初中数学应用题中常用公式(数量关系)汇总--修订

初中数学应用题中常用公式汇总1.列出方程组解应用题的一般步骤1.1.审题弄清题意，分析题目中的已知数、未知数；可以用直接分析法、图例法、公式法、列表法等分析题意；找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系；同一个量的不同表示方式相等是列等式的常见方式；注意题中单位的统一；理解一些复合单位：如单位运费XX元/(t·km)、比热容单位:J/(kg•℃)1.2.设未知数据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数；1.3.列方程（组）根据确立的等量关系列出方程（组）；1.4.解方程(或方程组)求出未知数的值，并检验方程求解过程的正确性；1.5.检验检查所得的值是否符合实际意义，即审查结果的合理性；1.6.作答题目问什么，答什么，记得带单位；回答问题时尽量保守，完整；2.经典数学问题中的公式（数量关系）2.1.和差倍分问题多少关系：多、少、增加、减少、差等；倍数关系：是几倍、增加几倍、增加到几倍、增加百分之几等数a比b多c，则a＝b＋c数a比b少c，则a＝b－c数a是b的2倍，则a＝2b数a比b的2倍还多c，则a＝2b＋c数a是b的2倍还少c，则a＝2b－c将数a增加b后＝a＋b将数a增到b后＝b数a增加3倍后＝4a数a增加到它的3倍＝3a如果知道两数的和与差，试解释下列公式：较大数＝（和＋差）÷2较小数＝（和－差）÷2如果知道两数的和与倍数关系，试解释下列公式：较小数＝两数和÷（倍数＋1）较大数＝较小数×倍数如果知道两数的差与倍数关系，试解释下列公式：较小数＝两数差÷（倍数－1）较大数＝较小数×倍数2.2.比例问题（如配套问题）比跟除法、分数比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。比值相当于商和分数值。因为除数和分母不能为“0”，所以比的后项不能为“0”。如果用字母表示比、除法、分数三者之间的关系，可以表示为a：b＝a÷b＝a/b(b≠0）前项＝后项×比值比表示两个数相除（有两项，前项和后项），比例表示两个比相等的式子（有四项，两个内项，两个外项）。若a：b＝c：d(b.d≠0)，则有1）ad＝bc（即比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积）2）b：a＝d：c（a.c≠0）（交换比较，结果仍然相等）3）a：c＝b：d;c：a＝d：b4）(a+b)：b＝(c+d)：d5）a：(a+b)＝c：(c+d)(a+b≠0,c+d≠0)6）(a-b)：(a+b)＝(c-d)：(c+d)(a+b≠0,c+d≠0)配套问题常列的等式表现。如一个手机4个按键3个摄像头。则按键总数：摄像头总数＝4：3（或）按键总数×3＝摄像头总数×42.3.一般行程问题基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度；路程相遇及追击问题问题图例数量关系相遇速度和×相遇时间＝相遇路程追击速度差×追击时间＝路程差2.4.流水问题（或航行问题）顺水速度＝船的静水速度＋水速逆水速度＝船的静水速度－水速船的静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间2.5.数字问题一般地，一个三位数，百十个位数分别为a，b，c，则这个三位数可表示为：abc，且abc=100a10bc2.6.销售问题打折问题：折扣率＝折扣数÷10×100%折扣率＝现价÷原价×100%现价＝原价×折扣率折后价＝售价＝现价利润的计算：单件商品的毛利润＝售价－进价＝利润率×进价进价＝售价－毛利润售价＝毛利润＋进价利润率＝利润÷成本×100%＝（售价－进价）÷进价×100%＝(售出价÷成本－1)×100%销售额＝售价×销量销售毛利润＝销售额－总进价销售纯利润（净利润）＝销售额－总成本（进价+各种费用）满减问题。满减券就是在消费时达到相应的金额后，可以用来抵扣物品（商品）部分价格的一种券。（每）满100减10元，比如120元的东西，只需付110元；210元的东西，只需付190元；2.7.阶梯收费问题出租车收费问题。起步价a公里内x元，超过a公里，超过部分则每公里y元。电费问题。a度电内，x元每度；超过a不超过b，超过的部分y元每度等；话费问题。基本套餐费，超过套餐部分另收费。2.8.年龄问题任何两人的年龄差不会随时间的变化而变化。2.9.储蓄利息储蓄存款利率是由国家统一规定，中国人民银行挂牌公告。利率也称为利息率，是在一定日期内利息与本金的比率，一般分为年利率、月利率、日利率三种。年利率以百分比表示，月利率以千分比表示，日利率以万分比表示。如年息九厘写为9%，即每千元存款定期一年利息90元，月息六厘写为6‰，即每千元存款一月利息6元，日息一厘五毫写为0.15‰，即每千元存款每日利息1角5分，我国储蓄存款用月利率挂牌。利率＝利息÷存期÷本金×100%利息＝本金×存期×利率本息和＝本金+利息利率、月利率、日利率三者的换算关系是：年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。计算利息应注意与存期及计息周期（按年、按月、按日）对应。2.10.增长率问题增长量＝原量×增长率增长率＝增长量÷原量×100%＝（增长后的量－原量）÷原量×100%＝增长后的量÷原量－1（若增长率0，表示增长；为负表示下降）增长后的量＝原量×（1＋增长率）减少后的量＝原量×（1－减少率）若平均增长（下降）数百分率为x，增长（或下降）前的是a,增长（或下降）n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1+x)n＝b部门增长问题。如一个厂有AB两个部门，A部门由x增长a%，B部门由y增长b%，整体增长c%则：A部门的增长量＋B部门的增长量＝整体的增长量即x(1a%)y(1b%)(xy)(1c%)2.11.工程问题工作效率＝总工作量÷工作时间工作时间＝总工作量÷工作效率如果把总的工作量看成是1，则：工作效率＝1÷工作时间所有人员的工作量之和＝12.12.浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量浓度＝溶质的重量÷溶液的重量×100%溶质的重量＝溶液的重量×浓度溶液的重量＝溶质的重量÷浓度2.13.股价问题涨跌金额＝本金×涨跌百分比2.14.赛事问题如果有n个队需要比赛单循环赛比赛场次＝n(n－1)÷2淘汰赛比赛场次＝n－1总比赛场数＝胜的场数＋负的场数＋平的场数