关于误差规律性与影响特性的新概念

1论文亮点•误差的规律性和随机性取决于观察误差的角度。•误差不能够通过它的规律性和随机性来实现分类。•误差的影响特性取决于重复测量的方法。•误差不能根据它的影响特性来实现分类。•同一种误差既可以按函数模型处理，也可以按随机模型处理。•不确定度是误差的概率区间的评价值，而不是测量结果的发散度。英文版链接：关于误差规律性与影响特性的新概念叶晓明[1,2,]刘海波[3,4]肖学斌[5]凌模[3][1]武汉大学测绘学院，SchoolofGeodesyandGeomatics,WuhanUniversity,Wuhan,Hubei,China,430079.[2]精密工程与工业测量国家地理信息局重点实验室，KeyLaboratoryofPrecisionEngineering&IndustrySurveying,StateBureauofSurveyingandMapping,Wuhan,Hubei,China,430079[3]中国地震局地震研究所，InstituteofSeismology,ChinaEarthquakeAdministration,Wuhan,HubeiChina,430071.[4]武汉地震计量检测与测量工程研究院，WuhanInstituteofearthquakemetrologicalverificationandmeasurementengineering,Wuhan,HubeiChina,430071.[5]武汉大学图书馆，WuhanUniversityLibrary.Wuhan,Hubei,China430079.摘要：作者在几个文献中给出了一种基于误差无类别哲学的测量理论体系的新思维，这一思维彻底推翻了目前的精度、准确度概念体系。本文中，作者再针对误差的变化规律、影响性质议题做个专题性的论述，证明误差规律性实际来自于人的不同认知视角、也不能用于误差分类，误差的影响性质实际取决于人为设定的重复测量条件规则、仍然无法用于误差分类。这样，从误差规律和误差影响性质的角度，现有测量理论的误差分类哲学仍然是不正确的；一种必须基于误差无类别哲学解释的不确定度概念体系自然成了测量理论的唯一出路。关键词：测量误差，精度，准确度，精确度，不确定度。1引言在几篇文献中[1][2][3]，作者给出了一种基于误差无类别哲学的测量理论体系的思维。这一思维主体逻辑简单介绍如下：误差的概念定义是测量结果与其真值之差。因为测量结果是唯一的，真值是唯一的，所以测量结果的误差是个唯一的未知的恒差。对于一个（基于多余观测或单次观测的）最终测量结果来说，这个恒差由二部分组成：1、测量结果与数学期望之差A（现有理论中的所谓随机误差）。2、数学期望与真值之差B（现有理论中的所谓系统误差）。因为两个偏差都是未知的恒定偏差，根本就没有任何性质差异，因此，没有性质差异自然就没有基于性质的分类！偏差A的标准差由当前测量数据统计分析给出。偏差B也是测量产生的，其形成原理跟当前测量实际是一样的，其标准差只需向其来源追溯就能获得。这样，测量结果的总误差的标准差自然等于它们二者按概率法则合成，这个总标准差就是不确定度，是最终测量结果的总误差的概率区间的评价值（这也就对不确定度概念赋予了更明确的含义）。这个恒差论是完全对立于现有测量理论的随机变化论的，即，在作者看来，现有测量理论把偏差A解释成精度(precision，后同)却把偏差B解释成准确度(trueness，后同)是个病态逻辑，就是说，误差分类定义及其精度、准确度、精确度都应该废弃。譬如：2005年中国测绘局给出珠峰高程结果为8844.43米，标准差±0.21米。根据现有的误差分类理论，从误差的定义的角度看，这个结果的误差（结果与测量实施时的真值之差）就是个未知的常数，应该被归类为系统误差；可是，从标准偏差±0.21米的角度看，它应该[e-mail]3被归类为随机误差。这就是现有误差分类理论的逻辑陷阱。而误差无类别理论的解释是，测量结果的误差是个未知的恒定的偏差，标准差±0.21米只是这个未知的恒定偏差所存在的概率区间的评价值。仅此而已。新理论和现有理论的思维逻辑差异对比如图1。请注意，作者强调恒定偏差概念，是针对最终测量结果，而不是形成最终测量结果之前的原始观测值。当然，读者也承认，最终测量结果形成之前的确存在一个离散的误差样本系列。可是，这些离散的误差样本，它们具有确定的数值，是误差的测得值，属于测量结果，自然不能把它们和最终测量结果的未知误差混合在一起来讨论误差分类问题。另外，误差样本序列的发散和偏离实际取决于重复测量条件（电路噪声也是条件），自然也不能用于证明误差可以分类。二种理论的核心区别是，现有理论认为误差有系统/随机类别之分，而新概念理论认为误差没有系统/随机类别之分。虽然文献[1]已经提到误差的规律性和影响特性不能用于误差分类，但没有对误差规律性和随机性之间的联系、误差影响特性的形成机制以及相关应用作出详细解释。因此，这篇论文将对误差的规律性和影响特性做一个详尽的解释。2误差的规律性误差的概念是测量结果与其真值之差，所以误差一定是个恒定的常数，这就是说，任何单一误差都是常数规律。测量理论的任务是要研究消减和评价误差的方法。从单一误差的未知常数的特性角度看，这个任务自然面临困境。但是，最终测量结果形成之前，我们的测量通常都是重复的，通常会有很多的误差样本。当把一批误差样本放在一起来观察，误差还能展现出某些变化规律：包括确定规律和随机规律。这就为实现误差的消减和评价提供了途径：利用确定规律可以设计抵偿修正消减方案，利用随机规律可以设计统计消减方案和统计评价方法。就是说，误差的规律性议题针对的是最终测量结果形成之前的一批误差样本而不是最终测量结果形成之后的单个误差。但是，重要的是，误差的确定规律和随机规律只是因为我们观察视角的不同，是我们对误差的不同处理方法，自然也不能用来实现误差分类。同一种误差可以按确定规律处理，也现有测量理论平差完成后，测量结果与数学期望之差是随机变化的，是离散的。平差完成后，测量结果与数学期望之间也是一个偏差，是不离散的。系统误差是确定规律，随机误差是随机规律，两种误差的特性完全不同。所谓系统误差和所谓随机误差都是恒定的偏差，没有性质差异，不应该分类。总误差只能由精度和准确度分别来评价，精度和准确度不能合成。精度、准确度、精确度都应该废弃，总误差由不确定度来评价。图1.两种测量理论的概念逻辑对比新概念测量理论4可以按随机规律处理，不存在确定规律和随机规律的误差分类问题。这也是新概念理论在认知上完全不同于现有测量理论的地方。譬如：不同温度下某石英晶体频率检测值见表1。见表1，把误差值与温度值对照起来观察，我们就能得到如图2所示的确定规律；但如果将温度值忽略只把误差值进行统计，我们就能得到如图3所示的随机规律。就是说，把误差与温度对照起来观察，我们看到的是确定规律；把温度看成任意，仅看误差分布，则看到的是随机规律性。自然，测量实践中对其通常有二种处理方法。1、随机模型处理：误差方程：0ffvii按照最小二乘法，最终测量结果是：MHZnffnii050000.510标准偏差是：0612108.151fnvniif即，石英晶体的频率值是5.000050MHZ，标准偏差(温度-40~100度之间)是±15.8×10-6。这就表示，当温度处于-40~100度之间的任意值时，频率值的实际误差存在于一个标准偏差为±15.8×10-6的概率区间内。2、函数模型处理：温度频率误差的函数模型是32dTcTbTaR.误差方程：32iiiiidTcTbTaRv根据最小二乘法，有：326543543243232iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiTRTRTRRdcbaTTTTTTTTTTTTTTTn把表1中的数值代入上述方程，有：4271300030450046101000198329500002195250000256870000292500021952500002568700002925000415002568700002925000415004502925004150045015dcba解方程，得：.0.000214,0.0186010.013518,,19.98325dcba表1.不同温度下的石英晶体频率测得值Temperature˚CFrequencyMHzErrorvalue)10(/-60ffRii-40°4.999900-30-30°4.999975-15-20°5.000040-2-10°5.00008570°5.0001151310°5.0001101220°5.000070430°5.000035-340°5.000010-850°4.999995-1160°4.999995-1170°5.000010-880°5.000045-190°5.00012515100°5.000235375因此，频率误差的函数模型拟合为：320.0002140.0186010.0135189.983251TTTR图4是误差模型和实际误差的比较曲线。残余误差的标准偏差是：612103.24nvniiR这样，石英晶体的频率值由下式给出：)101(60Rff即，温度频率误差能够被温度传感器的温度测量值所修正，一个更准确的频率值就计算出来了。残余误差（见图5）仍然由统计规则处理，而残余误差的标准偏差被消减到±2.3×10-6。这一误差处理方法已经广泛应用于光电测距仪[4][5]的制造中。请注意，虽然随机模型的处理效果不如函数模型，但并不意味着随机模型处理就是不正确的。事实上，在上述的函数模型处理中，最终的残余误差（图5）仍然是按随机模型处理的，而从图5可以看出，残余误差实际上仍然是确定规律误差，而不是白噪声，和图2之间并没有本质区别。再譬如：相位式光电测距仪[4][5]的周期误差，其误差与距离呈现周期函数规律。它的函数模型是sinAy，但是，当相位被看作任意的时候，其概率密度函数是：AyAyyAyf01)(22图4.频率误差的函数模型拟合图5.残余误差的温度曲线图2.石英晶体的温度频率误差图3.温度频率误差的分布6其标准偏差是：2Ay由此可见，当把误差y和相位联系起来观察，误差显示正弦规律性；当把相位看作任意的时候，正弦周期误差也遵循一个随机分布。表2是某仪器的计量检测数据。按照误差的周期函数模型拟合出周期误差的函数表达式为：))(41.25436020sin(7.5mmdy。图6是误差规律曲线及所拟合的正弦函数曲线对照图。自然，如图7所示，其概率密度函数为：mmymmyyyf7.507.57.51)(22就是说，把距离和误差值联系起来观察，我们看到的是正弦规律性；当把距离看作任意、只观察误差的分布，我们看到的是随机规律性。自然，在实践中，也有两种方法来处理它。1．函数模型处理表3是在距离SBC=8.0000m时，使用周期误差模型))(4220sin(5mmSy获得的仿真数据，随机任意地仿真了15组距离差分数据。误差方程：021SSSviii根据最小二乘法，最终测量结果是：可见，最终误差仅1.4mm，小于周期误差的振幅。2．函数模型处理周期误差，的函数模型是：220cos220sin)2sin(SbSaSAy图6.周期误差的函数模型拟合图7.周期误差的随机分布表2.某测距仪周期误差的测试数据Standarddistanc