第一章集合与函数概念复习课一

1.偶函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.2.奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.3.几个结论:(1)偶函数的图象关于y轴对称.(2)奇函数的图象关于原点对称.(3)函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是---定义域关于原点对称,否则它是非奇非偶函数.(4)判断一个函数是否为奇(偶)函数还可用f(-x)±f(x)=0或.1)()(xfxf知识回顾巩固练习2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).则当x0时,f(x)=______.1.已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,则f(x)在(-∞,0)上是____(增或减)函数.3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).则当x0时,f(x)=______.*.已知g(x)是奇函数,函数f(x)满足,试判断f(x)的奇偶性,并证明.))](()([21)(Rxxfxgxf第一章集合与函数概念复习(一)集合集合的含义集合的基本关系集合的运算函数函数的概念函数的基本性质映射第一章《集合与函数概念》知识结构图我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.1.集合的含义：2.集合元素的性质：4．数集及有关符号:5.集合的表示方法；3.元素与集合的关系;确定性,互异性,无序性；a∈AaA非负整数集（或自然数集）正整数集整数集有理数集实数集记作NNN记作或记作Z记作Q记作R(１)列举法(2)描述法对于两个集合A，B如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集，记作（或）BAAB3.集合相等的定义：集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，因此，集合A与集合B相等.2.真子集的定义：.的真子集是集合，集合且BAAx记作AB，元素，但存在如果集合BxBA(1).空集是任何集合的子集；(2).任何一个集合是它本身的子集；(3).传递性：.,CACBBA，则若4.子集的性质:1.子集的定义：(4).若集合A的元素个数为n，则它的子集有.2n1.并集的定义:},|{BxAxxBA或2.交集的定义:A∩B={x|x∈A,且x∈B}(1).A∪A=A,A∩A=A;(2).A∪φ=A,A∩φ=φ;(3).若ABABBABA,,则3.几个结论:4.补集的定义:}|{AxUxxACU，且设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集A到集合B的一个函数，记作y=f(x),.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。:fABxA()fxxA1.函数的定义：2.函数的三要素:定义域、对应关系和值域3.函数三种表示法:解析法；列表法；图象法。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.1.增函数的定义:2.减函数的定义:3.最大(小)值的定义:设函数y=f(x)定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.则称M是函数y=f(x)的最大(小)值.)(或4.偶函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.5.奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.6.几个结论:(1)偶函数的图象关于y轴对称.(2)奇函数的图象关于原点对称.(3)函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是---定义域关于原点对称,否则它是非奇非偶函数.(4)判断一个函数是否为奇(偶)函数还可用f(-x)±f(x)=0或.1)()(xfxf定义：设A,B是两个非空集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称为从集A到集合B的一个映射。:fAB.映射的定义:1.判断下列对应是否为从集合A到集合B的函数:(1)A=R,B=(0,+∞),对应法则:x→|x|;(2)A=R,B={y|y∈R,且y≥1}对应法则f:222xxyx2.设集合M={x|0≤x2},集合,则M∩E=______.}132|{xxyxE3.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则.______)()(BCACUU4.设U是全集,集合P,Q满足,则下面的结论错误的是()QPPCQCPCDQCPCUQPCBQQPAUUUUU)().()(.).(.一、选择与填空：5.下列函数中,单调递增区间是(-∞,0]的是()||.2.)1(.1.2xyDxyCxyBxyA6.下列表示函数图象的是()xy0xy0xy0xy0ABCD7.函数的定义域为_______.31252xxxy8.若f(x)的定义域为[-3,1],则函数F(x)=f(x)+f(-x)的定义域为_______.4.求函数y=ax+1在[0,2]上的最值.5.若函数在[a,b]上的最小值为2a,最大值为2b,求区间[a,b].21321)(2xxf6.已知f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x0时,f(x)0,f(1)=-2,求f(x)在[-3,3]上的最值.2.函数在[a,b](ab3)有最大值9最小值-7,求a,b的值.96)(2xxxf3.已知函数是奇函数,且(1)求实数p,q的值.(2)判断函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并加以证明.qxpxxf32)(2.35)2(f