特别专题函数

一、考点精析考点一：平面直角坐标内的点的坐标特征1、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）A.X轴正半轴上B.B.X轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上A2、点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是____________.（-1，2）（05浙江）3、如图，“士”如果所在位置的坐标为（-1，-2），“相”所在位置的坐标为（2，-2），那么，“炮”所在位置的坐标为________。（-3，1）考点二：函数及其自变量的取值范围函数概念1、下列表格中反映的量，能表示x是y的函数是（）C2、下列图象中，不能表示某个函数图象的是（）D2、自变量的取值范围（1）整式型函数y=3x2+2x-1中的自变量的取值范围.(2)分式型在函数中，自变量x的取值范围是____________12yx一切实数2x(3)根式形函数y=中，自变量x的取值范围是____________.3x1x12x且(4)组合型函数的自变量x的取值范围是()A．B．C．D．211xyx12x1x1xx12且x-3D(5)应用型1、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时每小时剩下的h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示应为（）（A）（B）（C）（D）B2、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出这个函数的图象。解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得4022.53.5bkb解得540kb解析式为：Q＝－５t+40(0≤t≤8)（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。4080tQ点评：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。图象是包括两端点的线段考点三：函数图象的识别1、图（1）是水滴进坡璃容器的示意图（滴水速度不变），图（2）是容器中水高度随滴水时间变化的图象（答案：B）2、现往一塑料圆柱形杯子(重量忽略不计)中匀速注水，已知10秒钟能注满杯子，之后注入的水会溢出，下列四个图象中，能反映从注水开始，15秒内注水时间t与杯底压强P的图象是()A3、父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。”如果用纵轴表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻的图象是（）C4、如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（）(D)B5、如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动。设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A1、函数y=的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有个。2x考点四：图形变换22、二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是()A、B、C、D、22yx2(2)yx22yx2(2)yxC3、如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=60°,点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后,点A落在点C处,点B落在点D处．⑴请在图中画出△COD;⑵求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；⑶求直线BC的解析式．⑵=2π≈6.3，606180解：⑴见图⑶过C作CE⊥x轴于E，则OE=3，CE=3，∴C（－3，3）33设直线BC的解析式为y=kx+b，20333kbkb∴解得：335635kb∴解析式为y=-336355考点五:函数图象性质1、一次函数图象性质已知一次函数，若y=kx-k随着x的增大而减小，则该函数的图象经过()(A)第一、二、三象限(B)第一、二、四象限(C)第二、三、四象限(D)第一、三、四象限B2、反比例函数图象及性质已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（）（A）y1y2y3(B)y3y2y1(C)y3y1y2(D)y2y1y34yxD1、二次函数y=(x-1)2+2的最小值是（）A、-2B、2C、-1D、12、（05四川）用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m）满足函数关系（（0＜x＜24），则该矩形面积的最大值为______________________m2．2(12)144yx3、二次函数的图象及性质B1443、已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y＜0的x的取值范围是,将抛物线向平移个单位,则得到抛物线.265yxx265yxx269yxx31x5上34、已知抛物线y＝（x―4）2―3的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（）。（A）（5，0）（B）（6，0）（C）（7，0）（D）（8，0）1x=4yxC1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h与它的底边a的函数关系式为.24ha考点六：求函数的表达式2、已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）.⑴分别求出直线AB及双曲线的表达式；(05沈阳)⑵求出点D的坐标；⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1y21yxm2kyx图5xyOABCD1、小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）（A）0.71s（B）0.70s（C）0.63s(D）0.36s23.54.9htt考点七：实际生活中的函数D2、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图所示。(05年济南市)⑴写出y与s的函数关系式；⑵求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？3、如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米.若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米)(方法一)如图，以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点坐标原点，以桥面（上竖直钢拉索与桥面连接点）所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.则A（0，0.5），B(－450,94.5)，C(450，94.5).由题意，设抛物线为：y＝ax2＋0.5.将C(450，94.5)代入求得:47101250a294450a或.∴当x=350时,y=57.4.∴离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长都约为57.4米．(方法二)如图，以抛物线形主悬钢索最低点为原点，以平行于桥面的(竖直钢拉索与桥面连接点所在的)直线为x轴建立平面直角坐标系.则B(-450,94),C(450,94).设抛物线为：y＝ax2.将C(450,94)代入求得:或.∴.当x=350时,y=56.9.∴56.9+0.5=57.4.∴离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57.4米.47101250a294450a247101250yx1、利用二次函数图象求方程x2+2x–10=0的根（精确到十分位）解（1）作出函数y=x2+2x–10的图象；（2）由图象可知,方程有两个根，一个根在–5和–4之间，一个在2和3之间。（3）探求其解的十分位数x–4.1–4.2–4.3–4.4y–1.39–0.76–0.110.56x2.12.22.32.4y–1.39–0.76–0.110.56所以方程的两个近似根分别为–4.3和2.3考点七：函数与方程、不等式2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如右表，则不等式ax2+bx+c0的解集为．x－3－2－101234y60－4－6－6－406X-2，X3二、函数中的思想（一）数形结合思想1、如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数（x＞０）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是．(42,0)2、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：①a+b+c0；②a-b+c0；③b+2a0；④abc0.其中所有正确结论的序号是A.③④B.②③C.①④D.①②③（B）（二）转化思想如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象l1、l2，设y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，则方程组的解是_______.A、B、C、D、111222ykxbykb22xy23xy33xy34xyB（三）分类讨论思想一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现。依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费m/100元。下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系。请你解答下列问题：（１）根据图象，用简洁的文字语言表述本市收取水费的方案；（２）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（３）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表：月份用水量（吨）水费（元）四月３５５９．５五月８０１５１解(1)收取水费的方案是:（a）每月用水量不超过m吨时,按每吨1.7元收取（b）每月用水量超过m吨时,超过部分每吨加收元100m(2)y与x的函数关系式为1.7(0)1.7()()100xxmymxxmxm又∴这家酒店五月份的水费是按y=来计算的1.7801361511.7()100mxxm(3)∵满足这个函数关系式∴这家酒店四月份的水费是按来计算的1.73559.51.7yx1.7yx则有151=即：1.780(80)100mm28015000mm解得（m1=30舍去）∴m=50,1230,50mm三、跨学科结合,注意运用其它学科定理、公式1、两个物体A、B所受压强分别为PA（帕）与PB（帕）（PA、PB为常数），它们所受压力F（牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线lA、lB．如图所示，则（）（A）PA＜PB（B）PA＝PB（C）PA＞PB（D）PA≤PBA2、受力面积为S（米2）（S为常数，S≠0）的物体，所受的压强P（帕）压力F（牛）的函数关系为P＝，则这个函数的图象是（）FS（A）（B）（C）（D）A3、一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R欧表示为温度t℃的函数关系式为（）（A）R＝0.008t（B）R＝2＋0.008t（C）R＝2.008t（D）R＝2t＋0.008B4、如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安，那么通过这一电阻电流I随它两端U变化的图象是（）（A）（B）（C）（D）D5、如图，l甲、l乙分别是甲、乙两弹簧的长y（cm）与所挂物体质量x（k