建筑力学课件

建筑力学主讲教师景铎第二章静力学基本概念§2–1力的概念§2–2静力学公理§2–3力矩与力偶§2–4力在坐标轴上的投影§2–5力的平移定理刚体是一种理想化的力学模型。一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。2、刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。1、平衡——平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。3、力——力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。§2–1力的概念确定力的必要因素力的三要素大小方向作用点力的效应外效应—改变物体运动状态的效应内效应—引起物体变形的效应力的表示法——力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。F力的单位——在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)1N=1公斤•米/秒2（kg•m/s2)。§2–1力的概念四、力系、合力与分力力系——作用于同一物体或物体系上的一群力。等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系——能使物体维持平衡的力系。合力——在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。§2–1力的概念分力——力系中各个力。公理一(二力平衡公理)要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。公理二(加减平衡力系公理)可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用。§2–2静力学公理推论(力在刚体上的可传性)作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用==FAF2F1FABF1AB§2–2静力学公理A公理三(力平行四边形公理)作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。F1F2R矢量表达式：R=F1+F2即，合力为原两力的矢量和。§2–2静力学公理推论(三力汇交定理)当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。F1F3R1F2A=证明：A3F1F2F3A3AA2A1§2–2静力学公理公理四(作用和反作用公理)任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于这两个物体上。§2–2静力学公理OAdBF一、力矩的定义——力F的大小乘以该力作用线到某点O间距离d，并加上适当正负号，称为力F对O点的矩。简称力矩。§2-3力矩与力偶二、力矩的表达式:三、力矩的正负号规定：按右手规则，当有逆时针转动的趋向时，力F对O点的矩取正值。四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为N.m。FdFMO五、力矩的性质：1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零3、力矩的值与矩心位置有关，同一力对不同的矩心，其力矩不同。§2-3力矩与力偶xyoyFxFFm4、力矩的解析表达式yxOyFxFFxyAB§2-3力矩与力偶力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对同一点之矩的代数和§2-3力矩与力偶F1F2d六、力偶和力偶矩1、力偶——大小相等的二反向平行力。⑴、作用效果：只引起物体的转动。⑵、力和力偶是静力学的二基本要素。力偶特性二：力偶无合力，即力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能与另一力偶平衡。力偶特性一：力偶在任何坐标轴上的投影等于零。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动效应。工程实例§2-3力矩与力偶2、力偶臂——力偶中两个力的作用线之间的距离。3、力偶矩——力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，加上适当的正负号。F1F2d力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）.§2-3力矩与力偶FdmFFm),(八、力偶的等效条件同一平面上力偶的等效条件§2-3力矩与力偶FdFd因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。=作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩大小值相等，转向相同。§2-3力矩与力偶推论1力偶可在其作用面内任意移动，而不改变它对刚体的效应。推论2只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。九、力偶系、平面力偶系1定义：2平面力偶系可合成一个合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩之和。十、力对点的矩与力偶矩的区别：相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一个力偶的矩是常量。联系：力偶中的两个力对任一点的之和是常量，等于力偶矩。§2-3力矩与力偶反之，当投影X、Y已知时，则可求出力F的大小和方向：§2-4力在坐标轴的投影一、力在坐标轴上的投影：cosFXFYFXcoscos正负规定：投影起点至终点的指向与坐标轴正向一致，规定为正，反之为负。yb´a´abFOxBFxFycosFY22YXFA注意：投影与分力不是同一概念。力的投影X,Y是代数量，分力是矢量。§2-4力在坐标轴的投影AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。二、合力投影定理：§2-4力在坐标轴上的投影合力R在x轴上投影：F1F2RF3xABCD(b)推广到任意多个力F1、F2、Fn组成的平面共点力系，可得：abcd各力在x轴上投影：§2-4力在坐标轴上的投影abFx1bcFx2dcFx3dcbcabadRxxxxxFFFR321xnxxxxxFFFFFR321§3–2FAOdFAOdFFmAOF==作用于刚体上某点力F，可以平行移动到刚体上任意一点，但须同时附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F对新作用点的矩。证明：一、力的平移定理：FFFFmFdm0§2-5力的平移定理二、几个性质：1、当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。2、力平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。3、力平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。§2-5力的平移定理物体的受力分析结构的计算简图第三章§3–1约束与约束反力§3–2物体的受力分析及受力图§3–3结构的计算简图§3–1约束与约束反力自由体：位移不受限制的物体。非自由体：位移受到限制的物体。约束：限制非自由体运动的其他物体。约束反力：约束对被约束体的反作用力主动力：约束力以外的力。§3–1约束与约束反力约束反力大小——待定方向——与该约束所能阻碍的位移相反作用点——接触处§3–1约束与约束反力柔素约束柔绳、链条、胶带构成的约束§3–1约束与约束反力柔索只能受拉力，又称张力。用表示。柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。TF§3–1约束与约束反力A§3–1约束与约束反力光滑接触面约束§3–1约束与约束反力光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用表示。NF§3–1约束与约束反力光滑铰链约束此类约束简称铰链或铰径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等（1）、径向轴承（向心轴承）§3–1约束与约束反力ABABFN§3–1约束与约束反力约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束——法向约束力。约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变。§3–1约束与约束反力可用二个通过轴心的正交分力表示。（2）、光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀。yxFF,§3–1约束与约束反力§3–1约束与约束反力光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示。其中有作用反作用关系一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出。cycycxcxFFFF,§3–1约束与约束反力支座约束（1）固定铰支座FNFNYFNX§3–1约束与约束反力约束特点：由上面构件1或2之一与地面或机架固定而成。约束力：与圆柱铰链相同§3–1约束与约束反力（2）活动铰支座FNFN§3–1约束与约束反力约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。约束力：构件受到⊥光滑面的约束力。§3–1约束与约束反力（3）固定端支座端嵌固在墙内，墙壁对梁的约束是既限制它沿任何方向移动，又限制它的转动，这样的约束称为固定端支座，简称固定支座。§3–1约束与约束反力===≠§3–1约束与约束反力（4）定向支座（滑动铰支座）§3–1约束与约束反力链杆约束链杆是两端用铰与其他构件相连，不计自重且中间不受力的杆件。ACBABFNAFNB§3–1约束与约束反力由于链杆只在两个铰处受力，因此为二力构件§3–2物体的受力分析及受力图确定构件受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向，这种分析过程称为物体的受力分析。在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图2、画出所有主动力3、按约束性质画出所有约束（被动）力§3–2物体的受力分析及受力图例1-1P§3–2物体的受力分析及受力图碾子重为，拉力为A,B处光滑接触，画出碾子的受力图。F解：画出简图画出主动力画出约束力例1-3水平均质梁AB重为，电动机重为，不计杆CD的自重，画出杆CD和梁AB的受力图。图(a)2P§3–2物体的受力分析及受力图1P2P解：取CD杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)§3–2物体的受力分析及受力图取AB梁，其受力图如图(c)杆的受力图能否画为图（d）所示？若这样画，梁AB的受力图又如何改动?例1-4§3–2物体的受力分析及受力图不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AC,CB的受力图与系统整体受力图。解：右拱CB为二力构件，其受力图如图（b）所示§3–2物体的受力分析及受力图取左拱AC,其受力图如图（c）所示系统整体受力图如图（d）所示§3–2物体的受力分析及受力图考虑到左拱AC在三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱AC的受力图，如图（e）所示此时整体受力图如图（f）所示例1－5§3–2物体的受力分析及受力图不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图。图(a)解：绳子受力图如图（b）所示§3–2物体的受力分析及受力图梯子左边部分受力图如图（c）所示梯子右边部分受力图如图（d）所示§3–2物体的受力分析及受力图整体受力图如图（e）所示第四章力系的平衡方程及应用§4-1平面一般力系向一点简化主矢主矩§4-2平面一般力系的平衡方程§4-3平面汇交力系的平衡方程§4-4平面平行力系的平衡方程§4-5物体系统的平衡4-1-1概念平面力系:凡各力的作用线都在同一平面内的力系平面汇交力系:在平面力系中,各力作用线交于一点的力系平面平行力系:各力作用线互相平行的力系平面一般力系:各力作用线任意分布的力系§4–1平面一般力系向一点简化4-1-2平面一般力系向作用面内任一点的简化问题：力的作用线本身是否可以平移？如果平移，会改变其对刚体的作用效应吗？PFOFFr假设点P作用力F，今在同一刚体上某点O，沿与力F平行方向施加一对大小相等（等于F）、方向相反的力FF与主矢和主矩显然，这一对力并不改变力F对刚体的作用效果为什麽？§4–1平面一般力系向一点简化),(FF我们可以将这3个力构成的力系视为一对力偶和1个作用于点O的力FFrMOPFFO:,且其