中考数学阅读理解型问题解题指导

中考数学阅读理解型问题解题指导阅读理解型问题的出现在数学中是一个亮点，它以内容丰富、构思新颖别致、题型多样为特点.由阅读材料和解决问题两部分组成，知识的覆盖面较大.它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的教学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质、理解实质的基础上作出回答.其考查的知识灵活多样，既考查了学生的阅读能力，又考查了学生的解题能力.在阅读材料中，从已经学习的知识出发，引申或转化得到课本中尚未学习的新知识，然后利用刚介绍的新知识解决问题.一、认真研读示例，把握“新知识”的实质例1计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制数，转换为十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制（1111）2转换为十进制形式是数（）A.8B.15C.20D.30【思路分析】：本题考查的是二进制与十进制这间的转化，首先要理解二进制与十进制的含义，然后要学会它们之间的转化方法.本题已给出了一个例子，模仿示例就可以完成本题.解析1×23+1×22+1×21+1×20=15.故选B.例2阅读材料，解答问题.阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x2－2mx+m2+2m－1……（1）有y=（x－m）2+2m－1，……（2）∴抛物线顶点坐标为（m，2m-1）.即x=m，…（3）2y=2m-1，…（4）当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化.将（3）代入（4），得y=2x-1……（5）可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y=2x-1；①在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是.其中运用了公式，由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是.②根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2－2mx+2m2－3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.【思路分析】：本题考查的是数学思想方法，解题时应注意观察阅读材料中有关内容，领会变形的方法和手段，回忆老师在教学中介绍的数学知识和数学思想方法，并加以对照.解析①配方法，完全平方公式（a－b）2=a2－2ab+b2；②由y=x2－2mx+2m2－3m+1，配方得y=（x－m）2+m2－3m+1则x=my=m2-3m+1消去m得y=x2－3x+1.因此，抛物线y=x2－2mx+2m2－3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式为：y=x2－3x+1.阅读理解题的基本模式是”材料—问题”，同学们在解答时不能急躁，需要静下心来认真阅读，理解材料所提供的内容，特别是题目中提供的示例，反复研读，逐字理解，把握问题的实质，这样才能出色地解决问题.二、深刻理解“新知识”，并能进行灵活运用例3已知x0，符号［x］表示大于或等于x的最小正整数，如：［0.3］=1，［3.2］=4，=5…（1）填空：［］=；［6.01］=；若［x］=3，则x的取值范围是.（2）某市的出租车收费标准规定如下：5km以内（包括5km）收费6元，超过5km的，每超过1km，加收1.2元（不足1km的按1km计算），用x表示所行的公里数，y表示行x公里应付车费，则乘车费可按如下的公式计算：当0当x5（单位：公里）时，y=6+1.2×［x-5］（元）某乘客乘车后付费21.6元，求该乘客所行的路程x（km）的取值范围.【思路分析】：A′表示大于或等于x的最小正整数，实际上是对数x取整，注意这里不是四舍五入.［x］=3时，求字母x的范围，要考虑x取的值大于2，同时不大于3.解析（1）1；7；2＜x≤3.（2）由21.6=6+1.2×［x-5］解得［x-5］=13，所以17＜x≤18.例4小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点，连结AF、BG、CH、DE，形成四边形MNPQ．求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（用含n的代数式表示）．小明的做法是：先取n=2，如图2，将△ABN绕点B顺时针旋转90°至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90°至△CDM′，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是；然后取n=3，如图3，将△ABN绕点△B顺时针旋转90°至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90°至△CDM′，得到10个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是，即；……请你参考小明的做法，解决下列问题：（1）在图4中探究n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（在图4上画图并直接写出结果）；（2）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）．【思路分析】第一问：从图3所提供的图形我们看到，对于n取不同的值，但原正方形重新拼合的图形都是一个大正方形MDM′F和一个小正方形BNFN′，我们容易得出两个正方形的面积之和与中间正方形MQPN的面积之间的关系，于是顺理成章当n等于4的时候，去构造一个类似的网格，第一问就出来了.第二问：和裁剪问题沾点边，完全就是这个技巧方法的逆向思考，重点就在于找出这个多边形是由哪几部分构成.于是按下图，连接BC，截外接矩形为两个全等的直角三角形，然后旋转即可.解析四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是．在解答阅读理解题时，学生要读懂材料，正确理解题意，弄清题目要求，关键是要理清问题与材料之间的关系.有些问题的难度低于或等同于材料，在初步阅读的基础上就能解决，对高于材料所提供的难度时，需要把问题带到题目中，认真理解材料所提供的思路，举一反三，多角度去思考，这样好多问题会迎刃而解，同学们的应用能力和解题能力也因此会不断增强.巩固训练1.耐心阅读，然后解答后面的问题：上周末，小芳在书城随手翻阅一本高中数学参考书时，无意中看到了几个等式：sin51°cos12°+cos51°sin12°=sin63°，sin25°cos76°+cos25°sin76°=sin101°.一个猜想出现在他脑海里，回家后他马上用科学计算器进行验证，发现自己的猜想成立，并能推广到一般．其实这是大家将在高中学的一个三角函数知识．你是否和小芳一样也有想法了？下面考考你，看你悟到了什么：①根据你的猜想填空sin37°cos48°+cos37°sin48°=，sinαcosβ+cosαsinβ＝.②尽管75°角不是特殊角，请你用发现的规律巧算出sin75°的值．2．阅读下面材料，再回答问题：一般地，如果函数y＝f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）＝－f（x），那么y＝f（x）就叫做奇函数；如果函数y＝f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）＝f（x），那么y＝f（x）就叫做偶函数．例如：f（x）=x3+x当x取任意实数时，f（x）=（－x）3+（－x）=－x3－x=－（x3+x）即f（－x）＝－f（x）所以f（－x）=－f（x）为奇函数又如f（x）＝x当x取任意实数时，f（－x）=－x=x=f（x）即f（－x）＝f（x）所以f（x）＝x是偶函数问题（1）：下列函数中①y=x4②y=x2+1③y=④y=⑤y=x+所有奇函数是，所有偶函数是（只填序号）．问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数,并说明理由.参考答案1.①sin85°；sin（α+β）②sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+cos45°sin30°=2.问题1：奇函数有③⑤；偶函数有①②；问题2：证明：∵当x≠0时，f（-x）=-x+=-（x+）=-f（x），∵f（-x）=（-x）-2-2-x=x-2-2x=f（x），∴y=x-2-2x是偶函数