球的表面积与体积用

山东省临沂一中§9.11球的体积和表面积柱锥台的体积•1、B2、B3、A4、D5、A•6、•7、（1）（2）•8、C•9、1833361aVah33山东省临沂一中§9.11球的体积和表面积R.34,32:33RVRV从而猜测半球?半球V331RV圆锥333RV圆柱高等于底面半径的旋转体体积对比球的体积山东省临沂一中§9.11球的体积和表面积球的体积和表面积公式•设球的半径为R，则有334RV24RS表例1.钢球直径是5cm,求它的体积.3336125)25(3434cmRV例题讲解(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.142]34)25(34[9.733x3.1149.73142)25(33x由计算器算得:24.2x5.42x(变式2)把钢球（直径为5cm）放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体2215056cmS侧侧棱长为5cm1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍.2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.练习一2422:134:11.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍.2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3.83323.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________,表面积之比_________.练习二33:22:11:2:33.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.1.长方体的共顶点的三个侧面积分别为，则它的外接球的表面积为_____.15,5,32.若两球表面积之差为48π,它们大圆周长之和为12π,则两球的直径之差为______.练习三课堂练习943312例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O22222113423,)2()2(:aRSaRaaRDDBRt得中略解：ABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。变式.如图，求与正方体ABCD-A1B1C1D1的棱都相切的球O的表面积。ABCDD1C1B1A1O222222422,)2(aRSaRaaR得略解：ABCDD1C1B1A1O分析：球O与正方体的棱都相切，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体的棱的中点都在球面上。OABCO例３已知圆台上下底面圆周都在球面上，且下底面经过球心O，圆台的高等于球半径的一半，求圆台的体积与球的体积的比．OABCO例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，截面⊙O′的半径为r，r332AB2332AO是正三角形，ABCROO,2.34R.96491644S2R,)332()2R(R222OABCO,,222AOOOOAAOORt中解：在;81256)34(343433RV例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．例5.求棱长为a的正四面体的内切球和外接球的表面积解:如图所示,设点O是内切球的球心.由图形的对称性知点O也是外接球的球心.设内接球半径为r,外接球半径为R.的正四面体表面积S表=4.22343aa222)33(123aaa222123BEABaAEaVBCDA243313122a正四面体的体积ABDCEO,31BCDAVrs表aaaSVrBCDA12631223333表内切球的表面积S内=22234aRS外222)33(raR222EOBEBO2264arBEORt在中,即得aR46外接球的表面积了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法—极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用；熟练掌握球的体积、表面积公式：23434RSRV课堂小结课堂作业