基于变权理论的多属性群决策专家权重调整算法

基于变权理论的多属性群决策专家权重的自适应调整摘要：针对多因素群体评价中评价者权重的调整问题，在得到评价者主观权重和因素主观权重的基础上，提出一种双向变权调整算法1引言在社会、科技、经济迅速发展的今天，决策者面临的决策环境环境往往是错综，要想尽可能做出正确的决策，除了改进决策方法之外，还必须依靠集体的智慧进行决策，即进行群体决策。多属性群决策问题作为群决策的一类代表性问题，它主要解决具有多个属性（指标）因涉及到各属性评价值的综合及个体判断的集结而使得决策群体很难对方案进行直接的评价优选。由于多属性决策中权重的合理性直接影响着决策结果的准确性，在多属性决策中，权重问题研究占有重要地位。目前确定权系数的方法有很多种，大体上可分为主观赋权法和客观赋权法两大类。主观赋权法是基于决策者给出的主观偏好信息或决策者直接根据经验给出的属性权重的。例如专家调查法、二项系数法、AHP法等。客观赋权法是基于决策矩阵信息,通过建立一定的数学模型计算出权重系数的。例如熵权法,主成分分析法,灰色关联分析法等。目前对于多属性决策问题，如果采用常权综合的方法，有时候会存在一定的片面性，会导致决策的不合理性，为此，我国的汪培庄教授首次提出了变权的思想[1]，即针对不同的状态水平值赋予不同的权重，[2-4]对变权的本质和原理进行了系统的研究，定义了变权向量、状态变权向量和均衡函数等一系列概念。2权重自适应调整算法2.1问题描述设多属性群决策问题的备选方案集为12{,,...}nCccc，方案的评价属性集为12{,,...,}mFfff，属性if的权重为j，满足101,1,1,...,mjjjjm多属性群决策中决策（专家）群体为12{,,...,}sDddd，专家kd的权重为k，满足101,1,1,...,skkkks专家kd对备选方案ic评定后可得到备选方案的得分矩阵，记为(),1,...,;1,...,;1,...,kkijnmAksinjm式中：kij——专家kd对方案ic的第j个属性的打分值。设专家kd对方案进行评价的个体决策结果为1(,...,)TkkknYyykY可由属性评价值kij和属性权重j经简单线性加权法求得，即1mkkiijjjy设群体决策结果为12(,,...,)TnXxxx，X可由专家个体决策结果kY和专家权重k经简单线性加权法计算出，即1sikikkxy由专家的权重k以及属性值kij，可得属性的加权评价矩阵()ijnmBb，其中1skijijkkb群决策是多位专家决策的集结，各专家的结果往往会与群体决策结果不同，简单线性加权只能从量化角度得出集结结果，未能达到使各专家意见与群体意见一致的目的。为了最终的群决策结果趋于稳定，可依据个体专家在各方案上的不同状态水平，引用变权思想，对各方案专家的权重进行调整，根据调整后的权重'k可计算出权重调整后的群决策结果'X，当'X与X的差异足够小认为'X为最终趋于稳定的群决策结果。当群决策不稳定时重复以上步骤，对专家权重进行自适应调整，直至计算出稳定的决策结果。2.2变权向量与变权理论利用加权和公式可计算得到专家的个体决策结果向量1(,...,)TkkknYyy和专家群体决策结果向量所谓一组（m维）变权是下述m个映射(1,2...)jwjm：121:[0,1][0,1],(,...,)(,...,)mjmjmwxxxwxx满足三条公理：w.1)归一性：111(,...,)1(,...,)mjmjjmwxxwxx；w.2)连续性：1(,...,)(1,2...)jmwxxjm关于每个变元连续；w.3)惩罚性：1(,...,)(1,2...)jmwxxjm关于变元jx单调下降。则称1(,...,)jmwxx为惩罚型变权向量。如果变权向量1(,...,)jmwxx满足：w.3’）激励性：1(,...,)(1,2...)jmwxxjm关于变元jx单调增加则称1(,...,)jmwxx为激励型变权向量。设1(1){(,...,)}jmjmwxx是一组（m维）变权，置()()111()(,...,)(,...,)mxxmjmjmmjXxxwxxx称()()xmX为（m维）变权综合函数。目前构造变权向量的一般方法是先构造状态变权向量，然后用它与常权向量一起生成变权向量，本文依据变权的基本思想，按照变权向量的定义直接构造带参数的变权向量。对于给定的常权向量,1,2,...,kks，即专家权重，构造向量'k，这里'(1())kikikxy参数满足1111minmin()maxmax()kiikiiksksyxyx当0时，则'k为惩罚型变权向量；当0时，显然有'kk为常权向量；当0时，则'k为激励型变权向量。这说明只要对参数作适当选取，便能得到不同类型的变权向量，这给实际应用带来很大方面。本文考虑到群决策结果应该趋向于稳定，选取惩罚型变权向量，即0，又通常邀请的专家都应该是知名度、能力相当的，所以应该选取调权能力较小的变权向量，故本文选取1。2.3算法描述综合上述方法，本文提出一种群决策中专家权重自适应调整的方法，具体过程如下。步骤1用主观方法（AHP，Delphi法）求的专家权重k和属性权重j步骤2已知j，k和专家kd对评价方案的属性打分()kkijnmA，由（1）、（2）式计算出专家个体决策结果kY和群体决策结果X步骤3由式（4）根据每个专家个体决策结果kY和专家权重k，运用变权思想计算新的专家权重'k。步骤4由专家权重'k和个体决策结果kY，根据公式（2）计算新的群决策结果'X步骤5比较本次群决策结果'X跟上次结果X之间的差距，我们同样用距离来衡量他们之间的差异。距离定义为'21()nidXX当0.0001d时，则两次群决策结果偏差很小，结果趋于稳定，转至步骤6，否则’'X=X，kk，转至步骤3继续对权重和群决策结果进行调整步骤6输出本次群决策结果和专家权重，算法结束。3算例分析选取文献[10]中的柴油发动机零部件制造公司供应商的选择问题来验证基于变权思想的群决策专家权重的调整效果。某公司欲选择优秀供应商开展进一步合作，邀请行业内的3位专家对5家候选供应商进行打分评价。专家们对供应商的质量保证能力（f1）、生产能力（f2）产品研发能力（f3）、环境建设与历史业绩（f4）这些指标进行打分，运用本文介绍的方法做出群决策结果，最终选择合适的供应商。专家打分如表1所示。其中d表示专家，c表示方案。d1d2d3f1f2f3f4f1f2f3f4f1f2f3f4c1433352344232c2454543455454c3322333212333c4244324333245c5343433344322首先，[1]汪培庄.模糊集与随机集落影[M].北京：北京师范大学出版社，1985:47-59[2]李洪兴.因素空间理论与知识表示的数学框架（VIII）[J].模糊系统与数学，1995,9（3）：1-9.[3]李洪兴.因素空间理论与知识表示的数学框架（IX）[J].模糊系统与数学，1996,10（2）：12-19.[4]李洪兴.因素空间理论与知识表示的数学框架（X）[J].模糊系统与数学，1996,10（2）：12-19.指标权重、专家权重、变权指标权重的变权专家权重的变权指标、专家权重的变权先计算专家个体决策结果*专家权重先计算属性评价结果*属性权重变属性的权重、变专家的权重