椭圆的标准方程2

椭圆的定义及其标准方程F1F21、椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。1F2FM几点说明：1、F1、F2是两个不同的定点；2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a2c（？）；4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.5、如果2a2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）复习椭圆的标准方程012222babyax12yoFFMxyxoF2F1M012222babxay定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a二、不同点2.关于x，y的二元二次方程；3.方程右边是常数1，左边是平方和的形式；1.方程中x，y表示椭圆上任意一点的坐标；4.a是椭圆上的点到两焦点距离和的一半，对比辨析一、相同点a2=b2+c2ab0ac0b与c大小不定c是焦距的一半;b2＝a2-c2，222210xyabab22221yxab0ab5.椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。巩固练习:1.写出满足下列条件的椭圆标准方程:(2).两焦点分别是(-3,0),(3,0),且过点P(5,0)(3).焦点在x轴上,经过点P(2,0),Q(0,1)(1).两焦点分别是(0,5),(0,-5),且椭圆上一点到两个焦点的距离和为26(4).焦点在y轴上,与y轴的一个交点为P(0,-10),P到它的一个较近的一个焦点的距离是2.解决问题例1,已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是椭圆,他的焦距是2.4m,外轮廓线上的点到两焦点的距离是3m,求这个椭圆的标准方程.例2将圆x2+y2=4,上的点的横坐标保持不变,从坐标变成原来的一半,求所得的曲线方程,并说明它是什么曲线.解决问题课前练习1.平面内到两个定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离之和等于3的点的轨迹是_________.21椭圆线段F1F2不存在2.已知B,C是两个定点,BC=6,且△ABC的周长等于16.求证:顶点A在一个椭圆上.3.已知△ABC中,B(-3,0)、C(3,0),且AB,BC,AC成等差数列.(1)求证:点A在一个椭圆上运动;(2)写出这个椭圆的焦点坐标.例5：已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。分析：在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系。为选择适当的坐标系，常常需要画出草图。解：建立如图坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合。|BC|=6，|AB|+|AC|=16－6=10，但当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是:所以点A的轨迹是椭圆，OXYBCA经画图分析，点A的轨迹是椭圆。2c=6，2a=16-6=10，c=3，a=5,222225316.bac221.2516xy(0).y