数学总复习中的有关问题

数学总复习中的有关问题2005年3月一、对中考命题的一点想法1.根据《考试说明》中考试的性质：“北京市2005年中考是由合格初中毕业生参加的选拔性考试，其功能在于通过考生成绩为各类高级中等学校录取新生提供依据，对初中数学学科教学起到正确的导向作用,以促进素质教育的实施和初中数学学科教学质量的提高.”（1）两考分离，具有选拔功能，因此要有一定的区分度，也就是说要有一定的难度；（2）又要对初中数学学科教学起到正确的导向作用，促进教学质量的提高，因此会重视基础，不会出偏、难、繁、怪的题目；另外还要体现出创新意识和实践能力的考察，因此会加强联系实际和开放探索性的题目，甚至会加强动手操作题目的考察。也就是说试题可能从立意上如何渗透新课程思想方面做一些有益的尝试。考试水平可划分为了解、理解、掌握、灵活运用四个层次。A.（了解）：对知识的涵义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么,能够（或会）在有关问题中识别它。了解相当于识记。了解水平所要解决的是“知”与“不知”的问题，即只要求“知其然”，知道“是什么”。描述了解水平的行为动词有：记住、识别、指出、画出等。（1）识别、回忆。这一子类是指能再认、再现、复述学习过的材料，能记住有关的数学符号、常数、术语等，能识别相近的或容易混淆的基本概念和基本规律，在解题过程中能回忆所学的基本概念、基本规律和数学方法等数学知识。（2）计算、画图。这一子类是指能在标准情境下，进行无需选择算法的简单计算，能按已经学过的规则作简单套用或机械模仿，能画出简单的几何图形和基本初等函数的大致图像。1.9的算术平方根是A.3B.－3C.6D.812.下列图形中，不是中心对称图形的是A.菱形B.矩形C.正方形D.等边三角形3.19990用科学记数法表示为A.19.99×10³B.199.9×10²C.1.999×104D.1.999×10-4B.(理解)：对概念和规律(定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。理解水平相当于领会。理解水平所要解决的是“懂”与“不懂”的问题，即要求“知其所以然”，知道“为什么”。描述理解水平的行为动词有：能（会）概述、能解释、能举例说明等。(1)解释。这一子类是指能用自己的语言对数学问题所涉及的概念和原理进行叙述，能用语言概述其一般问题，并能抓住其实质和关键部分。(2)举例。能举出确切的实例说明被理解的对象。(3)转换。是指能将所给出的数学问题从一种形式向另一种形式转化。具体表现为能将语言的表达形式转化为符号表达形式或图形表示形式；或者是上述各种形式的逆过程。4.点P（1，－2）关于原点对称的点的坐标是A.（－1，2）B.（－1，－2）C.（－2，－1）D.（1，2）c.(掌握)：一般地说,是在理解的基础上,通过练习,形成技能,能够(或会)用它去解决一些问题。掌握水平相当于简单应用。掌握水平解决的主要问题是“会”与“不会”的问题。描述掌握水平的行为动词有：能（会）计算、化简、解、证明等。(1)运算：这一子类是指能根据数量关系选择恰当的方法，对数、式实施恒等变形。(2)作图：这一子类是指能使用一定的作图工具，作出符合预先给定条件的图形，能正确反映图形的位置关系和度量关系。(3)推理：这一子类是指能将所给信息概括成熟悉的模式，然后依据基本概念和基本原理揭示已知信息与未知元素之间存在的因果关系并作出判断。7.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为（A）3（B）4（C）5（D）6D.(灵活运用)：是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度,从而形成了能力.灵活运用相当于熟练掌握、融会贯通。灵活运用水平要解决的主要问题是“熟”与“不熟”和“活”与“不活”的问题。描述灵活运用水平的行为动词有：能（会）分解、选择、分类、类比、归纳、组合等。(1)要素分析综合。这一子类是指能将所给信息分解成各种要素，并进一步对各种要素进行加工，以便对给出的信息在整体上有一个认识，并使这种认识与抽象概念联系起来，进而解决问题。(2)结构关系分析综合。这一子类是指能将所给信息分解成各个组成部分，弄清各部分的结构及其关系，并进行重组，以形成一个新的、更清晰的关系，在此基础上确定解决问题的途径。9.已知：抛物线y=ax²+4ax+t与x轴的一个交点为A（－1，0）.（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.二、2005年中考考试说明难易分布：较易试题约60分中等试题约35分较难试题约25分题型分布：选择题11个约44分填空题5个约20分解答题9个约56分知识分布代数几何共计（约70分）（约50分）D级13个5个18个C40个51个91个B18个32个50个A16个6个22个知识点分布三、命题趋势1．注重“双基”2．体现应用3．考查能力四、复习策略（一）重视课本，掌握基础知识（二）系统整理知识网络，提高复习效率（三）模拟训练查漏补缺五、复习建议（一）让复习教学落在实处实行“六必”制度：有发必收，有收必改，有改必馈，有馈必评，有错必纠，屡错必考。（二）学生是复习的主人数与式部分知识题目特点及要求1.题型一般出在选择题和填空题的位置或在计算、化简，有些省市还出现阅读理解题，属较易题型2.内容主要以幂的运算、因式分解、分式基本性质、整式或分式的运算为主要命题形式3.易做，易错，既是送分题又是丢分题4.对学生的要求应该是“志在必得”5.在复习中要每天练，每天测，直至达到“一看就会，一做就对”1．考查基本概念例1（杭州）下列算式是一次式的是A．8B．4s+3tC．D．ah21x52．体现考查能力（1）应用能力例2（河北）扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是.（2）自主探索例3（2004年江西）如图，⊿ABC、⊿DCE、⊿FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一条直线上，且AB=，BC=1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.①求证：⊿BFG∽⊿FEG，并求出BF的长；②观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）.ABCDFGPQRE33．对数学思想方法的考查例4（江西）如图，数轴上表示1，的对应点分别是A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是A．B．C．D．122122220CAB2例5（哈尔滨）若，则实数a在数轴上的对应点一定在A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧aa24.开放题例6（南京）写出一个无理数，使它与的积是有理数：.25．求值题（1）构造整体例7（河南）已知,那么代数式的值是A．4B．3C．2D．1212011920120201xcxbxa，，acbcabcba222例8（太原）已知实数a、b满足.求的值.25122），（）（babaabba22（2）特值法例9若x2，化简的正确结果是A．-1B.1C.2x–5D.5–2x例10（宁波）已知a、b为实数，且ab=1，设，则M、N的大小关系是A．MNB．MNC．M=ND．不确定xx322）（111111baNbbaaM，六、知识结构化习题系列化关于结构性地复习知识点举例《相似形》复习复习目标1.理解（B）：4个比和比例成比例线段第四比例项比例中项2.掌握（C）：5个（1）相似三角形及相似比；（2）比例的性质；（3）平行线分三角形两边成比例定理及平行线分线段两边成比例定理；（4）三角形一边平行线的判定；（5）相似三角形预备定理。3.灵活运用（D）：1个相似三角形的性质与判定1.科学剖析知识结构,挖掘知识间的联系(1)理清基本概念相似三角形似比分线、周长的比等于相对应中线、高线、角平性质比例斜边和一直角边对应成双垂直三边对应成比例等两边对应成比例夹角相两角对应相等预备定理判定定义相似三角形理平行线分线段成比例定线段的比和比例线段比例线段(2)掌握基本图形(3)掌握基本的证明方法①借助基本图形②构造基本图形ABCDEF2.精选范例，拓宽学生思维例:如图，在Rt⊿ABC中，AE是∠CAB的平分线，CD⊥AB于D，交AE于F，FM∥AB交CB于M.求证：CM=EB.ABCDEFMABCDEFMABCDEFMABCDEFMNNNH3.变式训练，优化学生思维①变化图形例：如图1，在Rt⊿ABC中，D是斜边AC的中点，ED∥FC且ED=FC.证明：AE=DF.演变1：点F在AC的延长线上（图2），（1）上述结论是否仍然成立？（2）还可得到什么结论？ABCDEFABCDEF图1图2演变2：条件变成“FD是AB的垂直平分线”（图3）又可得到哪些结论？图3ABCDFE演变3：若点F与点C重合，且条件变成“ED∥AC，AE∥BC”（如图4）又可得到什么结论？ABCDE图4O演变4：D、E、F分别是⊿ABC三边上的中点，AH⊥AC于H（如图5）又可得到什么结论？ABCDEFH图5演变5：（常德市）如图6，D是⊿ABC的BC边上的中点，过点D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AG∥BC交EF于G，我们可以证明EG·DC=ED·AG成立（不要求考生证明）.（1）如图7，若将图6中的“过点D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E”改为“交AB于E，交CA的延长线于F”，其他条件不变，则EG·DC=ED·AG还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）根据图7，请你找出EG、FD、ED、FG四条线段之间的关系，并给出证明；（3）如图8，若将图6中的“过点D的一条直线交AC于F”改为“交CA的反向延长线于F”，“交BA的延长线于E”改为“交AB于E”，其他条件不变，则（2）中得出的结论是否成立？图6ABCDEFGABCDEFG图7图8ABDCEFG②变化条件例已知如图,在⊿ABC中，CD⊥AB于点D,cotA=,AD=CB=2.求S.将条件变成“AB=3，BC=2，cotA=,求S”如何？332332ABCD例2:在⊿ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，CG∥AB，BG交AD于E，交AC于F.求证：BE²=EF·EG.若去掉“AB=AC”的条件，BE²=EF·EG是否还成立？ABCDEFGABCDEFGHP4.题后反思，挖掘课本习题的潜在功能例：《几何》第三册第79页例2.如图，AD是⊿ABC的高，AE是⊿ABC的外接圆直径.求证：AB·AC=AE·AD.ABCDEO反思一：应用题目结论这道题实际上是证明了一个有用的几何命题：“三角形一边上的高与其外接圆直径的积等于三角形的其他两边之积”.例1已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则它的外接圆的半径为cm.反思二：辅助线的作用例2如图，已知BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D，弦BF交AD于E，且AE=BE.求证：弧AB等于弧AF.ABCDE12O反思三：体会思想方法例3如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，连结AC，过点C作直线CD⊥AB于D（ADBD），点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交圆于点F，连结AF与直线CD交于点G.求证：AC是AG、AF的比例中项.1AB