属性和专家客观权重未知的区间数群决策方法尚战伟

1ComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用作者简介:郭永辉（1967-），男，汉，博士后，副教授，研究领域为群决策技术，装备管理等；尚战伟（1987-），男，汉，硕士研究生，研究领域为群决策技术；邹俊国（1987-），男，汉，硕士研究生，研究领域为群决策技术；闫俊青（1986-），男，汉，研究领域：作战保障与决策。E-mail:[e-mail]属性和专家客观权重未知的区间数群决策方法尚战伟1，郭永辉1，邹俊国1，闫俊青2SHANGZhanwei1,GUOYonghui1,ZOUJunguo1,YANJunqing21.中国人民解放军信息工程大学密码工程学院，郑州4500042.中国人民解放军71315部队1.InstituteofCryptographyEngineering,ThePLAInformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450004,China2.Unit71315ofthePLA,ChinaSHANGZhanwei,GUOYonghui,ZOUJunguo,etal.Intervalnumbergroupdecisionmakingmethodwithunknownobjectiveweightsofattributesanddecisionmakers.ComputerEngineeringandApplicationsAbstract：Thepapermainlyresearchesthemulti-attributegroupdecisionmakingwiththepreferenceinformationintheformofintervalnumberandunknownobjectiveweightsofattributesanddecisionmakers,andproposesthecomprehensiveweightsofattributescanbecalculatedbycombiningthesubjectiveweightsandtheobjectiveones.Theobjectiveweightsareobtainedbythemethodsofentropyanalysisofthedeviationdegreeintheattributesas-sessmentvaluesandestablishingthenonlinearprogrammingmodelofminimalgoal.Basedonthedeterminingofdecisionmakers’objectiveweights,whichareobtainedbyanalyzingtheconsistencybetweeneachdecisionmaker’scomprehensiveevaluationandgroupdecisionmakers’comprehensiveevaluationusingthegraycorrelationmethod,thestableweightsofdecisionmakerscanbeobtainedaftertheadaptiveiterativeprocess.Anewformulaofpossi-bilitydegreefortheintervalnumbercomparisonisproposed.Basedonthisformula,themethodfordealingwiththerankingproblemsofalternativesispresented.Theproposedmethodisprovedtobefeasibleandeffectivebythecaseanalysisandcomparisonwithothermethod.Finally,theinfluenceofrelatedparametersonthedeci-sionresultisanalyzed.Keywords：groupdecisionmaking;intervalnumber;attributes’weights;decisionmakers’weights;probabilitydegree摘要：针对偏好信息为区间数形式、属性和专家客观权重未知的多属性群决策问题，提出通过属性评价值之间偏离程度的熵值分析和建立目标最小化的非线性规划模型确定属性客观权重，并结合属性主观权重获得属性综合权重；通过灰色关联法分析专家综合评价和群体综合评价之间一致性程度确定专家客观权重，并利用自适应迭代法求得稳定的专家权重；构造了一个新的区间数比较的可能度公式，并基于此公式，给出了方案排序问题的解决方法。通过算例分析及与其它方法对比，验证了所提出方法的可行性和有效性。最后，分析了相关参数对决策结果的影响。关键词：群决策；区间数；属性权重；专家权重；可能度doi:10.3778/j.issn.1002-8331.1602-0125文献标志码:A中图分类号:C9341引言随着科学技术的发展，信息量急剧膨胀，亟待解决的决策问题逐步复杂化。群体决策能够充分利用多个专家的经验智慧，发挥知识结构不同的优势，促使决策结果更加贴近实际情冴，适合解决复杂问题。但在决策问题分析过程中，由于客观事物本身的复杂性和不确定性、人类思维的模糊性以及判断误差的客观存在性，专家往往很难给出精确的评价数值，更易采用相对客观合理、符合人类思维的区间数决策意见表达方式。因此，加强区间数的多属性群决策问题的研究十分必要。能否准确比较区间数的大小直接影响决策结果2016-07-0820:20:36计算机工程与应用的科学性，很多学者研究区间数决策问题的过程中，深入研究了区间数大小比较的可能度，文献[1-4]分别提出了一种比较区间数大小的可能度公式，刘小弟等[5]在归纳和分析常用可能度公式的基础上，提出了一个形式简单、便于计算的新的可能度公式。徐泽水等[6]在区间数比较方法上迚行了创新，直接通过比较与区间理想点的投影值判断区间数的大小，没有使用可能度公式。在决策信息处理上，首先，需要对研究问题迚行清楚的描述，给出相应的属性评价。Xu[7]使用区间效用值、区间模糊偏好关系和区间乘法偏好关系提供属性的偏好信息，幵通过相关函数将不确定性的决策矩阵标准化，在此基础上建立了多属性群决策模型；冯向前博士[8]归纳总结了区间数的概念、二元运算关系、标准化方法等内容，深入研究了区间数互补判断矩阵、互反判断矩阵理论，最后，给出了多种决策方法和相关实例分析。其次，需要确定属性权重和专家权重，为群体决策的信息集结提供支撑。针对偏好信息为区间数的决策问题，在权重求解上，朱方霞等[9]提出可以先求出区间数评价矩阵相对于理想属性值的相离度矩阵，然后利用熵权法求出属性的权重。刘勇等[10]通过设计各时间段的正、负理想方案，以与正理想方案灰色关联度偏差最小化为目标，建立多目标觃划模型求解属性权重。毛军军等[11]认为某专家的估计值与所有专家估计值的均值越靠近时，其专家权重就越大，以此提出了一种非线性觃划模型求解专家权重。Yue[12]将专家的平均值作为理想值，通过求决策值相对于理想值的投影确定专家的权重。陈晓红[13]根据个体决策矩阵与决策专家群体决策矩阵之间的整体相对偏差越小，专家权重越大，求出专家的客观权重，幵通过自适应迭代算法求得稳定的专家权重值。Yue等[14]给出使用TOPSIS法求解专家权重的方法。闫书丼等[15]利用各方案与理想方案间的灰色关联度和极大熵原理建立觃划模型求出属性的客观权重，基于群体意见的一致性要求和极大熵思想建立模型求出专家的权重。然后，需要集结决策信息，完成方案优劣排序。李政文[16]对基于概率准则、极大区间数、区间长度、排序函数四种区间数排序方法迚行了总结归纳和对比分析，幵提出了一种新的排序方法。周礼刚等[17]定义了基于专家评判水平偏差的诱导连续区间有序加权平均(DIC-OWA)算子，幵提出一种基于该算子的区间数群决策方法。现有研究文献所给出的决策方法均能充分地利用已有的决策信息，较好地解决了区间型多属性决策的方案排序和择优问题，但仍存在不足:一是主要对单个决策矩阵迚行研究，群体决策的研究相对较少；二是在区间数群决策研究中，往往只着重研究属性权重或只考虑专家权重，很少同时给出属性或专家权重的确定方法；三是忽略客观权重，将主观权重作为属性或专家权重的问题仍然存在，一定程度上造成权重确定的主观随意性；四是常见区间数可能度公式无法比较中心值相等的区间数的大小，在理论分析上存在一定的缺陷。为弥补这些不足，本文针对属性值与方案偏好均为区间数形式的多属性群决策问题，着重研究了区间数相关概念、属性与专家客观权重的确定、方案排序等内容，提出利用熵值分析和构建目标最小化非线性觃划模型的方法确定属性客观权重，综合使用灰色关联法与迭代法求出专家权重，通过构造新的可能度公式克服常用可能度公式的不足，在此基础上，给出了决策问题分析和方案优劣排序的方法步骤。算例分析验证了本文方法的合理性。2预备知识2.1区间数定义1设R为实数集，[,]LUaaa{|,,}LULUxaxaaaR，称a为区间数，特别地当LUaa时，a退化为一个实数。引理1设[,]LUaaa，[,]LUbbb，且0，则（1）ab当且仅当LLab和UUab；（2）[,]LLUUababab；（3）[,]LUaaa，特别地，若0，则0a。定义2设ab，为区间数，[,]LUaaa，[,]LUbbb，则称22(,)()()LLUUdabbaba（1）为区间数a与b的相离度。2.2区间数可能度刘小弟等[5]在归纳和分析常用可能度公式[1-4]的ComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用基础上，提出了定义3所示的可能度公式，幵证明了该公式与其它可能度公式等价。定义3设ab，为区间数，[,]LUaaa，[,]LUbbb，且记ULalaa，ULblbb，则称1()1+2ULLUabababPabll（）（2）为ab的可能度。可能度()Pab表示区间数[,]LUaaa大于区间数[,]LUbbb的可能性程度，是区间数比较的测度方法。设22ULULabaabbmm，，分别表示区间数ab，的中心值，若am，bm相等，则()1/2Pab，即利用上述可能度公式将无法判断ab，的大小，但现实生活中的决策、评价等问题，往往又必须比较出来给定的两个区间数的大小或优劣。由于区间数的中点值越大在一定程度上代表其值越大，区间长度越大往往表示不确定的因素或条件越多，则对于两个区间数ab，的大小比较，可以考虑遵循以下原则：若abmm，则ab；若abmm，则ab；若abmm，且abll，则ab。所以，如改迚的可能度公式（3）所示，对于中心值相同的两个区间数，可以定义其比较的相对优势度在0.45到0.55之间，根据它们的区间长度判断可能度大小；而对于中心值不同的两个区间数，定义其比较的相对优势度在0到0.45之间或者0.55到1之间，结合可能度公式（2）判断可能度大小[16]。'0.9(),()0.45+,10()0.1+0.9(),abbabababPabmmlPabmmllPabmm（3）性质1设ab，为区间数，[,]LUaaa，[,]LUbbb，则1）'0