数学建模华中农业大学课件

数学实验华中农业大学数学建模基地系列课件微积分实验实验目的：掌握MATLAB的极限、导数、积分、微分方程运算；(1)limit(f,x,a)：计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限值；(2)limit(f,x,a,‘right’)：‘right’表示变量x从右边趋近于a；(3)limit(f,x,a,‘left’)：‘left’表示变量x从左边趋近于a+，则可以用+inf2.1极限例1求极限xxx220cot1limsymsx;%定义变量xlimit(1/x^2-cot(x)^2,x,0)%ans=2/3例2求极限2cossinlim2xxxbxaclearsymsabx;limit((sin(a/x^2)+cos(b/x))^(x^2),x,inf)ans=exp(a-1/2*b^2)例3求极限xxx0limclearsymsx;limit(x^x,x,0,'right')ans=142lim22xxxxxxt3)21(lim练习题（1）求极限（2）求极限(1)roots(p)：这是求多项式根的命令，其中p是多项式的系数，按降幂方式排列;(2)fzero(f,x0):在x0的附近寻找函数f的近似零点(3)solve(f,x)：求解表达式f的代数方程，求解变量为x；(4)solve(f1,f2,…,fn,x1,x2,…,xn)：求解符号表达式f1,f2,…,fn组成的代数方程组，求解变量分别是x1,x2,…xn。2.2代数方程(组)的解(P34)例1求方程exx3=0在区间(1,2)内的一个实根.symsx;f='exp(x)-x-3';%定义函数ffzero(f,[1,2])symsx;f='exp(x)-x-3';%定义函数ffzero(f,[1,2])ans=1.5.52例2求3次方程x3x3=0的所有根.roots([1,0,-1,-3])roots([1,0,-1,-3])ans=1.6717-0.8358+1.0469i-0.8358-1.0469iclear;dsj=solve('3*x-y=1','x+y=3','x,y')x=simplify(dsj.x)%简化函数x=1y=simplify(dsj.y)%简化函数y=2例3求解代数方程组3xy=1,x+y=3.clear;[a,b]=solve('3*x-y=1','x+y=3','x,y')diff(f,x)：以x为自变量，对符号表达式f求一阶导数；2.3导数helpdiff(P35)diff(f,x,n)：以x为自变量，对符号表达式s求n阶导数。例1设y=xe3x,求y',y(5).symsx;y='x*exp(3*x)';y1=diff(y,x);%1阶导数y5=diff(y,x,5);%5阶导数y1,y5y1=exp(3*x)+3*x*exp(3*x)y5=405*exp(3*x)+243*x*exp(3*x)例2设求y',y''.)1ln(2xxysymxy=log(x+sqrt(1+x^2));y1=diff(y,x);%1阶导数y2=diff(y,x,2);%2阶导数simple(y1),simple(y2)%结果化简ans=1/(1+x^2)^(1/2)ans=-x/(1+x^2)^(3/2)例3设)1ln(2xyz求yx'symxyz=log(y+sqrt(1+x^2));zx=diff(z,x);%1阶导数simple(zx)%结果化简(1)fminbnd(f,x1,x2)：求函数f在区间[x1,x2]上的极小值；(2)fminsearch(‘f’,x0)求多元函数f在x0附近的极小值2.4函数极值(P38)例1观察函数f(x)=xcosx在[8,8]上的图形，研究其在x=2附近的一个极小值点.symsx;f='x*cos(x)';%定义函数ffplot(f,[-8,8])grid;%显示网格用fminbnd函数求极小值.[X,FVAL]=fminbnd(f,-8,8)X=3.4256FVAL=-3.2884[X,FVAL]=fminbnd(f,-8,0)X=-6.4373FVAL=-6.3610[X,FVAL]=fminbnd(f,-4,0)X=-0.8603FVAL=-0.5611用fminsearch函数求极小值.[X,FVAL]=fminsearch(f,2)X=3.4256FVAL=-3.2884[X,FVAL]=fminsearch(f,-4)X=-6.4373FVAL=-6.3610[X,FVAL]=fminsearch(f,-2)X=-0.8603FVAL=-0.5611int(f,x)：以f为自变量，对被积函数或符号表达式x求不定积分；int(f,x,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。2.5积分的计算(P41)例1求函数f(x,s)=sin(2x)+s^2对x变量积分。解输入以下命令：symsxs;%表明x,s为符号变量f=sin(2*x)+s^2;%定义符号表达式fint(f,x)%对变量x求不定积分注意：在所求结果后加常数运行结果如下：ans=-1/2*cos(2*x)+s^2*x例2求函数f(x,s)=sin(2x)+s^2对x变量在[-pi/2,pi/2]积分。解输入以下命令：symsxs;%表明x,s为符号变量f=sin(2*x)+s^2;%定义符号表达式fint(f,x,-pi/2,pi/2)%对变量x求定积分，ans=s^2*pi2.8微分方程求解(P58)Dy表示y';D2y表示y'';Dy(0)=5表示y'(0)=5。。dsolve(‘f’,’c’,’v’)：这个命令包括三部分，微分方程，初始条件，指定变量。例2.8.1求微分方程1)0(,12yydtdy的解。dsolve(‘Dy=1+y^2’)%求一阶方程的通解继续在命令窗口中输入：dsolve('Dy=1+y^2','y(0)=1')%求特解运行结果如下：ans=tan(t+1/4*pi)ans=tan(t+C1)%C1为积分常数。