中学数学专用讲义-指数函数的图像及其性质

河北省重点中学尖子生培优专用讲义1第10讲指数函数的图像及其性质遇见高考（2021新高考1卷）已知函数322xxxafx是偶函数，则a______.考点一、恒过定点问题1．已知函数1()4xfxa的图象经过定点P，则点P的坐标是（）A．(－1，5)B．(－1，4)C．(0，4)D．(4，0)2．若函数1y2(0xaa，且1)a的图像恒过点P，则点P为________．考点二、指数函数的图象1．函数1(0,1)xyaaaa的图像可能是（）．A．B．C．D．2．函数(0,1)xyaaaa的图象可能是()A．B．C．D．3．函数21()21xxfx的图象大致为（）A．B．C．D．4．函数22xfxx的图象大致是（）河北省重点中学尖子生培优专用讲义2A．B．C．D．5．函数xxeefxx的图象大致为（）A．B．C．D．6．若直线3ya与函数1(0xyaa，且1)a的图象有两个公共点，则a可以是（）A．2B．13C．14D．187.【多选题】若函数1()xxfxee，则下述正确的有（）A．()fx在R上单调递增B．()fx的值域为(0,)C．()yfx的图象关于点1(,0)2对称D．()yfx的图象关于直线12x对称考点三、比较大小1.下列各式比较大小正确的是()A．1.72.51.73B．0.6－10.62C．0.8－0.11.250.2D．1.70.30.93.12.设0.61.50.60.60.61.5abc，，，则abc，，的大小关系是A．abc＜＜B．  acb＜＜C．bac＜＜D．bca＜＜3.已知a＝20.4，b＝90.2，c＝(43)3，则()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a4．已知111,,,abaMaNaPbab，则,,MNP的大小关系正确的为（）A．NMPB．PMNC．MPND．PNM河北省重点中学尖子生培优专用讲义35.设232555223(),(),()555abc，则a，b，c的大小关系是______________6．设()|22|xfx，,Rab，且ab¹，则下列关系式中不可能成立的是（）A．2()()()2ababffabfabB．2()(()2)ababfffababC．2()()()2ababffabfabD．2()()()2ababfabffab7．已知x，yR，且xy，则下列说法正确的是（）A．22xyB．xyyxeeeeC．11033xyD．22xy考点4．与指数函数复合的问题1.函数22811(31)3xxyx的值域是_________.2.如果函数y＝a2x＋2ax－1(a＞0，a≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的值为（）A．3B．13C．-5D．3或13．3.函数()422xxfx的值域为______________．4.函数113934xxfx在1,上的值域为_________.5．函数11142xxfx在区间2,2上的最小值为（）A．14B．34C．1316D．136.若函数421xxya的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是_____．河北省重点中学尖子生培优专用讲义47.若关于x的方程94340xxa有解，则实数a的取值范围是A．(,8][0,)B．,4C．[8,4)D．(,8]8．已知22112xxfx的单调递增区间是A．1,B．-1，C．--1，D．,19．若函数22313axxfx的值域是10,9，则fx的单调递增区间是（）A．,1B．1,C．,2D．2,考点5．指数函数单调性的应用1.（2020北京卷6】已知函数12)(xxfx，则不等式()0fx的解集是（）A．1,1B．,11,C．0,1D．,01,2．（2015山东）设函数31,1()2,1xxxfxx≥，则满足()(())2faffa的a的取值范围是A．2[,1]3B．[0,1]C．2[,)3D．[1,)3.设函数��=2−�，�≤01，�0，则满足��+1�2�的x的取值范围是（）A.−∞，−1B.0，+∞C.−1，0D.−∞，04..已知函数211,0,()221,0,xxfxxxx则不等式()20xfx的解集是（）A．(1,0)(0,1)B．(1,1)C．(0,1)D．(1,)河北省重点中学尖子生培优专用讲义55．已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．6．已知函数f(x)＝7(13)1077xaxaxax，，，是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是_．A.a13B.13a≤611C.a611D.13a6117．已知函数2()fxxm，1()2xgx，对任意1[1,3]x，存在2[1,3]x，使得12fxgx，则实数m的取值范围是（）A．[7,)B．[2,)C．1,8D．7,88．已知函数()2axfxa-=（0a且1a）在区间1,3上单调递增，则实数a的取值不可能是（）A．13B．12C．23D．56考点6.指数函数综合应用之恒成立、有解问题不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数,,yfxxab，,,ygxxcd（1）若1,xab，2,xcd，总有12fxgx成立，故2maxminfxgx；（2）若1,xab，2,xcd，有12fxgx成立，故2maxmaxfxgx；（3）若1,xab，2,xcd，有12fxgx成立，故2minminfxgx；（4）若1,xab，2,xcd，有12fxgx，则fx的值域是gx值域的子集．1．已知1()425,[2,2]xxfxx．（1）求()fx的值域．（2）若2()32fxmam对任意[1,1]a和[2,2]x都成立，求m的取值范围．河北省重点中学尖子生培优专用讲义62．已知函数1()421xxfxa．（1）若函数()fx在[0x，2]上有最大值8，求实数a的值；（2）若方程()0fx在[1x，2]上有解，求实数a的取值范围．3.函数4426xxfx，其中0,3x（1）求fx的最大值与最小值；（2）若存在00,3x使00fxa成立，求实数a的范围.4．已知函数21()21xxafx是R上的奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明()fx的单调性；（3）若对任意实数x，不等式[()](3)0ffxfm恒成立，求m的取值范围．5．已知定义域为R的函数fx是奇函数，当0x时，1213xxfx．（1）求fx的解析式；（2）若对任意的tR，不等式22220fttftk恒成立，求实数k的取值范围．6．已知函数221fxaxax的定义域为R，其中a为实数．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）当1a时，是否存在实数m满足对任意11,1x，都存在2Rx，使得1111299331xxxxmfx成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．