数值变量资料的统计描述

第一节数值变量资料的频数分布例8.1某地区2002年132名55~58岁健康成人的空腹血糖（mmol/L）测定值如下。5.175.564.864.874.745.245.514.464.964.824.905.305.225.584.484.804.604.025.165.364.344.244.644.274.254.444.464.624.874.344.905.254.774.855.074.164.664.704.203.954.094.644.335.214.614.985.244.604.254.785.003.604.114.614.084.784.264.444.384.404.794.764.924.604.785.034.354.184.684.654.574.274.994.214.894.714.724.414.384.064.794.964.834.454.514.274.504.315.055.595.085.163.744.365.364.645.094.574.464.564.395.244.614.214.964.344.454.864.504.904.454.494.424.684.565.384.344.464.164.984.294.834.273.683.853.864.564.564.555.165.155.16一、频数分布表及其制作1、找Xmax、Xmin，计算极差（range）；2、确定组数、组距和组限；3、列表划记。•第一组段应包含观察的最小值，通常取一个比最小值略小的数作为起点；•每个组段只有下限，没有上限；•最后一个组段包括最大值，并等距标记上限。某地区2002年55~58岁健康成人的空腹血糖（mmol/L）测定值二、频数分布表的用途1、简化资料，便于分析；2、明确频数的分布类型；3、描述频数的分布特征；4、能够发现可疑变量值。频数分布类型对称分布偏态分布01020304050600~0.24~0.48~0.72~0.96~1.20~1.44~1.68~1.92~2.16~2.40~2.64~正偏态分布负偏态分布频数分布特征1、集中趋势2、离散趋势第二节集中趋势指标平均数（average）：•算术均数（arithmeticmean）•几何均数（geometricmean）•调和均数（harmonicmean）•中位数（median）•众数（mode）一、算术均数（）（一）计算方法：1、直接法：2、加权法：nxnxxxxn21ffxx,x附表空腹血糖（mmol/L）加权法计算均数血糖频数组中值3.6~33.73.8~33.94.0~84.14.2~234.34.4~244.54.6~254.74.8~204.95.0~125.15.2~105.35.4~5.645.5合计132－（二）特性：)(1xx、02)(2xx、2)(ax)(ax（三）应用：适用于对称分布资料，尤其是正态或近似正态分布资料。二、几何均数（G）（一）计算方法：1、直接法：2、加权法：nnxxxxGn21)lg(lg1nx)lg(lg1fxfGnnxxxxGn21nnxxxG21lglg)lg(121nxxxn)lglg(lg121nxxxnxnlg1（二）注意事项：•变量值不得有0；•变量值不得同时出现正、负数；•对数值的小数位数至少应保留四位。（三）应用：•对数正态分布资料；•等比级数资料。三、中位数（M）（一）定义：将一组观察值按由小到大的顺序排列，位次居中的变量值。（二）计算方法：1、直接法：（n为奇数）（n为偶数）)21(nXM2)12()2(nnXXM2、频数表法：)2(LMMfnfiLM（三）应用：1.分布极度偏态或未知的资料；2.分布末端无确定数值的资料（开口资料）。（四）百分位数（Px）：1、意义：百分位数是用于描述样本或总体观察值序列在某百分位置的水平，最常用的是中位数（M），多个百分位数可更全面地描述资料分布特征；2、计算：百分位数的计算与中位数基本相同，即：3、应用：百分位数可用于确定医学参考值范围，中位数常用于描述偏态分布资料的集中趋势，并与其它百分位数结合起来描述分布的特征（如四分位数间距）。)%(LxxxfxnfiLP第三节离散趋势指标•全距（range）•四分位数间距（quartileinterval）•离均差平方和（sumofsquares）•方差（variance）•标准差（standarddeviation）•变异系数（coefficientofvariation）一、全距（R）（一）计算：（二）优点：简单明了（三）缺点：1、不敏感；2、不稳定。（四）用途：主要用于编制频数表minmaxXXR二、四分位数间距（Q）（一）计算：（二）优点：较全距相对稳定（三）意义：（四）用途：与中位数结合全面描述资料分布特征2575PPQQQLUMP25P75P25（一）计算：（二）优点：全面反映一组变量值的变异（三）影响因素：（四）用途：多用于方差分析（ANOVA）中的变异分解三、离均差平方和（SS）2)(xSS||xN=100N=10degreeoffreedom四、方差（）（一）计算：22,sNx22)(nxs22)(nxx2)(1)(2nxx（二）存在的问题：改变了度量衡单位1)(22nxxs1)(22nnxx1)(222fffxfxs五、标准差（σ，s）（一）计算：Nx2)(1)(1)(222nnxxnxxs1)(22fffxfxs（二）用途：•反映一组观察值的离散程度；•计算变异系数；•计算标准误；•与均数结合，全面描述资料分布特征。六、变异系数（CV）（一）计算：（二）用途：1、用于度量衡单位不同资料变异程度比较；2、用于均数相差悬殊资料变异程度比较。%100xsCV第四节正态分布和医学参考值范围AbrahamdeMoivre(1667-1754)CarlFriedrichGauss(1777-1855)Pierre-SimonLaplace(1749-1827)一、正态分布（normaldistribution）（一）正态分布的图形及函数222)(21)(xexf标准正态变换（二）标准正态分布222)(21)(xexfx02221)(ueuuxu二、正态分布的特征和分布规律（一）正态分布的特征1、正态曲线在横轴上方，均数处最高；2、正态分布以均数为中心左右对称；3、正态分布有两大参数；4、正态曲线有两个拐点；5、正态曲线下面积分布有一定规律。μμ：位置参数μ=0μ=1μ=2120σ：变异参数σ=1σ=2σ=301－12－23－3二、正态分布的特征和分布规律（二）正态分布的曲线下面积分布规律：68.27%95.00%99.00%（三）正态分布的应用：1、确定医学参考值范围；2、质量控制；3、众多统计分布的理论基础。196.158.2三、医学参考值范围（referenceranges）（一）意义：是绝大多数具有某种特定健康状况的人体各种生理、生化数据，组织或排泄物中各种成分的含量的波动范围。（二）步骤：1、选定样本；2、控制误差；3、合理分组；4、单、双侧选择；5、合理的百分范围；6、确定方法。（三）方法：1、正态分布法2、对数正态分布法3、百分位数法目的与要求•掌握三大平均数的计算、意义用应用•熟悉频数表的编制，分清频数分布特征与分布类型•重点掌握方差与标准差的计算、应用及意义，熟悉四分位数间距及变异系数的应用•掌握正态分布的一个变换、两大参数和三个区间及医学参考值范围