工程制图立体投影及表面交线

第4章立体的投影及表面交线4.1基本体的投影4.2平面与立体相交4.3立体与立体相交返回4.1基本体的投影按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基本体分为平面立体和曲面立体两类。4.1.1三面投影与三视图4.1.3曲面立体4.1.2平面立体4.1.1三面投影与三视图主视图俯视图左视图XYWYHZO三视图的位置关系和投影规律长高宽宽上上下下左左右右前前后后主、俯视图长对正主、左视图高平齐俯、左视图宽相等4.1.2平面立体表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。棱柱棱锥61.棱柱(1)棱柱的投影9(2)棱柱表面上取点aa(a)(b)bb2.棱锥(1)棱锥的投影sBasa’c’b’csbCASb”(c”)a”s(c)saacbbcsba111rr(2)棱锥表面上取点2223(3)34.1.3曲面立体表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。圆柱圆锥圆球1.圆柱圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直线绕与它相平行的轴线旋转而成。(1)圆柱的投影(2)圆柱表面上取点()A(D)CBc”2.圆锥圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。(1)圆锥的投影(2)圆锥表面上取点辅助素线法辅助圆法3.圆球球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。(1)圆球的投影(2)圆球表面上取点4.2平面与立体相交4.2.1平面与平面立体相交4.2.2平面与曲面立体相交平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组成的平面图形或多边形。截平面截交线截交线的概念4.2.1平面与平面立体相交由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与平面交点的问题。例1三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。s’a’b’c’asbcsa(c)bBAⅠⅡⅢ1231yy23123例2求带切口三棱锥的投影s'ssb'c'cbaa'bca1yyyy1444'233'2'1'32解题步骤1分析截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2求出截交线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4整理轮廓线。例3求立体截切后的投影23541116654326ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4（5）2（3）4.2.2平面与曲面立体相交曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。1.平面与圆柱相交截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的两条平行直线截平面倾斜于轴线，交线为椭圆截平面垂直于轴线，交线为圆平面与圆柱的截交线两条平行直线垂直于轴线的圆椭圆例4求斜切圆柱的截交线11'1432'226543ⅦⅧⅥⅤⅢⅣⅠⅡ3‘(4‘)5‘6'56解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3求出若干个一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。877'8'78作图步骤：（1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。（2）求出截交线上的特殊点。（3）根据需要求出若干个一般点。（4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。（5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。极限位置点曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。转向轮廓点曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。特征点曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。结合点截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。例5求切口圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。例6求截切圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤1分析截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。ⅠⅡⅢⅣ例7求截切圆柱截交线的投影。3'31'122'4'455'325142.平面与圆锥相交圆椭圆两条相交直线双曲线抛物线解题步骤例8已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。1分析截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3求出一般点Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。例9求正平面与圆锥的截交线。解题步骤1分析截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、ⅡⅢ；3求出一般点ⅣⅤ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。11’1”2”(3”)4”(5”)4’5’2’3’2453例10求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。11’1”2’(3’)2”3”234’(5’)4”5”546’66”3.平面与圆球相交平面与圆球相交,截交线为圆，其投影为直线、圆或椭圆例11已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。例12求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。例13分析并想象出圆球穿孔后的投影4.3立体与立体相交4.3.1概述4.3.2求作两曲面立体的相贯线4.3.3相贯线的特殊情况4.1.1组合相贯线4.3.1概述立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相贯线。相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况下为平面曲线或直线。相贯线性质图例4.3.2求两曲面立体的相贯线1.表面取点法表面取点法求作相贯线的一般步骤（1）分析首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。分析相贯线哪个投影是已知的，哪个投影是要求作的。（2）求特殊点。相贯线上的特殊点包括极限位置点、轮廓转向点、曲线特征点和结合点四种。（３）根据需要求出若干个一般点。（４）判别可见性，顺次光滑连接各点，作出相贯线。（５）补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓线。例1已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。yyyyded'e'a'c'b'abcdebac圆柱表面交线的三种情况两外表面相交外表面与内表面相交两内表面相交两正交圆柱相贯线的变化趋势例2求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。a“(b“)a'b'c“abcddd'e“(f“)efe'f'ghyyg“(h“)g'h'c'2.辅助平面法常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。yyPW2PV24yy4'PV1PW13PV3PW3511'12'22453'35'例3求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。例4求水平圆柱与半球的相贯线的投影。a’a”ab’bb”QVQWcdPVPWefe’(f’)RVRWghg’(h’)例5求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。PV2yy55'3'4'3543112'1'22yy4PH1PV3PV43.辅助球面法常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立体表面交线的投影为直线或圆。例6求圆柱与圆锥斜交的相贯线解题步骤1分析圆柱与圆锥轴线斜交，相贯线的三个投影均未知，可利用辅助球面法求共有点；步骤11'2'1321233'作图步骤2求特殊点Ⅰ、Ⅱ，其中Ⅱ点也是最大辅助球面上的点3求小辅助球面上的点Ⅲ步骤24求一般点Ⅳ、Ⅴ；6整理轮廓线。5顺次连接各点，并判别可见性；1'2'1321233'45544'5'4.3.3相贯线的特殊情况两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆两圆锥共锥顶相贯线为相交两直线两圆柱轴线平行相贯线为平行两直线4.3.4组合相贯线三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。例7求作物体相贯线的投影本章小结1.掌握立体的投影特性和作图方法及立体表面上取点、取线的方法。2.掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相交，求表面交线的方法；掌握截交线的性质及求截交线的方法；3.掌握两回转体表面相交时相贯线的性质及用表面取点法、辅助平面法求两回转体相贯线的原理、作图方法；掌握相贯可见性的判别方法;了解和掌握相贯线的特殊情况和作图。