一元一次不等式和一元一次不等式组中考题集解答题1.(2010•鄂尔多斯)在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.(1)改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?(2)该市某县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A、B两类学校各有几所?考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。专题:方案型。分析:(1)等量关系为:改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元;改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元;(2)关系式为:地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210;国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770.解答:解:(1)设改造一所A类学校的校舍需资金x万元,改造一所B类学校的校舍所需资金y万元,则,解得.答:改造一所A类学校的校舍需资金90万元,改造一所B类学校的校舍所需资金130万元.(2)设A类学校应该有a所,则B类学校有(8﹣a)所.则,解得,∴1≤a≤3,即a=1,2,3.答:有3种改造方案.方案一:A类学校有1所,B类学校有7所;方案二:A类学校有2所,B类学校有6所;方案三:A类学校有3所,B类学校有5所.点评:解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键.2.(2010•东营)如图所示的矩形包书纸中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四个角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.(1)设课本的长为acm,宽为bcm,厚为ccm,如果按如图所示的包书方式,将封面和封底各折进去3cm,用含a,b,c的代数式,分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽;(2)现有一本长为19cm,宽为16cm,厚为6cm的字典,你能用一张长为43cm,宽为26cm的矩形纸,按图所示的方法包好这本字典,并使折叠进去的宽度不小于3cm吗?请说明理由.考点:一元一次不等式组的应用。分析:(1)结合图形,知:矩形包书纸的长是课本的宽的2倍、课本的厚度以及6cm的和;矩形包书纸的宽是课本的长和6cm的和.(2)设折叠进去的宽度为xcm.结合(1)的结论,列不等式组,求得x的取值范围,即可说明.注意此题要考虑两种情况:字典的长与矩形纸的宽方向一致时;字典的长与矩形纸的长方向一致时.解答:解:(1)矩形包书纸的长为:(2b+c+6)cm,矩形包书纸的宽为(a+6)cm.(2)设折叠进去的宽度为xcm.分两种情况:①字典的长与矩形纸的宽方向一致时,根据题意,得,解得x≤2.5.所以不能包好这本字典.②当字典的长与矩形纸的长方向一致时.根据题意,得,解得x≤﹣6.所以不能包好这本字典.综上,所给矩形纸不能包好这本字典.点评:正确理解题意是解决此题的关键.注意(2)中应考虑两种情况列不等式组进行分析.3.(2010•楚雄州)某地区果农收获草莓30吨,枇杷13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城,已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨,乙种货车可装草莓、枇杷各2吨.(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来;(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少,最少运费是多少元?考点:一元一次不等式组的应用。专题:应用题;方案型。分析:先设甲种货车为x辆,则乙种货车为(10﹣x)列出一元一次不等式组.再根据答案设计出方案.解答:解:(1)设应安排x辆甲种货车,那么应安排(10﹣x)辆乙种货车运送这批水果,由题意得:,解得5≤x≤7,又因为x是整数,所以x=5或6或7,方案:方案一:安排甲种货车5辆,乙种货车5辆;方案二:安排甲种货车6辆,乙种货车4辆;方案三:安排甲种货车7辆,乙种货车3辆.(2)在方案一中果农应付运输费:5×2000+5×1300=16500(元)在方案二中果农应付运输费:6×2000+4×1300=17200(元)在方案三中果农应付运输费:7×2000+3×1300=17900(元)答:选择方案一,甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时,总运费最少,最少运费是16500元.点评:本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.4.(2010•常德)今年春季我国西南地区发生严重旱情,为了保障人畜饮水安全,某县急需饮水设备12台,现有甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000元/台,安装及运输费用为600元/台;乙种设备的购买费用为3000元/台,安装及运输费用为800元/台,若要求购买的费用不超过40000元,安装及运输费用不超过9200元,则可购买甲、乙两种设备各多少台?考点:一元一次不等式组的应用。专题:应用题。分析:根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组,求其整数解即可求解.解答:解:设购买甲种设备x台,则购买乙种设备(12﹣x)台,购买设备的费用为:4000x+3000(12﹣x)≤40000,安装及运费用为:600x+800(12﹣x),根据题意得,解之得2≤x≤4,所以有3种方案,即x=2,3,4,①购买甲种设备2台,乙种设备10台;②购买甲种设备3台,乙种设备9台;③购买甲种设备4台,乙种设备8台.点评:本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.5.(2009•株洲)初中毕业了,孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140~200元钱,买一份礼物送给父母.已知:在暑假期间,如果卖出的报纸不超过1000份,则每卖出一份报纸可得0.1元;如果卖出的报纸超过1000份,则超过部分每份可得0.2元.(1)请说明:孔明同学要达到目的,卖出报纸的份数必须超过1000份.(2)孔明同学要通过卖报纸赚取140~200元,请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内.考点:一元一次不等式组的应用。专题:应用题。分析:(1)1000份是界限,那就算出1000份时能赚多少钱,进行分析.(2)关系式为:1000份的收入+超过1000份的收入≥140;1000份的收入+超过1000份的收入≤200解答:解:(1)如果孔明同学卖出1000份报纸,则可获得:1000×0.1=100元,没有超过140元,从而不能达到目的;(注:其它说理正确、合理即可.)(3分)(2)设孔明同学暑假期间卖出报纸x份,由(1)可知x>1000,依题意得:,(7分)解得:1200≤x≤1500.(9分)答:孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200~1500份之间.(10分)点评:(1)根据题意可计算出卖出1000份报纸所得的利润,与140相比较即可.(2)根据孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140~200元钱与卖出报纸的利润相比较,列出不等式组即可.解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式组.6.(2009•湛江)某公司为了开发新产品,用A、B两种原料各360千克、290千克,试制甲、乙两种新型产品共50件,下表是试验每件新产品所需原料的相关数据:原料含量产品A(单位:千克)B(单位:千克)甲93乙410(1)设生产甲种产品x件,根据题意列出不等式组,求出x的取值范围;(2)若甲种产品每件成本为70元,乙种产品每件成本为90元,设两种产品的成本总额为y元,写出成本总额y(元)与甲种产品件数x(件)之间的函数关系式;当甲、乙两种产品各生产多少件时,产品的成本总额最少?并求出最少的成本总额.考点:一元一次不等式组的应用。专题:图表型。分析:(1)关键描述语:用A、B两种原料各360千克、290千克,即所用的A,B两种原料应不大于360千克和290千克,再根据生产两种产品所需各原料的量,列出不等式组即可.(2)成本总额=甲种产品单价×数量+乙种产品单价×数量,列出关系式进行分析.解答:解:(1)依题意列不等式组得,由不等式①得x≤32;由不等式②得x≥30;∴x的取值范围为30≤x≤32.(2)y=70x+90(50﹣x),化简得y=﹣20x+4500,∵﹣20<0,∴y随x的增大而减小.而30≤x≤32,∴当x=32,50﹣x=18时,y最小值=﹣20×32+4500=3860(元).答:当甲种产品生产32件,乙种18件时,甲、乙两种产品的成本总额最少,最少的成本总额为3860元.点评:(1)根据原题中已知A、B两种原料的克数即可列出不等式组,求出其公共解集可;(2)根据“成本总额=甲种产品单价×数量+乙种产品单价×数量”列出关系式,根据(1)中所求x的取值范围求出y的最小值即可.7.(2009•永州)某工厂为了扩大生产规模,计划购买5台A、B两种型号的设备,总资金不超过28万元,且要求新购买的设备的日总产量不低于24万件,两种型号设备的价格和日产量如下表.为了节约资金,问应选择何种购买方案?AB价格(万元/台)65日产量(万件/台)64考点:一元一次不等式组的应用。专题:方案型。分析:关系式为:A两种型号设备所用款项+B两种型号设备所用款项≤28;A两种型号设备的日产量+B两种型号设备的日产量≥24,找到若干方案后选取最省钱的方案.解答:解:设购买A型设备为x台,则购买B型设备为(5﹣x)台,依题意得:(1分),(4分)解得2≤x≤3.(6分)∵x为整数,∴x=2或x=3.当x=2时,购买设备的总资金为6×2+5×3=27(万元);当x=3时,购买设备的总资金为6×3+5×2=28(万元).∴应购买A型设备2台,B型设备3台.(8分)点评:先根据两种设备所用款项的范围及日产量列出不等式组,求出其解集即可.再根据x为正整数求出x的值,进而可求出购买两种设备的台数.解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系.8.(2009•益阳)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出.考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。专题:方案型。分析:(1)用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是:1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18,2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31,根据这两个等量关系可以列出方程组.(2)本问可以列出一元一次不等式组解决.用笔记本本数=48﹣钢笔支数代入下列不等关系,购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200,笔记本数≥钢笔数,可以列出一元一次不等式组,求出其解集,再根据笔记本数,钢笔数必须是整数,确定购买方案.解答:解:(1)设每支钢笔x元,每本笔记本y元.(1分)依题意得:(3分)解得:(4分)答:每支钢笔3元,每本笔记本5元.(5分)(2)设买a支钢笔,则买笔记本(48﹣a)本依题意得:(7分)解得:20≤a≤24(8分)所以,一共有5种方案.(9分)方案一:购买钢笔20支,则购买笔记本28本方案二:购买钢笔21支,则购买笔记本27本方案三:购买钢笔22支,则购买笔记本26本方案四:购买钢笔23支,则购买笔记本25本方案五:购买钢笔24支,则购买笔记本2