，2，3，4⑵利用⑴中的换底公式证明logloglog1abcbca⑴利用关系式