二次函数题型分类复习总结(打印版)

1二次函数考点分类复习知识点一：二次函数的定义考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式。备注：当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数．1、下列函数中，是二次函数的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x；⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y=；⑧y=－5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。课后练习：（1）下列函数中，二次函数的是（）A．y=ax2+bx+cB。2)1()2)(2(xxxyC。xxy12D。y=x(x—1)（2）如果函数1)3(232mxxmymm是二次函数，那么m的值为知识点二：二次函数的对称轴、顶点、最值1、二次函数cbxaxy2，当0a时抛物线开口向上顶点为其最低点；当0a时抛物线开口向下顶点为其最高点2、对于y=ax2+bx+c而言，其顶点坐标为（，）．对于y=a（x－h）2+k而言其顶点坐标为（，）。二次函数cbxaxy2用配方法或公式法（求h时可用代入法）可化成：khxay2)(的形式，其中h=,k=练习：1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝.3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－14的顶点的横坐标是2，则m的值是_.5．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。6．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.。7．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝。知识点三：函数y=ax2+bx+c的图象和性质1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是，顶点坐标是。3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。24．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=12x2－2x+1；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－14x2+x－4知识点四：函数y=a(x－h)2的图象与性质1．填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标223xy2321xy2．已知函数y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？3．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移23个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。4．试说明函数y=12(x－3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。知识点五：二次函数的增减性1.二次函数y=3x2－6x+5，当x1时，y随x的增大而；当x1时，y随x的增大而；当x=1时，函数有最值是。2.已知函数y=4x2－mx+5，当x－2时,y随x的增大而增大；当x－2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.4.已知二次函数y=－12x2+3x+52的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x2x3，则y1,y2,y3的大小关系为.知识点六：二次函数的平移技法：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减6.抛物线y=－32x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。7.抛物线y=2x2，，可以得到y=2(x+4}2－3。8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。3知识点七：函数的交点11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。知识点八：函数的的对称13.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则a=b=c=知识点九：函数的图象特征与a、b、c的关系①a的符号判别---开口向上a0；开口向下a0；②c的符号判别---由抛物线的与Y轴的交点来确定：若交点在y轴的正半轴c0；若交点在y轴的负半轴c0；若交点在原点c0；③b的符号由对称轴来确定：（左同右异)对称轴在Y轴的左侧a、b同号；对称轴在Y轴的右侧a、b异号。④a+b+c的符号由x=1时的点的位置决定;a－b+c的符号由x=－1时的点的位置决定点（1，a+b+c）在x轴上方a+b+c0点（1，a+b+c）在x轴下方a+b+c0点（-1，a-b+c）在x轴上方a-b+c0点（-1，a-b+c）在x轴下方a-b+c0⑤b+2a的符号由对称轴与1的大小关系确定；b－2a或2a-b的符号由对称轴与-1的大小关系确定⑥△的符号由抛物线与x轴的交点个数确定0△＜个交点00=△个交点10△＞个交点2轴有抛物线与x1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（）A.a0,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,c=0D.a0,b0,c02.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论：①c0；②a+b+c0③a-b+c0④b2-4ac0⑤abc0；其中正确的为（）A．①②B．①④C．①②③D．①③⑤3.当b0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）44、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1B2C3D4知识点十：二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）知识点：二次函数与x轴有交点，y=0,；与y轴有交点，x=0.1.如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝（写一个即可）2.二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为3.抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是()A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点4.若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是5.二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，（1）根据图象写出方程20axbxc的两个根．（2）根据图象写出不等式20axbxc的解集．（3）若方程2axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围．6.已知二次函数22yxxm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220xxm的解为．7.已知函数2yaxbxc的图象如图所示，那么关于x的方程220axbxc的根的情况是（）8.A．无实数根B．有两个相等实数根9.C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根10.已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y0,则m的取值范围是()11.A.m≥14;B.m14;C.m≤14;D.m1412.已知关于x的函数y＝（m－1）x2＋2x＋m图像与坐标轴有且只有2个交点，则m＝13.已知抛物线mmxxy222的图象与x轴有两个交点为),0,(1x)0,(2x，且52221xx，m=-11yxy3322114112O514.已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝5，试求m的值；（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.15.如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（-1，0）（0，1.5）（1）求此抛物线的函数关系式。（2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求三角形ABP面积的最大值。（3）问：此抛物线位于x轴的下方是否存在一点Q，，使△ABQ的面积与△ABP的面积相等？如果有，求出该点坐标，如果没有请说明理由。知识点十一：函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x－h)2+k求解。2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x－x1)(x－x2)。3．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。6反馈：6．已知x＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式。10．若抛物线与x轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，－4)，则该二次函数的解析式。12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式。17．抛物线y=(k2－2)x2+m－4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=－12x+2上，求函数解析式。知识点十二：二次函数应用1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.(1)试求y与x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入－总成本）2、抛物线223yxx与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；3、已知抛物线212yxxc与x轴没有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．