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第1页（共6页）2020-2021学年浙江省宁波市奉化区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若3x＝4y，则＝（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天会下雪B．抛一枚硬币，正面朝上C．小明购买一张彩票，一定中奖D．在一个装有白球的袋子中摸出黑球3．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为60°，则扇形的面积为（）A．πB．πC．2πD．3π5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是（）A．B．C．D．6．已知（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）是抛物线y＝2x2+6x+c上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y27．如图，已知⊙O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（）A．3B．4C．3D．48．下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④长度相等的弧是等弧．其中真命题的有（）第2页（共6页）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝，则下列选项中正确的是（）A．abc＜0B．a﹣b＝0C．a﹣4c＞0D．当x＝n2+1（n为实数）时，y≤c10．一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，把较大两个三角形纸片按图2中①、②两种方式放置，设①中的阴影部分面积为S1；②中的阴影部分面积为S2，当S2＝S1时，则矩形的两边之比为（）A．2B．C．D．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．正六边形的每个内角的度数是度．12．一个封闭的箱子里装有3只白色小球，2只黑色小球，每只小球除颜色外均相同，从中第3页（共6页）任意拿出一只小球，则拿出小球为黑色的概率是．13．如图，传送带把物体从地面送到离地面5米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度i＝1：2.4，那么物体所经过的路程AB为米．14．抛物线y＝﹣x2+4x+c向右平移一个单位得到的抛物线恰好经过原点，则c＝．15．如图，在边长为5的正方形ABCD中，E为CD的中点．现将线段AB绕着点B旋转得BA′．当A′落在AE上时，则A′A的长为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，E在BA延长线上，且DE＝BD，若BC＝8，AE＝2，则CD的长为．#MUST三、解答题（本大题共8小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）计算：2sin30°+tan60°﹣cos45°．（2）已知＝，求的值．18．“学习强国”app是深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容的“PC第4页（共6页）端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，手机客户端上主要有阅读文章、观看视频、专题考试等三种学习方式．（1）王老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中专题考试的概率是多少？（2）王老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，用列表或画树状图表示所有的可能结果，并求他们选中同一种学习方式的概率．19．如图所示，一艘轮船在近海处由西向东航行，点C处有一灯塔，灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁，轮船在A处测得灯塔在北偏东60°方向上，轮船又由A向东航行40海里到B处，测得灯塔在北偏东30°方向上．（1）求轮船在B处时到灯塔C处的距离是多少？（2）若轮船继续向东航行，有无触礁危险？20．如图是4×4的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB1C1，在图①中作出△AB1C1；（2）在图②中作格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且周长比为；（3）在图③中作一个与△ABC相似且面积最大的格点△A3B3C321．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，点D是的中点．（1）求证：OD∥BC；（2）连接AC，若AB＝10，CD＝4，求AC的长．第5页（共6页）22．某网店销售一批商品，平均每天可售出50件，每件盈利40元．为了迎接“双十一”，尽快减少库存，网点决定采取降价促销活动．经调查发现，如果每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件降价x元时，该网店一天可获利润y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若网店每天平均盈利2100元，则每件商品降价多少元？（3）当每件商品降价多少元时，网店盈利最大？最大盈利多少元？23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣），D为顶点，连接BD，CD交x轴于点E．（1）求抛物线表达式；（2）求∠OCD的度数；（3）在y轴上是否存在一点P，使得△CDP与△BDE相似？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．24．定义：有两边之比为1：的三角形叫做智慧三角形．（1）如图1，在智慧三角形△ABC中，AB＝2，BC＝2，AD为BC边上的中线，求的值；（2）如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，AC为直径，过AB的中点D作DE⊥OA，交第6页（共6页）线段OA于点F，交⊙O于点E，连接BE交AC于点G．①求证：△ABE是智慧三角形；②设sin∠ABE＝x，OF＝y，若⊙O的半径为2，求y关于x的函数表达式；（3）如图3，在（2）的条件下，当AF：FG＝5：3时，求∠BED的余弦值．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/1523:02:44；用户：朱德英；邮箱：jdzx25@qq.com；学号：39638716菁优网APP菁优网公众号菁优网小程序