s金融衍生产品第三讲

1金融衍生产品主讲人：沈思玮上海交通大学管理学院2第三讲资产价格的动态过程3一般维纳过程•连续性•独立增量性•正态性),()(TbaTNTX服从4另一种表示•ITO微分的表示–dX=adt+bdW–其中W(t)为标准维纳过程–a为飘移率，b的平方为方差率•漂移率：收益率的时间度量•方差率：波动率与标准维纳过程波动率的比例关系•,其中N(0,1)dtdWdtdW2,5一般ITO过程•dX=a(X,t)dt+b(X,t)dW•其中a、b与X、t有关•漂移率、方差率的解释6一个简单的ITO过程•股票价格行为的动态表示•表示为•近似为SdWSdtdSdtdtSdS/ttSS/7对数正态分布•收益率服从正态分布–股价非负•股价服从对数正态分布),(/ttNSS服从))),(ln)21(()(ln2ttStNttS服从8ITO定理dWXfbdtXfbtfXfadffbdWadtdXX)21(222满足：则衍生资产价格满足：若标的资产价格9ITO定理的证明)()21()(21),(),(2222222222totXfbtXfbtfXfatXtXfttfXXfttfXXftXfttXXff•根据Taylor展开式•因为dtdWdtdW2,10对数正态分布的形式证明dWdtdftfSSfSSfSf)21(0,1,1ln2222•根据ITO定理11ITO定理的数学表示tsstsstttsssssstsststtsststdsHXfdXXfdWHXfdsKXfdsXfdXXfdsXfXfXfdWHdsKXXITO02''02''000'''02''0'0000)()()()()()(21)(21)()(,其中，则过程，对于12平方可积过程•一阶不可微，不可积•积分包含了两个部分–一阶可积项–二阶可积项13标的资产的显式表示))21exp(()21(lnln)21(ln20202ttttWtSSWtSSdWdtSd14B－S过程•当W(t)t=0,是标准维纳过程时，存在唯一的ITO过程满足：•该过程是))21exp(()(2000tttsstWtSSdWdSSSS15ITO微分与Taylor级数微分•相差一个误差项)(2121222222222dtdWSSfdedtSSfdttfdSSfdfdedfdftITOtITO16误差项的处理•平均意义上可相互抵消•比dt高阶•尚无定论17金融工具的复制•从原理上来讲，任何衍生工具可以通过标的资产与无风险资产复制•从ITO定理来看，一个衍生证券可以组合为：个单位标的资产的组合与单位无风险资产XfbXfbtfXfa)21(22218向量形式的ITO过程•当金融市场之间相互影响时，衍生证券的定价更加复杂•但在ITO定理的框架下仍可以解决•可见ITO定理具有一般特性19新金融－－《非理性繁荣》–有一张图是从1860年到2002年这一段的股价收益图。这张图引起罗伯特·希勒注意的是，红线表示的是回报收益，黑线是股价的价值，可以看到黑线的波动不大，而股票的收益的波动大很多。从这张图大家可以看出来，在20世纪的时候，有两个大的泡沫，一个是29年大危机这一块，整个股价跌了80％，另外是于90年代，到目前为止已经跌了50％。这个箭头指着一点，就是我跟阿伦古伦斯贝谈到《非理性繁荣》的时候，股价越来越往上冲，一直到泡沫都灭的这个阶段时间。20六大思想•第一个思想，个人生计、职业生涯、资产价值–个人生计•也叫个人保险，主要是保护人的职业收入、房屋的价值这些。在今天的话，很多保险已经变得不重要了，比如象寿险，由于医疗保障或者医疗体制的不断完善，所以很少有人在年轻的时候就死掉，所以寿险的话，当然在过去很重要，但是现在变得并不是很重要。人们今天更关心的是职业生涯保险，尤其人们担心新技术的变化和技术的核心带来的失业、带来职业的变迁，这是人们面临最大的风险。21–职业生涯•比如象很多穷人，尤其是经济快速变化的时候，可能穷人变得更穷，所以，这也是整个社会所担心的问题。不光光是收入低的阶层，他们面对这种风险，高技术人员同样也面对这种职业生涯变化的风险，比如生物技术，从事生物技术这方面的人，由于这个领域发展很快，可能人到中年的时候从事的事业已经过时了，可能会调整新的技术。–房屋价值•房屋的价格跟股票价格一样，也是有降有涨，也很容易产生泡沫，而且现在人们没有办法对房屋价格来进行相应的保值，我们所要做的就是设计出一种对房屋价值的保险，避免不必要的损失。六大思想22•第二个思想，就是宏观市场–所谓宏观市场，就象股票市场一样，但是股票市场针对的是公司的收益和回报，可以把这个概念扩大一些，不光是公司的回报，是整个国家经济的回报，比如象GDP，可以开发一个宏观市场，一个国家跟一个公司一样，它的回报就是GDP。人们总是简单的认为，股票市场在很大程度上代表一个国家的经济，但实际上，股票市场是整个经济当中很小很小的一部分。我们应该开发一种或者创造一种GDP的宏观市场，这才是真正代表一个国家经济的。我们把这个概念，可以扩大到国家的收入，而且我们可以把它扩展到针对不同的职业，然后针对他们的收入建立相应的市场。我们不仅仅是针对国内建立一个宏观市场，还应该建立一个国际的宏观市场，比如对地产产权进行相应的交易，增强地产不动产的流动性。六大思想23•第三个思想，收入相联系的贷款–在今天贷款主要是固定的利率，所谓收入相联系就是你的利润和收入利润相联系在一起，收入好的时候多付利息，收入不好的时候少付利息。比如象亚洲金融危机，如果我们有收入连接贷款的话，亚洲金融危机发生很多国家的GDP在减少，这样的话，他们所付的利息也应该可以减少。六大思想24•第四个思想，收入不平等保险–因为在经济快速发展的今天，人们更加关心收入分配的问题，所以收入分配的不平等带来很多的问题，尤其在国内，对收入不平等要相应的调整，这是应该考虑的。这种收入不平等保险有助于纠正收入税收系统造成的这些问题，而且是自动的，所以减少相应的收入不平等带来其他的问题。六大思想25•第五个思想–要考虑的是跨代社会保障。今天在世界上老龄化的问题变得越来越严重，跨代社会保障方面，我们需要做考虑。跨代社会保障不仅仅要考虑保障老年人的问题，而且要考虑到年轻人的问题。六大思想26•第六个思想–有关风险管理国际协议，我们这里主要谈国家与国家之间的风险互换，风险的共担问题，主要是指国家与国家之间的，是国际上的。我们可以把很多国家的风险集中在一起，设计一些风险共同分担一点，因为集中在一个国家会过度的受损失。六大思想