椭圆的定义2212与标准方程公开课课件

2222+=10xyabab2222+=10xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断一、复习:1.xyF1F2POxyF1F2POOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c))0(12222babyax)0(12222babxay2.椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是(－3，0)，(3，0)，椭圆上任意一点与两焦点的距离的和等于8；解：（1）椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程是22221(0)xyabab由已知，得2a=8，即a=4，又因为c=3，所以b2=a2－c2=7，因此椭圆的标准方程是221167xy二、例题与练习（2）两个焦点的坐标分别是(0，－4)，(0，4)，并且椭圆经过点(，－).35解：（2）椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程是22221(0)yxabab由已知，得c=4，因为c2=a2－b2，所以a2=b2+16①因为点(，－)在椭圆上，所以352222(5)(3)1ab即②22531ab将①代入②得，2253116bb解得b2=4(b2=－12舍去)，则a2=4+16=20,因此椭圆的标准方程是221204yx例2.求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1）；（2）8x2+3y2=24.2213624xy解：（1）已知方程就是椭圆的标准方程，由3624，可知这个椭圆的焦点在x轴上，且a2=36，b2=24，所以c2=a2－b2=12,23c因此椭圆的焦点坐标为(－2，0)，(2，0).33解：（2）把已知方程化为标准方程，由83可知这个椭圆的解得在y轴上，且a2=8，b2=3，得c2=a2－b2=5，所以椭圆的焦点坐标是(0，－)，(0，).555c=（2）8x2+3y2=24.例3.已知B，C是两个定点，|BC|=8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程。解：以过B，C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy,由|BC|=8，可知B(－4，0)，C(4，0)，由|AB|+|AC|+|BC|=18，得|AB|+|AC|=10，因此点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离的和2a=10，但A点不在x轴上，由a=5，c=4，解得b2=9，因此点A的轨迹方程是221(0)259xyy例4．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是。解：将方程整理成22122xyk根据题意得22k解得0k1，所以k的取值范围是(0，1).F2F1BAOyx例5．如图所示，已知经过椭圆的右焦点F2的直线AB垂直于x轴，交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦点，（1）求△AF1B的周长；（2）如果AB不垂直于x轴，△AF1B的周长有变化吗？为什么？(1)|AF1|+|AB|+|BF1|=20.(2)周长不变1162522yx,10||||21PFPF如图:求满足下列条件的椭圆方程解：椭圆具有标准方程12222byax其中102,82ac因此91625222cab,5,4ac所求方程为192522yx例6.求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程8||21FF课堂练习1．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P点到另一个焦点的距离是（）（A）5（B）6（C）4（D）12221259xyA2．椭圆的左、右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（）（A）32（B）16（C）8（D）4221167xyB3．若△ABC的两个顶点坐标为A(－4，0)，B(4，0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）（A）（B）（C）（D）221259xy221(0)259yxy221169xy221(0)259xyyD小结：求椭圆标准方程的方法一种方法：二类方程:三个意识：求美意识，求简意识，前瞻意识12222byax012222babxay作业：活页Ｐ72