数学234平面与平面垂直的性质课件新人教版A必修2

教学目的：使学生掌握平面与平面垂直的性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，并会用性质定理解答问题。复习引入1.上节课，我们学习了直线和平面垂直的性质定理，请一个同学来叙述一下这个定理的内容．答:如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．复习引入2.前面我们学习过两个平面垂直的判定定理以及二面角的定义,请两个同学来叙述一下定义和判定定理的内容．答:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角,在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α,β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.判定定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.今天这节课我们要来学习的是:平面与平面垂直的性质研探新知:思考:（1）黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？（2）如图，长方体ABCD－A'B'C'D’中，平面A'ADD’与平面ABCD垂直，直线A'A垂直于其交线AD，平面A'ADD’内的直线A'A与平面ABCD垂直吗？探究:如图，设α⊥β，α∩β＝CD，ABα，AB⊥CD，且AB∩CD＝B，我们看直线AB与平面β的位置关系。在β内作直线BE⊥CD，垂足为B，则∠ABE是二面角α－CD－β的二面角，由α⊥β知，AB⊥BE，又AB⊥CD，BE与CD是β内的两条相交直线，所以AB⊥β。定理:两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。想一想:用符号语言如何表述这个定理?该定理的作用是什么?探究：1.若两个平面垂直，过其中一个平面内一点能否作另一个平面的垂线?这条直线与这个平面有何关系?可作多少条这样的垂线?2.练习：两个平面互相垂直，下列命题正确的是（）A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.思考：设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？分析:我们知道，过一点只能作一条直线与已知平面垂直，因此，如果过一点有两直线与平面垂直，那么这两条直线重合。如图，设α∩β＝c，过点P在平面α内作直线b⊥c，根据平面平面垂直的性质定理有b⊥β。因为过一点有且只有一条直线与平面β垂直，所以直线a与直线b重合，因此，有aα。例题分析,巩固新知例、如图，已知平面α，β满足α⊥β，直线a满足a⊥β，aα，试判断直线a与平面α的位置关系。解：在α内作垂直于α与β交线的直线b，因为α⊥β，所以b⊥β，因为a⊥β，所以a∥b，又因为aα，所以a∥α，即直线a与平面α平行。探究：已知平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，试判断直线a与平面β的位置关系？巩固练习：1.指导学生完成P73练习1,2题2.下列命题中，正确的是（）A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直D、a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面和a,b都垂直.归纳小结:（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容是什么？（2）类比这两节课学过的两个性质定理，你发现它们之间有何联系？作业布置P74页A组7,8题.