建立粮食最低收购价模型的建立与求解

四、问题二：模型的建立与求解4.1问题分析问题二要求建立粮食最低收购价政策执行效果的评价模型，并运用所建立的评价模型，结合粮食品种和区域差异，选择几个省份比较研究粮食最低收购执行的效果。粮食最低收购价格政策是政府为了弥补市场波动对农民生产收益造成危害的一种重要手段，对于稳定国内粮食产量和总值面积起着重要的影响。但粮食收购价格政策对农民增收起着多大作用，是否应该采用这一政策，学者们意见不一。一般来讲，粮食的种植面积是决定粮食供给的关键因素，也是保障粮食安全的重要前提。衡量粮食最低收购价政策实施的效果，主要是比较政策实施前后粮食种植面积是否有显著性变化。但可能影响粮食种植面积的因素有很多，所以本文从种植面积、主要粮食产量两个方面采用灰色模型对粮食最低收购政策效果进行综合的分析评价。4.2模型建立灰色系统理论认为:系统的行为现象尽管是朦胧的,数据是复杂的,但它毕竟是有序的,是整体功能的。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变化规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物的未来发展趋势。灰色预测的数据是通过生成数据的模型所得到的预测值的逆处理结果。灰色预测是以灰色模型为基础的，在诸多的灰色模型中，以灰色系统中单序列一阶线性微分方程模型GM（1,1）模型最为常用。设有原始数据列(0)(0)(0)(0)((1),(2),...,()),xxxxnn为数据的个数。如果根据(0)x数据列建立GM（1,1）来实现预测功能，则基本步骤如下：（1）原始数据累加以便弱化随机序列的波动性和随机性，得到新数据序列：(1)(1)(1)(1)((1),(2),...,())xxxxn其中，(1)()xt中各数据表示对应前几项数据的累加(1)(0)1()(),tkxtxk1,2,...,tn（2）对(1)()xt建立(1)()xt的一阶线性微分方程：(1)(1)dxaxudt其中，a,u为待定系数，分别称为发展系数和灰色作用量，a的有效区间是（-2,2），并记a,u构成的矩阵为^aau。只要求出参数a,u，就能求出(1)()xt，进而求出(0)x的未来预测值。（3）对累加生成数据做均值生成B与常数项向量nY，即(1)(1)(1)(1)(1)(1)0.5((1)(2))0.5((2)(3)),...0.5((1)())xxBxxxnxn(0)(0)(0)((2),(3),...,())TnYxxxn（4）用最小二乘法求解灰参数^a，则^1()TTnaaBBBYu（5）将灰参数^a代入(1)(1)dxaxudt，并对(1)(1)dxaxudt进行求解，得(1)^(0)(1)((1))atuuxtxeaa由于^a是通过最小二乘法求出的近似值，所以(1)^(1)xt是一个近似表达式，为了与原序列(1)(1)xt区分开来，故记为(1)^(1)xt。（6）对函数表达式(1)^(1)xt和(1)^()xt进行离散，并将二者做差分以便还原(0)x原序列，得到近似数据序列(0)^(1)xt如下：(0)(1)(1)^^^(1)(1)()xtxtxt4.3模型求解4.3.1从种植面积对粮食最低收购价格政策施行的效果评价4.3.1.14大小麦主产区政策效果评价粮食生产属于土地密集型行业，土地面积的多少直接反应农民种地的积极性的高低。从经济意义可知，粮食最低收购价格对粮食种植面积的影响为正。选取1995-2014年湖北、江苏、安徽和山东小麦种植面积作为研究对象，分析最低收购价格对粮食种植面积的影响。整理出全国统计年鉴中这4省小麦作物的种植面积数据并分析可知，自2005年以来，4个省份小麦种植面积基本呈上升趋势，其中2006年增长尤为显著，与小麦最低收购价政策的执行时间相吻合。050010001500200025003000350040002005200620072008200920102011201220132014安徽江苏湖北山东图1最低粮食收购价政策施行后4省小麦种植面积但是小麦种植面积增长的变化是否与实施粮食最低收购价格政策有关，不好在纵向上通过时间做比较。因此，建立灰色模型对政策施行效果进行一定程度的屏蔽。通过1995-2004年4大产地的小麦种植面积基于灰色模型预测2005-2014年小麦主产地的种植面积与实际种植面积对比如图2所示：05001000150020002500300035002005200620072008200920102011201220132014安徽江苏湖北山东图2政策效果屏蔽后4省小麦种植面积由图2结果表明政策效果屏蔽后，4个省份的小麦种植面积均大幅度减少，其中，山东和江苏下降较为明显。由图1结果表明粮食最低价格收购政策施行后，小麦最低收购价对其种植面积的稳定和增长起到了显著效果。2005-2006年4个省份的小麦种植面积增长幅度较大，2008年后平稳增长，山东省、湖北省效果最为显著。2006-2008年各省种植面积有所下降主要是受到2006年经济危机的影响，但是在最低收购价格政策的保障下使得种植面积下降的幅度很小。由此可以得出粮食最低收购价格对粮食种植面积的影响为正。4.3.1.24大水稻主产区政策效果评价从全国统计年鉴中选取湖北、安徽、湖南和广西水稻作物的种植面积数据，同样建立灰色模型对政策施行效果进行一定程度的屏蔽。通过1995-2004年4大产区的水稻种植面积基于灰色模型预测2005-2014年水稻主产区的种植面积与实际种植面积对比。0500100015002000250030003500400045002005200620072008200920102011201220132014安徽湖北湖南广西图3最低粮食收购价政策施行后4省水稻种植面积表明政策效果屏蔽后4个省份的水稻种植面积基本处于下降趋势，湖南、湖北大幅度减少。而粮食最低价格收购政策施行后显示，4省份早籼稻种植面积基本保持稳定，波动不大，湖南省有上升趋势。广西由于属于沿海工业城市，工业和城市化速度较快所以种植面积逐年下降，但是下降幅度明显比政策屏蔽后小。因此，最低收购价格政策施行有力地保证耕种面积的增长和稳定。050010001500200025003000350040002005200620072008200920102011201220132014安徽湖北湖南广西图4政策效果屏蔽后4省水稻种植面积从小麦和水稻种植面积两方面分析中能够得出，连续提高最低收购价，能够引导市场粮价稳步上升，有效地调动了粮食生产积极性，使粮食种植面积增加。粮食最低收购价政策的实施，“抛荒”现象大为减少，土地流转费用还有所提高。4.3.2从粮食增产角度对粮食最低收购价格政策施行的效果评价对于粮食增产的情况，因为产量一般与种植面积直接关联，因此从国家统计年鉴整理出1995-2014年小麦主产地和水稻主产地的产量情况。根据1995年-2004年各个品种粮食的增长情况可以看出，无论是小麦产量还是水稻产量都有明显下降趋势，而从2005-2014年各个品种粮食增长情况可以看出，小麦主产地的产量于2006小麦实施最低收购价格政策后，粮食产量平稳地增长，有力的保证了国内市场小麦的供应。而水稻主产地自2004年以来产量一直处于小幅度波动状态，总体上比较平稳，即使受到2008年金融危机的冲击，水稻生产也没有出现下滑，说明最低粮食收购政策的实施有力地促进了国内粮食产量的增长和稳定。最低粮食收购价政策施行前后水稻和小麦产量的具体走势可见图5和图6.0500100015002000250030001995199719992001200320052007200920112013安徽湖北湖南广西图51995年-2014年水稻产量050010001500200025001995199719992001200320052007200920112013安徽江苏湖北山东图61995年-2014年小麦产量