数学必修北师大版41对数及其运算课件

1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2009年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2009年的2倍？解：1.?21)1(4?125.021)2(xx?2%81xx这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？2.a(1+8%)x=2a1.对数的定义：一般地，如果a(a0,a≠1)的b次幂等于N，二、新课那么就称b是以a为底N的对数，注：底数a的取值范围：)10(aa且真数N的取值范围:)0(NbNalog记作：Nab即：底数真数aNlog＝b?)5(log)2(的取值范围是实数中，思考：在aaba051202aaa解：NabbNalog底数幂真数指数对数2.指数式与对数式的互化:探究：对数的性质⑴负数与零没有对数（在指数式中N0）⑵1logaaalog对任意0a且1a都有10a01logaaa11logaa）,N,a,abN(在a010log中??01（1）常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数N10log简记作：lgN。例如：5log10简记作：lg5；5.3log10简记作：lg3.5.（2）自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数Nelog简记作：lnN。例如：3loge简记作ln3;10loge简记作：ln103.两个重要对数:讲解范例例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）3225532log22121121log2813xx81log3614xx61log4练习1.把下列指数式写成对数式:（1）（3）（2）82338log23127313131log27208.1xx2log08.1256128（4）82561log2讲解范例（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式：01.0102201.0lg12515331251log510303.2e303.210ln27313327log31练习（1）（4）（3）（2）2将下列对数式写成指数式：811344811log3125533125log54122241log293229log327log)1(9625log)3(345例3计算：,27log)1(9x设解：23,33,27932xxx　　则　625log)3(345x设,625534x,55434x3x81log)2(3625log)3(5,81log)2(3x设4,33,8134xxx　　则　,625log)3(5x设4,55,62554xxx　　则　27log)1(9变式：81log)2(43,27log)1(9x设解：3,339,27932xxxx　　则　,81log)2(43x设1644,3344xxx　　则　注：对数恒等式babalog)1(　）（探究：已知010,N,aa31log)4(aa232log)1(aa5log)2(aa3log)3(aa53181log)2(3625log)3(5例3计算：43log4345log453.对数恒等式：babalog)1(　xabalog证明：设bxaabx,babalogNaNalog)2(　xaNalog证明：设NxNxaa,loglogNaNalog32log)1(64x例4计算：68log)2(xxe2ln)3(1.求下列各式的值巩固练习（1）（4）（3）（2）100lg25log252121log211log503log313log311（5）（6）1loga0（7）aalog1（8）2.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）1log5.009log91625log25210000lg464gol432log22（5）（6）思考:nmaaanm2.3log,2log求：　已知：12)(.3,22nmnmaaaa解：小结学习要求1.掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数运算求简单的对数值.3.掌握对数恒等式及其应用.