2021年初中数学教资考前预测押题卷含答案

2021年初中数学教资考前预测押题卷含答案2021年初中数学教资考前预测押题卷含答案2021年教师资格《初中数学》考前预测卷一一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．A．B．C．D．2．A．ƒ(x)与g(x)是等价无穷小B．ƒ(x)是比g(x)高阶的无穷小C．ƒ(x)是比g(x)低阶的无穷小D．ƒ(x)与g(x)是同阶，但非等价无穷小3．曲线x=t，y=t2，z=t3在点(1，1，1)处的法平面方程是（A．）B．x+2y+32-6=0C．D．x+y+z-3=04．下列说法正确的是（A．单调数列必收敛B．收敛数列必单调C．有界数列必收敛）第1页2021年初中数学教资考前预测押题卷含答案D．收敛数列必有界5．设随机变量X，Y不相关，且EX=2，EY=1，DX=3，则E(X(X+Y-2))=（）A．-3B．3C．-5D．56．对某目标进行100次独立射击，假设每次射击击中目标的概率是0．2，记X为100次独立射击中目标的总次数，则E(X2)=（）A．20B．200C．400D．4167．在等腰三角形、平行四边形、椭圆和抛物线四个图形中，是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是（）A．贾宪B．刘徽C．朱世杰D．秦九韶二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)9．10．抛物线y2=2x把圆x2+y2=8分成两部分，求这两部分面积之比。11．12．如何在数学思想方法教学中贯彻实践性原则?13．数学命题教学的基本任务是什么?三、解答题(本大题共1小题，10分)14．四、论述题(本大题共1小题，15分)15．函数知识一直是中学代数内容的主线，是研究代数、三角函数、数列、方程和不等式等初等数学内容的基础，函数思想又是数学解题中的重要思想，这就决定了函数在中学数学中的重要地位。请结合自己的教学说明如何进行函数概念的教学，谈谈利用函数思想解决问题时，重点要注意的问题是什么，并举出两个你印象最为深刻的利用函数思想解题的例子。五、案例分析题(本大题1小题，20分)16．下面是数学教师王老师在一节习题课上的教学片段：第2页2021年初中数学教资考前预测押题卷含答案(学生思考后回答)师：谁来说一下怎么化简?师：很好，说明你已经熟练掌握了分母有理化的一般方法，把你的化简过程写在黑板上。师：大家想想有没有其他做法。师：你的思维已经转向了分析，又联想到因式分解，很好!把你的化简过程也写在黑板上。师：好的，两位同学的解法都写在了黑板上，大家比较这两种解法，看看两种解法都正确吗?问题：(1)判断学生1和学生2的解法正确吗?并说明理由。(10分)(2)如果你是该教师，如何完成后续的教学?(10分)六、教学设计题(本大题1小题。30分)17．下列是某教师针对“不等式的基本性质”一节设计的教学目标：①知识与技能：掌握不等式的基本性质；经历类比、猜想、验证、发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。②过程与方法：能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯；进一步发展符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。③情感态度与价值观：认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。请完成下列任务：(1)请根据教学目标写出这节课的教学重难点；(5分)(2)请根据教学目标①设计这节课的活动探索环节；(15分)(3)为巩固不等式的基本性质设计本节课的习题。(10分)2021年教师资格《初中数学》考前预测卷二一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．A．与a，β的值有关B．仅与a的值有关C．仪与β的值有关D．与a，β的值都无关2．A．0B．第3页2021年初中数学教资考前预测押题卷含答案C．1D．3．函数ƒ(x)的定义域为R，若ƒ(x+1)与ƒ(x-1)都是奇函数，则（A．ƒ(x)是偶函数B．ƒ(x)是奇函数C．ƒ(x)=ƒ(x+2)D．ƒ(x+3)是奇函数4．）A．a=b或a+2b=0B．a=b或a+2b≠0C．a≠b且a+2b=0D．a≠b且a+2b≠05．已知a=i+2j+3k，b=2i+mj+4k，c=ni+2j+k是空间中的三个向量，则“m=0且凡=0”是“a，b，c三向量共面”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．设A，B都是n阶实对称矩阵，且都正定，那么AB是（）A．实对称矩阵B．正定矩阵C．可逆矩阵D．正交矩阵7．下列说法中正确的是（）A．会重合的图形一定是轴对称图形B．中心对称图形一定是会重合的图形C．两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心D．两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称8．下列关于《义务教育数学课程标准》(2011年版)中初中数学课程基本理念的表述错误的是（）A．将信息技术作为学生从事数学学习活动的主要工具B．课程内容标准既要反映社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律C．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程D．评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)9．求曲面x2+2y2+3z2=21的一个切平面，使它平行于平面x+4y+6z=0。10．设ƒ(x)在[0，2a]上连续，且ƒ(0)=ƒ(2a)，证明：在[0，a]上至少存在一个ξ，使得ƒ(ξ)=ƒ(ξ+a)。11．甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25％，35％，40％，次品率分别为0．03，0．02，0．01。现从所有产品中取出一件，试求：(1)该产品是次品的概率；(3分)第4页2021年初中数学教资考前预测押题卷含答案(2)若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少?(4分)12．数感是《义务教育数学课程标准》(2011年版)提到的课程核心之一，学生的数感主要表现在哪些方面?13．请以“二次根式”概念的教学为例简要说明概念形成的教学模式。三、解答题(本大题1小题，10分)14．四、论述题(本大题1小题，15分)15．巩固与发展相结合的原则是数学教学的基本原则之一。(1)请谈谈“巩固”与“发展”的关系；(7分)(2)请说明教学中怎样做到在发展的过程中进行巩固。(8分)五、案例分析题(本大题1小题，20分)16．在“三角形全等的判定”的复习课中，教师做了如下的准备：例如：如图1，AB=AC，E，F分别是AB，AC的中点，求证：△ABF≌△ACE。课堂设计是让学生利用SAS证明这个结论后进行下面的变式训练：(1)改变E，F在AB，AC上的位置，如果让上述结论仍然成立，需要满足什么条件?(2)在(1)成立的条件下连结BC，EF，让学生寻找全等三角形(记BF，CE的交点为O)，让学生证明△BOE≌△COF，为以后学习ASA埋下伏笔(如图2)。在实际教学过程中并没有按照教师的设计方向发展。当连结BC后，学生顺利地证明出△ABF≌△ACE及△BCE≌△CBF，教师要求学生仿照上面的方法，对图形稍作变化，编一道几何题。话音刚落，一名学生就举手发言：“把△ACE绕着A点旋转一定的角度(如图3)，原来的结论成立吗?”另外一名学生接着说：“作射线AO交BC边于点D，则射线AO平分∠BAC，请找出图中全等的三角形(如图4)。”学生的想法已经偏离了教师的预设，但还是围绕着三角形的判定及运用，于是教师顺水推舟，问：“谁能告诉大家为什么AO平分∠BAC?”在教师引导下，学生的思维更加活跃，马上有学生回答：“因为△BCE≌△CBF，所以∠OCB=∠OBC，进而OB=OC，利用SAS有△ABO≌△ACO，从而有∠BAO=∠CAO。”另一位学生接着说：“可以用SSS来证明△ABO≌△ACO……”“老师，还能用SAS证明△AEO≌△AFO。”一节课就在热烈的讨论中结束了。问题：(1)对上述教学过程进行评价；(15分)(2)简要说明预设与生成的关系。(5分)六、教学设计题(本大题共1小题，30分)17．下面是人教版义务教育数学教科书七年级上册的内容，据此回答下列问题。两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(如下图)。它们的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相等吗?一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值(absolutevalue)，记作|a|。例如，上图中A，B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10。显然|0|=0。由绝对值的定义可知：第5页2021年初中数学教资考前预测押题卷含答案一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：(1)如果a＞0，那么|a|=a；(2)如果a=0，那么|a|=a；(3)如果a0，那么|a|=-a。问题：(1)分析学生学习绝对值这一节内容的知识背景；(5分)(2)写出这节课的教学重难点；(5分)(3)设计教学过程。(20分)预测卷一参考答案一、单项选择题1．C【解析】由函数极限的定义，若函数(x)在x0的某一去心邻域内有定义，如果对任意给定的正数2．D【解析】3．B【解析】曲线x=t，y=t2，z=t3在点(1，1，1)处的切向量为(1，2，3)，所以曲线在点(1，1，1)处的法平面方程为1·(x-1)+2·(y-1)+3·(x-1)=0，化简得x+2y+32-6=0。4．D【解析】A项错误，例如数列{n+1}单调，但不收5．D【解析】因为X，Y不相关，则E(X(X+Y-2))=E(X2)+E(XY)-2EX=DX+(EX)2+EX·EY-2EX=5。6．C【解析】由题意知，X～B(100，0．2)，所以E(X)=100×0．2=20，因为每次射击都是独立的，所以X和X相互独立，E(X2)=E(X·X)=[E(X)]2=400。7．B【解析】四个图形中，椭圆既是轴对称图形也是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，等腰三角形和抛物线是轴对称图形，所以这四个图形中有2个是中心对称图形。8．D【解析】秦九韶(约1202-1261)，所著《数书九章》是一部划时代的巨著，它完整保存了中国算筹记数法及其演算式，论述了自然数、分数、小数、复数，还第一次用小数表示无理根。《数书九章》还对“大衍求一术”(一次同余组解法)和“正负开方术”(高次方程的数值解法)等进行了十分深入的研究。二、简答题9．第6页2021年初中数学教资考前预测押题卷含答案10．抛物线y2=2x把圆x2+y2=8分成两部分，求这两部分面积之比。11．第7页2021年初中数学教资考前预测押题卷含答案12．如何在数学思想方法教学中贯彻实践性原则?【参考答案】学生数学思想方法的发展水平最终取决于自身参与数学活动的过程。数学思想方法教学既源于知识教学又高于知识教学。知识教学是认知结果的教学，是重记忆理解的静态型的教学。学生无独立思维活动过程，具有鲜明的个性特征的数学思想方法也就无法形成。因此，遵循实践性原则，就是在实际教学中，教师要特别注重营造教学氛围，要给学生提供思维活动的素材、时机，悉心引导学生积极主动地参与到数学知识的发展过程中，在亲自实践活动中，接受熏陶，不断提炼思想方法，活化思想方法，形成用思想方法指导思维活动、探索问题解答策略的良好习惯。数学思想方法也只有在需要该种方法的教学活动中才能形成。13．数学命题教学的基本任务是什么?【参考答案】数学命题教学的基本任务是使学生认识命题的条件、结论，掌握数学命题的内容和表达形式，掌握命题的推理过程或证明方法，运用所学的数学命题进行计算、推理或论证，提高数学基本能力，解答实际问题，并在此基础上，熟悉基本的数学思想和数学方法，弄清数学命题问的关系，把学过的数学命题系统化，形成结构紧密的知识体系。三、