投影投影知识及点线面

第一章投影法的基本知识1-2投影的性质1-3土建工程中常用的四种投影图1-4三面正投影图1-1投影的方法及其分类1-1投影的方法及其分类1.1.1投影法概念1.1.2投影法的分类1.1.1投影法的概念投影面Pa投影投射线bS投影中心A空间点B将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得到物体影子的方法称为投影法。1.1.2投影法的分类1.中心投影法投射线汇交于一点。2.平行投影法投射线互相平行。（1）斜投影投射线与投影面倾斜的平行投影。（2）正投影投射线与投影面垂直的平行投影。根据投射线之间的相对位置关系将投影方式分为两种：1.中心投影法HS2.平行投影法----斜投影Ha2.平行投影法----正投影90°H投影△反映空间平面△的真实形状。中心投影法其投影大小与物体和投影面之间的距离有关一般不能反映空间物体的真实形状和大小；平行投影法其投影大小与物体和投影面之间的距离无关。由于正投影法能准确的表达物体的形状和大小、而且度量性好，因此在工程制图中广泛应用，也是本课程学习的主要内容。1-2投影的性质1.2.1投影的一般性质1.2.2平行投影的特殊性质1.2.1投影的一般性质介绍是中心投影和平行投影的共同性质：1.积聚性当直线沿投射线方向投射时，其投影成一个点；当平面沿投射线方向投射时，其投影成一直线。2.从属性线（直线或曲线）上的点的投影在该线的投影上。edca（b）CDEBAH1.积聚性当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。在投影面上的投影积聚为直线。1.2.2平行投影的特殊性质1.平行性平行直线的投影相互平行。2.定比性（1）一条直线上两线段长度之比等于其投影长度之比（2）两条平行线长度之比等于其投影长度之比3.显实性当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。4.类似性当线段或平面倾斜于投影面时，其投影的形状与原图相比平行关系不变，边数不变。平行性、定比性平行直线的投影相互平行；两条平行线长度之比等于其投影长度之比AB∥CD则ab∥cd；AB:CD=ab:cd；ABCDabcd3.显实性CDEBAHabedc当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。投影△cde反映空间平面△CDE的真实形状。4.类似性CDEedcBAabH当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。投影△cde面积变小。1-3土建工程中常用的四种投影1.3.1正投影图1.3.2轴测投影图1.3.3透视图1.3.4标高投影图1.3.1正投影图运用正投影法所得的投影图为正投影图；工程上一般为多面正投影图。1.优点反映实形、便于度量绘制简单；2.缺点立体感较差，由正投影图转换为轴测图需要空间想象力。棱锥体的正投影a'abc'abcSS'S1.3.2轴测投影图在一个投影面上能反映出工程形体三个互相垂直方向尺度的平行投影图为轴测投影图。1.优点图样立体感较强；2.缺点不便于度量、绘制较费时。YX1Y1Z1O1X1Y1Z1O1PPXYZXYZOO轴测投影图是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投影在单一投影面上所得到的图形。轴测投影图1.3.3透视图工程形体在一个投影面上的中心投影称为透视图。1.优点具有良好的立体感；2.缺点比轴测图更为复杂，且很难度量。透视图1.3.4标高投影图在一个水平投影面上标有高度数字的正投影图称为标高投影图，表示同一高度的不规则曲面。作用：为施工中计算土方量、确定施工界限提供依据。标高投影图1.三投影面体系的建立HVXOZYW三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。H、V、W面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。四、物体的三面投影图1.三面投影图的形成三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成。正立投影面简称正面。水平投影面简称水平面。侧立投影面简称侧面。两投影面的交线称为投影轴。VHXYZO正立投影面：简称V面水平投影面：简称H面侧立投影面：简称W面2.物体在三投影面体系中的投影正面投影—由前向后投影；水平面投影—由上向下投影；侧面投影—由左向右投影。3.三投影面的展开侧面W绕OZ轴向右旋转90ο。水平面H绕OX轴向下旋90ο。规定：正面V保持不动。VHXYZWOVHWOXYHZYW第二节三视图一、三视图侧立投影面主视图：从前向后投影到V面所得视图俯视图：从上向下投影到H面所得视图左视图：从左向右投影到W面所得视图侧面投影二、三视图的位置关系和三等关系1、位置关系主视图反映物体的左右和上下（长和高）俯视图反映物体的前后和左右（宽和长）左视图反映物体的上下和前后（高和宽）2、三视图的三等关系(口诀)长(X)宽(Y)Y1高(Z)宽(Y)主俯视图长对正俯左视图宽相等主左视图高平齐三、画三视图的方法和步骤1、先选主视图投影方向2、布图3、按投影规律画出物体的三视图4、检查、加粗图线画出各投影图的作图基准线。先画物体的主体部分,再逐个画出物体中的细节部分。1-2点的投影1.2.1点在两投影面体系中的投影1.2.2点在三投影面体系中的投影1.2.3两点的相对位置和重影点1.2.1点在两投影面体系中的投影3.点的两面投影图2.两投影面体系的建立4.两投影面体系中点的投影规律1.点的两个投影能唯一确定该点的空间位置1.点的两个投影能唯一确定该点的空间位置HVOXaaA2.两投影面体系的建立XO两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。V面和H面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。正立投影面投影轴VH水平投影面3.点的两面投影图HVOXaAa点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。点A的正面投影点A的水平投影XHVOaaax两面投影图的画法HHVOXaaAax展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同投影面上的投影来表示点的空间位置。通常不画出投影面的范围XOaaax4.两投影面体系中点的投影规律HVOXaaAaxXOaaax点的V面投影与H面投影之间的连线a‘a垂直于投影轴0X；点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离，即a'ax=Aa，aax=Aa'。1.2.2点在三投影面体系中的投影1.三投影面体系的建立2.点的三面投影图3.点的三面投影与直角坐标的关系4.三投影面体系中点的投影规律5.特殊点的投影1.三投影面体系的建立HVXOZYW三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。H、V、W面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。2.点的三面投影图HVXZYWOA点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动，H面向下旋转90，W面向右旋转90。aaaHaaaVWXOZYWYHaaaXOZYWYH通常不画出投影面的范围HaaaVWXOZYWYH规定：空间点A用大写字母表示，在H面的投影a，在V面的投影用a'，在W面的投影用a表示。HVXZYWOayaxazxyzaaaHaaaVWXOZYWYHaxayazay3.点的三面投影与直角坐标的关系若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。yAxAzAHVXZYWOayaxazxyzaaaaaaXOZYWYHaxayazay点A的x坐标值=oax=aay=a'az=Aa反映点A到W面的距离。点A的Y坐标值=oay=aax=aaz=Aa'反映点A到V面的距离。点A的Z坐标值=oaz=a'ax=aay=Aa反映点A到H面的距离。4.三投影面体系中点的投影规律HVXZYWOayaxazxyzaaaaaaXOZYWYHaxayazay点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即a‘a⊥0X；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a’a“⊥0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。长对正高平齐宽相等三投影面体系中点的投影规律aa'⊥OX→长对正a'a⊥OZ→高平齐aax=aaz→宽相等5.特殊位置点的投影OXbbccHVOXCccabBbAaaa空间点：三个坐标均不为零投影面上的点：三个坐标有一个为零（1）在H面内（2）在V面内（3）在W面内投影轴上的点：三个坐标有两个为零（1）在X轴上（2）在Y轴上（3）在Z轴上投影面上的点:A、B投影轴上的点:C与原点重合的点:O点的一个坐标为零，点在投影面上。点的二个坐标为零，点在投影轴上。点的三个坐标为零，点在坐标原点例1已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。ZYHXYWOaaa1.2.3两点的相对位置和重影点1.两点的相对位置2.重影点XOZY1.两点的相对位置aaabbbBA两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。XZYWYHOaaabbb2.重影点cc(d)da(b)abAB若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。CDXYHZYWOc(d)ba(b)acdabcd判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。例2已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点的投影。aaaXZYWYHObbb121061-3直线的投影1.3.1直线的三面投影1.3.2直线对投影面的相对位置1.3.3直线上的点1.3.4直线的实长和倾角1.3.5直线的实长和倾角OXZY1.3.1直线的三面投影ABbbabaaZXabaOYYabb空间任何一直线可由直线上任意两点所确定，直线在某一投影面的投影可由该直线上某两点的同面投影所确定。1.3.2直线对投影面的相对位置1.投影面平行线平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线(1)水平线(2)正平线直线平行于V面，倾斜于H、W面。(3)侧平线直线平行于W面，倾斜于H、V面。2.投影面垂直线垂直于某一投影面的直线(1)铅垂线(2)正垂线(3)侧垂线3.一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线直线平行于H面，倾斜于V、W面。投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面一、七种位置直线的投影特性水平线—平行于水平投影面的直线XZYOaababbXababOzYHYWbaAB投影特性：1.abOX;abOYW2.ab=AB3.反映、角的真实大小反映实长XZYO正平线—平行于正面投影面的直线XababbaOZYHYWAB投影特性：1、abOX;abOZ2、ab=AB3、反映、角的真实大小aababb反映实长XZYO侧平线—平行于侧面投影面的直线XZOYHYWabbabaAB投影特性：1、abOZ;abOYH2、ab=AB3、反映、角的真实大小aababb反映实长OXZYZbXaba(b)OYHYWa投影特性：1、ab积聚成一点2、abOX;abOY3、ab=ab=AB铅垂线—垂直于水平投影面的直线ABba(b)aab正垂线—垂直于正面投影面的直线OXZY投影特性：1、ab积聚成一点2、abOX;ab