数量方法第五章5

5-5-1数量方法5.5样本容量的确定5.5.1参数估计中置信水平、置信区间、样本容量之间的关系5.5.2总体均值估计时样本容量的确定(1)重复抽样或抽样比比较小可以忽略不计(2)有限总体不重复抽样5.5.3总体比例样本容量的确定(1)重复抽样或抽样比(2)有限总体不重复抽样5-5-2数量方法参数估计中置信水平、置信区间、样本容量之间的关系5-5-3数量方法1.在样本容量与抽样方式确定的情况下,置信水平与置信区间反向变化,置信水平1-α越大置信区间越宽,置信水平越低,置信区间越窄.即满足置信水平,就不能保证置信区间,保证置信区间,就有可能降低置信水平。2.在不降低置信水平的同时保证置信区间的范围,可以增加样本容量,以使统计量的抽样分布的离散程度缩小.参数估计中置信水平、置信区间、样本容量之间的关系5-5-4数量方法3.样本容量的增加会加大工作量、费用、时间,还可能增大调查的误差等,进行参数估计时,需要考虑构造的置信区间的宽度、这个置信区间的结论有多大的可靠性，该项估计的费用等.参数估计中置信水平、置信区间、样本容量之间的关系5-5-5数量方法估计总体均值时样本容量的确定(重复抽样或抽样比n/N比较小可以忽略不计)5-5-6数量方法在这种情况下总体均值服从或近似服从正态分布,在1-置信水平下的置信区间为总体均值--样本容量的确定nz2nzxnzxnzx222,此时区间长度为其一半称为容许误差，用△来表示。既有:,22nz,2nz5-5-7数量方法由此公式有,样本容量的计算公式：总体均值--样本容量的确定2222)(zn称此公式为在置信水平1-,总体方差σ2、容许误差△给定下样本容量的计算公式。样本容量n与置信水平1-成正向,与总体方差σ2成正比,与容许误差的平方成反比.于是若想减少抽样误差,就需增加样本容量,当样本容量增加到一定程度时，误差与样本容量之间的关系就不太敏感了5-5-8数量方法总体均值--样本容量的确定(例题分析)例5.5.1拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元,假定想要估计年薪95%的置信区间,希望边际误差为400元,应抽取多大的样本容量？5-5-9数量方法总体均值--样本容量的确定(例题分析)解:已知=500,△=200,1-=95%,z/2=1.96即应抽取97人作为样本9704.964002000)96.1()(2222222zn5-5-10数量方法总体均值--样本容量的确定(例题分析)例5.5.2书第158页例5.135-5-11数量方法估计总体均值时样本容量的确定(有限总体不重复抽样)5-5-12数量方法在不重复抽样下时,则需考虑抽样的修正系数总体均值--样本容量的确定由此公式有,样本容量的计算公式：,1NnN总体均值μ在1-置信水平下的置信区间为12NnNnzx此时的容许误差12NnNnz2222222)1(zNzNn5-5-13数量方法不重复抽样下样本容量的另一计算公式：用表示n0重复抽样下的样本容量,则不重复抽样下样本容量为总体均值--样本容量的确定Nnnn0015-5-14数量方法总体均值--样本容量的确定(例题分析)例5.5.3书第159页例5.14，5.15。5-5-15数量方法估计总体比例时样本容量的确定(重复抽样或抽样比n/N0.05)5-5-16数量方法样本比例分布与正态分布近似,则置信水平1-下的总体比例的置信区间总体比例--样本容量的确定由此公式有,样本容量的计算公式nPPz)1(2222)1()(PPznnppzPnppzPnppzP1,11222此时的容许误差5-5-17数量方法注意：此时的容许误差是绝对误差,不要和相对误差弄混.相对误差是指r=△/P。估计总体比例时样本容量的确定样本容量的另一个计算公式222)1()(rPPzn5-5-18数量方法总体比例--样本容量的确定(例题分析)例5.5.4书第160页例5.165-5-19数量方法估计总体比例时样本容量的确定(有限总体不重复抽样)5-5-20数量方法在不重复抽样下时,则需考虑抽样的修正系数总体比例--样本容量的确定由此公式有,样本容量的计算公式,1NnN总体均值μ在1-置信水平下的置信区间为1)1(2NnNnPPzx此时的容许误差1)1(2NnNnPPz)1()1()1(22222PPzNPPzNn5-5-21数量方法不重复抽样下样本容量的另一计算公式用n0表示重复抽样下的样本容量,则不重复抽样下样本容量为总体比例--样本容量的确定Nnnn001△的取值一般小于0.1;P未知时,可取最大值0.55-5-22数量方法总体比例--样本容量的确定(例题分析)例5.5.5书第161页例5.17