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-1-第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.-2-ABECD（第5题）ABCDE（第4题）ACFEDAODBC（第1题）ABFEDC（第6题）（第7题）第1课时全等三角形一、选择题1．如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠DBC等于（）A．∠AB．∠DCBC．∠ABCD．∠ACB2．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题3．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝．4．如图，△ABC绕点A旋转180°得到△AED，则DE与BC的位置关系是___________，数量关系是___________．三、解答题5．把△ABC绕点A逆时针旋转，边AB旋转到AD，得到△ADE，用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．6．如图，把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．求证：AC∥DF。7．如图，△ACF≌△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长．-3-ADBC（第2题）AFECDB（第3题）ABC（第4题）第2课时三角形全等的条件（1）一、选择题1．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）A．73B．3C．4D．5二、填空题2．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，还需知道的一个条件是________．3．已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB≌△_______．4．如图△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________．二、解答题5．如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．求证：△ABC≌△FDE．6．如图，AB=AC，BD=CD，那么∠B与∠C是否相等？为什么？7．如图，AB=AC，AD=AE，CD=BE．求证：∠DAB=∠EAC．DCEFBA（第5题）（第6题）ABCDDCEBA（第7题）-4-ACDBEF（第2题）ABEDC（第1题）ABCED（第6题）第3课时三角形全等的条件（2）一、填空题1．如图，AB＝AC，如果根据“SAS”使△ABE≌△ACD，那么需添加条件________________．2．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形有_____________对．3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________．二、解答题4．已知：如图，C是AB的中点，AD∥CE，AD=CE．求证：△ADC≌△CEB．5．如图，A，C，D，B在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AE∥BF.求证：FD∥EC．6．已知：如图，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC．求证：∠B+∠D=90°；（第4题）ABCDEDCFBAE（第5题）-5-ABCDOAECBDEDCBA第4课时三角形全等的条件（3）一、选择题1．下列说法正确的是（）A．有三个角对应相等的两个三角形全等B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等二、填空题2．如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF,要证△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还缺条件；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件．3．如图，在△ABC中，BD＝EC，∠ADB＝∠AEC，∠B＝∠C，则∠CAE＝．三、解答题4．已知：如图，AB∥CD，OA=OC．求证：OB=OD5．已知：如图，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°，求证：BD=AB+ED6．已知：如图，AB=AD，BO=DO，求证：AE=ACOEADBC（第6题）（第5题）ABFEDC（第2题）（第3题）-6-3421EDCBAADBCoABEDCF（第3题）（第5题）（第4题）第5课时三角形全等的条件（4）一、选择题1．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙二、填空题2．如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，AB=6,则DC=．3．如图，已知∠A=∠C，BE∥DF，若要用“AAS”证△ABE≌△CDF，则还需添加的一个条件是．（只要填一个即可）三、解答题4．已知：如图，AB=CD，AC=BD，写出图中所有全等三角形，并注明理由．5．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BEDCBA（第2题）