第5章总体平均数的假设检验

第5章总体平均数的假设检验5.1参数估计5.2假设检验5.1参数估计总体参数估计：当在研究中从样本获得一组数据后，如何通过这组信息，对总体特征进行估计，也就是如何从局部结果推论总体的情况，称为总体参数估计。点估计：用样本统计量来估计总体参数。区间估计：根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围，它是用数轴上的一段距离表示未知总体参数可能落入的范围，它不具体指出总体参数等于什么，但能够指出未知总体参数落入某一区间的概率有多大。点估计1、用频数分析模块计算Frequencies2、用描述统计计算Descriptives用样本平均数作为总体平均数的点估计。用Sn-1作为总体标准差的点估计，而SPSS计算出来的直接就是是Sn-1。区间估计Analyze＝DescriptiveStatistics＝Explore只能计算总体均值的置信区间(data08-02)两个概念：置信区间：是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。显著性水平：估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率。5.2假设检验原理：小概率事件在一次试验中不可能发生两类错误：“弃真错误”和“纳伪错误”检验方式：单侧检验和双侧检验假设检验假设检验的基本思想是概率性质的反证法。假设检验的步骤：1、根据问题要求，提出虚无假设和备择假设。2、选择适当的检验统计量。3、规定显著性水平。4、计算检验统计量的值。（SPSS的作用）5、做出决策。类型一、平均数的显著性检验二、平均数差异的显著性检验三、方差的差异检验（一）样本方差与总体方差的差异检验（二）两个样本方差之间的差异显著性检验（方差齐性检验）四、相关系数的显著性检验（在相关分析那一章呈现）五、比率的显著性检验（转化成卡方检验）一、平均数的显著性检验平均数的显著性检验是指对样本平均数与总体平均数之间差异进行的显著性检验。1、总体正态分布，总体方差已知，Z检验。2、总体正态分布，总体方差未知，t检验。3、总体非正态分布，近似Z检验。在SPSS中采用“单样本T检验”(One-SampleTTest)。并常用来检验调查数据与常模的比较。例学生的学习成绩与教师的教学方法有关。某校一教师采用了一种他认为是新式有效的教学方法。经过一学年的教学后，从该教师所教班级中随机抽取了6名学生的考试成绩，分别为48.5、49.0、53.5、49.5、56.0、52.5，而在该学年考试中，全年级的总平均分数为52.0，试分析采用这种教学方法与未采用新教学方法的学生成绩有无显著差异？例已知某地区12岁男孩平均身高为142.3cm。1973年某市测量120名12岁男孩的身高资料如Data08-02，试比某市12岁男孩的身高与该地区12岁男孩的身高平均值是否相等。二、平均数差异的显著性检验平均数差异的显著性检验就是对两个样本平均数之间差异的检验。检验的目的在于由样本平均数之间的差异来检验各自代表的两个总体之间的差异。（一）两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知（Z检验）1、独立样本的平均数差异检验2、相关样本的平均数差异检验二、平均数差异的显著性检验（二）两总体都是正态分布、两总体方差都未知1、独立样本的平均数差异检验（1）两总体方差一致或相等（即）两总体方差齐性（t检验）（2）两总体方差不齐性（柯克兰－柯克斯t检验）2、相关样本的平均数差异检验（t检验）二、平均数差异的显著性检验（三）两个总体非正态分布1、独立样本的平均数差异检验2、相关样本的平均数差异检验大样本（n30或n50），进行Z’检验，即近似Z检验。二、平均数差异的显著性检验在SPSS中只有t检验，没有Z检验，所以上述各种情况，在SPSS中都是进行t检验。t检验分两类：1、独立样本T检验（Independent－SamplesTTest）。=独立样本的平均数差异检验（需要考虑方差是否齐性）2、配对样本T检验（Paired－SamplesTTest）。=相关样本的平均数差异检验例为了调查小学生在采用两种不同教学法的情况下的识字状况，随机抽取了10名小学生，记录下旧教学法与新教学法的识字得分如下页，问两种教学方法是否有显著的差异？例学生号12345678910旧教学法11.315.015.013.512.810.011.012.013.012.3新教学法14.013.814.013.513.512.014.711.413.812.0相关样本的平均数差异检验Analyze=CompareMeans=Paired－SamplesTTestData08-04对12名被试进行训练，比较训练前后的成绩，看训练是否有显著效果？例某校进行一项智力速度测验，共有19名学生参加，其中男生12人，女生7人。测验共200道题目，在规定时间里，答对1题记1分，测验结束后，得到以下的测验成绩。男生12人：83、146、119、104、120、161、107、134、115、129、99、123；女生7人：70、118、101、85、107、132、94。试确定男、女生的平均成绩有没有显著差异。独立样本的平均数差异检验Analyze=CompareMeans=Independent－SamplesTTest（需要考虑方差是否齐性）Data07-03Data07-03中含有银行男女雇员的现有工资情况，请检验男女雇员现有工资是否有显著性差异。Data08-03Data08-03是29名13岁男生身高、体重、肺活量数据。试分析身高大于等于155cm和小于155cm的两组男生的体重和肺活量均值有无显著性差别。