第一章集合与常用逻辑用语第一节集合

第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语从近两年新课标省区命题看，本章命题重点是基础知识和基本方法，题目以选择题或填空题形式出现，难度不大．1．集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考查的内容，正确理解概念是解决此类问题的关键．2．命题及充要条件这部分内容，重点关注两个方面，一是命题的四种形式及原命题与逆否命题的等价性(如2011·山东5)；二是充要条件的判定．(如2011·天津2,2011·湖南2等)3．全称命题、特称命题的否定也是高考考查的重点，正确理解两种命题的否定形式是解决此类问题的关键．4．本章内容为补集思想、正难则反思想提供了理论依据，同时也应注意这两种思想的应用.第一章集合与常用逻辑用语根据本章近年高考命题变化趋势，复习应注意：1．把握本章复习重点难点本章的重点难点：文字语言、符号语言、图形语言之间的转化和集合思想的运用，四种命题与充要条件的判定，逻辑联结词与量词的理解．2．准确理解概念、强化数形结合思想一是深刻理解集合、命题、充要条件等基本概念，“或”、“且”、“非”以及存在量词与全称量词的含义；二是自觉运用Venn图、数轴、函数图象分析解决问题，3．立足基础，及时专题系统化立足根本，在基础知识上下功夫，要紧扣集合、简易逻辑的概念和性质，按集合、命题、充要条件、逻辑联结词与量词小专题系统归纳，突破疑点，总结规律.第一章集合与常用逻辑用语第一节集合第一章集合与常用逻辑用语1．集合的基本概念(1)集合的概念：把一些元素组成的________叫集合；(2)集合中元素的三个特性：______、_______、_________；(3)集合的三种表示方法：_______、描述法、_____________2．集合间的基本关系(1)子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B；(2)真子集：若A⊆B，但__________________，则AB；(3)相等：若A⊆B，且________，则A＝B；(4)∅是_____集合的子集，是____________集合的真子集．总体确定性互异性无序性列举法Venn图法．∃x∈B，且x∉AB⊆A任何任何非空第一章集合与常用逻辑用语3．集合的基本运算并集交集补集符号表示_____________________若全集为U，则集合A的补集为____图形表示__________意义_______________________________________∁UA＝________________A∪BA∩B∁UA{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}第一章集合与常用逻辑用语(1)(2011·广东高考)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为()A．4B．3C．2D．1(2)若定义：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A．0B．2C．3D．6集合的含义与表示第一章集合与常用逻辑用语【思路点拨】(1)关键认清集合A，B的特征；(2)首先弄清集合A*B的含义，进而确定集合A*B.【尝试解答】(1)集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表示直线x＋y＝1上的点构成的集合．由x2＋y2＝1，x＋y＝1，易知直线与圆有两个交点(0,1)，(1,0)，∴A∩B＝{(0,1)，(1,0)}，共有2个元素．(2)∵A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，又A＝{1,2}，B＝{0,2}，∴A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6.【答案】(1)C(2)D第一章集合与常用逻辑用语1．(1)描述法表示集合，首先弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其它的集合．(2)忽视集合的互异性是常见的错误，因此，解决集合问题时，要检验集合的元素是否满足互异性．2．对于创新型定义问题(第(2)题)，要分析新定义特点，把定义的问题本质弄清楚，并应用到具体的解题过程之中，这是破解该类试题难点的关键所在．第一章集合与常用逻辑用语(2011·北京高考改编)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{x|－a＋2≤x≤2a－7}，若P∪M＝P，求实数a的取值范围．集合间的基本关系【思路点拨】化简集合P→在数轴上表示P、M→结论【尝试解答】由P∪M＝P，知M⊆P，(1)若－a＋2＞2a－7，即a＜3时，M＝∅，满足P∪M＝P，∴a3.(2)当a≥3时，M≠∅，由M⊆P，得－a＋2≥－1，2a－7≤1.解之得a≤3，∴a＝3.综合(1)、(2)可知，若P∪M＝P，a的取值范围是a≤3.第一章集合与常用逻辑用语1．(1)本题易忽视M＝∅情形．若B⊆A，则B＝∅时，也满足B⊆A.(2)易遗漏a＝3的值，导致结果错误．2．空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须时刻关注空集的存在，否则会因遗漏空集造成失分．3．已知两集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常合理利用数轴、Venn图化抽象为直观．第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语集合的基本运(1)(2011·陕西高考)设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||xi|＜1，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为()A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1](2)(2011·辽宁高考)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝()A．MB．NC．ID．∅【思路点拨】(1)利用交、并、补的定义；(2)结合Venn图，确定集合M，N间的关系，进而求出集合M∪N.第一章集合与常用逻辑用语【尝试解答】(1)∵y＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x|，x∈R，∴M＝{y|0≤y≤1}，又|xi|＜1，得|x|＜1，－1＜x＜1，∴N＝{x|－1＜x＜1}，因此M∩N＝[0,1)．(2)法一由N∩∁IM＝∅，知N⊆M，又M≠N，∴NM，故M∪N＝M.法二由N∩∁IM＝∅且M≠N，结合Venn图知，NM，故M∪N＝M.【答案】(1)C(2)A第一章集合与常用逻辑用语1．(1)题考查具体集合的运算；(2)题考查抽象集合的运算，两题常见的错误是审题不认真，看错交、并集运算符号．2．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地集合元素离散时用Venn图表示；集合元素是连续实数时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3．要注意五个关系式A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅的等价性.第一章集合与常用逻辑用语(2012·惠州调研)(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，B＝{2,3,4}，则∁UA∩∁UB＝()A．{1}B．{1,2,4,5}C．{2,4}D．{5}(2)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为()A．mnB．m＋nC．n－mD．m－n第一章集合与常用逻辑用语【解析】(1)∁UA＝{2,4,5}，∁UB＝{1,5}；故∁UA∩∁UB＝{5}，所以选D.(2)法一因为∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，所以A∩B共有m－n个元素．法二如图所示，可以得A∪B＝(∁UA)∪(∁UB)∪(A∩B)，又(∁UA)∪(∁UB)有n个元素，A∪B有m个元素，∴A∩B中有m－n个元素．【答案】(1)D(2)D第一章集合与常用逻辑用语从近两年高考命题看，集合间的关系与集合运算是高考命题的重点：(1)集合常与函数、方程、不等式等综合考查；(2)重视Venn图的应用，突出数形结合思想的考查．特别是近年，注重信息迁移，考查创新意识是集合高考命题的热点．第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语(2011·福建高考)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4创新探究之一以集合为背景的新定义问题第一章集合与常用逻辑用语【解析】因为2011＝402×5＋1，又因为[1]＝{5n＋1|n∈Z}，所以2011∈[1]，故命题①正确；因为－3＝5×(－1)＋2，所以－3∈[2]，故命题②不正确；因为所有的整数Z除以5可得余数的结果为：0,1,2,3,4，所以命题③正确；若a－b属于同一类，则有a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，所以a－b＝5(n1－n2)∈[0]；反过来如果a－b∈[0]，得到a－b属于同一类，故命题④正确，所以有3个命题正确．选C.【答案】C第一章集合与常用逻辑用语