区间灰色不确定语言评价的多属性群决策方法韩二东郭鹏赵静

*TheNationalNaturalScienceFoundationofChinaunderGrantNos.71272049,71402142(国家自然科学基金);theSpecializedResearchFundfortheDoctoralProgramofHigherEducationofChinaunderGrantNo.20126102110052(高等学校博士学科点专项科研基金);theHumanities,SocialScienceandManagementResearchFoundationofNorthwesternPolytechnicalUniversityunderGrantNo.3102014RW0008(西北工业大学人文社科与管理研究基金).Received2015-03,Accepted2015-05.ISSN1673-9418CODENJKYTA8E-mail:[e-mail]omputerScienceandTechnology(00)-0000-00Tel:[phone]doi:10.3778/j.issn.1673-9418.1503033区间灰色不确定语言评价的多属性群决策方法*韩二东+,郭鹏，赵静西北工业大学管理学院,西安710072MethodforMulti-AttributeGroupDecisionMakingBasedonIntervalGreyUncertainLinguisticAssessment*HANErdong+,GUOPeng,ZHAOJingSchoolofManagement,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China+Correspondingauthor:E-mail:[e-mail],GUOPeng,ZHAOJing.Methodformulti-attributegroupdecisionmakingbasedonintervalgreyuncertainlinguisticassessment.JournalofFrontiersofComputerScienceandTechnology,Abstract:Withrespecttomulti-attributegroupdecisionmakingproblems,wheretheattributevaluestaketheformoftheintervalgreyuncertainlinguisticvariables,threekindsofgeometricaggregationoperatorsaregivenbasedondefinitionandoperationrulesofintervalgreyuncertainlinguisticvariables.Accordingtointervalgreyuncertainlinguisticweightedgeometricaggregationoperator,evaluationmatriceswhichgivenbyalldecisionmakersareag-gregatedtothegroupevaluationmatrix.Inthecaseofknownattributeweightsinformation,attributeweightsvec-torswhichgivenbyeverydecisionmakersareaggregatedtothegroupattributeweightsvector;whentheattributeweightsareunknowncompletely,theattributeweightsaredeterminedbasedoninformationentropymethod.Allattributevaluesofalternativesareconcentratedbyintervalgreyuncertainlinguistichybridweightedgeometricag-gregationoperator,thencomprehensiveevaluationvaluesofalternativesarereceived,therankresultsofalternativesareobtainedbasedononecomparisonoftheintervalgreyuncertainlinguisticvariables.Finally,anillustrativeex-ampleanalysisshowstheeffectivenessandfeasibilityoftheproposedmethod.Keywords:multipleattributegroupdecisionmaking;greyfuzzynumber;informationentropy;intervalgreyuncer-2015-05-2916:08计算机科学与探索tainlinguisticvariables;geometricaggregationoperator摘要:针对属性值为区间灰色不确定语言信息的多属性群决策问题，在定义区间灰色不确定语言变量及其运算规则的基础上，给出了3种几何加权集结算子，由不确定语言变量几何加权算子集结各决策者给出的决策矩阵得到群体决策矩阵。在属性权重已知的情形下，基于该算子集结单个决策者给出的属性权重向量得到群体属性权重向量；在属性权重完全未知的情形下，采用信息熵法确定属性权重向量。采用不确定语言变量混合几何加权算子集结各属性评价信息，得到各方案的综合评价值，基于区间灰色不确定语言变量大小比较的方法得到方案排序结果。算例分析表明该方法的有效性与可行性。关键词:多属性群决策；灰色模糊数；信息熵；区间灰色不确定语言变量；几何集结算子文献标志码：A中图分类号：C9341引言多属性群决策是将群体中各决策者对有限方案的多个属性评价信息按照某种规则集结为一致或妥协的群体偏好序[1-4]。在实际决策过程中，决策专家对诸如干部考核与选拔、风险投资公司投资方案选择、经济效益评价等决策对象进行评价判断时，决策问题往往表现出复杂性与不确定性。此外，由于不同决策专家知识水平、经验和对事物认知能力的差异使得评价信息具有不完全性[5-6]，导致决策问题兼具有模糊性与灰色性的双重特点，即为灰色模糊的多属性群决策问题[7-8]。针对模部为精确数的灰色模糊多属性决策问题，文献[9]将灰色模糊数评价信息的模部与灰部统一转化为区间数，由区间数排序方法对备选方案排序择优；文献[10]采用理想点法，通过计算各方案到理想方案的模糊距离得到方案排序结果；文献[11]基于熵权法确定属性权重，综合灰色模糊数的模部与灰部集结每个方案的各属性评价信息。精确数表示的模部对决策问题的模糊性体现不够充分，使得决策信息背离了备选方案本身的复杂性及决策思维的模糊性。此后，文献[12]使用区间数表示模部，依然采用精确数表示灰部；文献[13]统一使用区间数表示模部与灰部，由有序加权平均算子集结各属性评价信息得到方案综合评价值；文献[14]采用语言短语表示模部，区间数表示灰部，在定义区间灰色语言变量及其运算规则的基础上，给出区间灰色语言变量混合几何集结算子，基于几类集结算子对评价信息进行集结；文献[15]将语言短语表示的模部转化为二元语义，在属性权重不完全已知的条件下，给出了基于灰色关联分析的灰色模糊多属性群决策方法；与文献[14-15]均采用区间数表示灰部不同，文献[16]采用三参数区间数表示灰部，提出一种基于投影模型的三参数区间灰色语言变量多属性群决策方法。根据语言短语与不确定模糊数的对应转换关系，文献[17]将语言变量表示的模部转化为三角模糊数，提出一种基于平均相似度且带有主观偏好的多属性群决策方法；文献[18]将模部转化为梯形模糊数，在定义区间灰色梯形模糊数运算规则及其距离的基础上，采用灰色关联法得到方案排序结果。以上研究针对灰色模糊数模部与灰部的不同表达（区间数、语言短语、二元语义等），分别采用了有效的确定属性权重的方法，在定义信息集结算子及其运算规律的基础上，对各决策者给出的灰色模糊评价信息进行集结，从而得到各方案的优先序。与语言短语表达的模部相比，不确定语言变量更能体现决策问题的复杂性及现实环境的不确定性，同时考虑到决策专家对评价对象认知的局限性，决策者更可能给出区间灰色不确定语言评价信息。基于此，本文针对具有区间灰色不确定语言评价信息的多属性群决策问题，采用不确定语言变量表达模部，灰部采用区间数表示，给出区间灰色不确定语言变量的定义、运算性质、相互之间距离及大小比较的方法，针对属性权重已知及完全未知两种不同的情形，在定义三类几何加权集结算子的基础上提出群决策方法，并将该群决策方法应用到移动银行服务质量评估问题中。2预备知识2.1区间灰色不确定语言变量的定义及运算假设语言评价集为01,,,TSsss，T为偶数，其粒度为1T，例如粒度为7的语言评价集定义为韩二东等：区间灰色不确定语言评价信息的多属性群决策方法30Ss非常差,1s很差,2s差,3s中等,4s好,5s很好,6s非常好}。关于语言评价集的有序性、存在逆算子、极大化运算、极小化运算等性质，这里不再赘述。语言评价集中的语言短语is与其下标i之间存在严格单调递增关系，设下标函数为()iifs，若ijss，则有ij，反之亦然；下标函数的反函数为1()isfi，若ij，则有ijss，反之亦然，即下标函数与其反函数均为严格单调递增函数。为最大限度的减少评价信息的丢失，将定义的离散语言评价集S拓展为连续语言评价集，即[0,]TSsT，拓展后的语言评价集TS仍然满足严格单调递增关系且相关的运算性质保持不变。设,ss为TS中的语言变量，且，则[,]ss为不确定语言变量[19]，区间的两端点分别为不确定语言变量的下限和上限，当时，不确定语言变量退化为连续语言评价集中的语言变量。空间X上的灰色模糊集定义为,(),(),AxxxxX用集偶表示为(,)AAA，其中,()AxxxX为A的模部，,()AxxxX为A的灰部。模部反映评价信息的模糊性及不确定性，灰部反映贫信息所造成的灰色性，灰部的灰度越大表示决策者给出的评价信息的可信度越低，可利用的信息量越少，当灰度大到一定程度时，决策者给出的评价信息完全丧失价值，对方案评价不起作用；反之，灰度越小表示信息可利用价值越大，信息可靠性越高。在灰色模糊集定义的基础上，给出如下区间灰色不确定语言变量的定义。定义1取定空间X上的点x，则(,)AAA为灰色模糊数，若灰色模糊数A的模部A为不确定语言变量[,]ss，且灰部A为一闭区间数[,]LUAAgg，则称A为区间灰色不确定语言变量。设两个区间灰色不确定语言变量分别为1122[,],[,],[,],[,]LULUAABBAssggBssgg，根据定义1、语言变量运算规则及扩张原理，区间灰色不确定语言变量的运算规则如下：1)1212[,],[max(,),max(,)]LLUUABABABssgggg；2)1212[,],[max(,),max(,)]LLUUA