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2020-2021学年山东省济南市市中区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列实数中的无理数是（）A．B．πC．D．0.12．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．1443．B．194C．12D．169的值等于（）B．﹣3C．±3D．A．34．点M（﹣5，3）在第（）象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列运算中，正确的是（）A．5﹣2＝3B．2×3＝6C．2+3＝5D．3÷＝36．如图，根据图中标注在点A所表示的数为（）A．﹣B．﹣1+C．﹣1﹣D．1﹣7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较9．如图，平面直角坐标系xOy中，阴影部分（射线y＝x，x＞0与y正半轴之间，不含边界）的点的坐标（x，y）满足（）A．x＝yB．x＞y＞0C．y＞x＞0D．y＝x＞010．如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（）A．B．；C．；D．；…根据11．观察下列式子：此规律，若，则a2+b2的值为（）A．110B．164C．179D．18112．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为（）A．21009B．﹣21009C．21010D．﹣21010二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分.）13．8的立方根是．14．已知一个直角三角形的两条直角边长分别是2和4，则斜边的长是．15．已知点A（m，3），B（﹣1，n）关于x轴对称，则mn的值为．16．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．17．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始，2min内只进水不出水，在随后的4min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则每分钟出水升．18．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是．三、解答题（本大题共有7个小题，共78分。解答应写出文字说明、演算步骤.）19．（8分）计算（1）（2）﹣×+﹣4．；20．（8分）计算（1）（2）（3+2；）（3﹣2）．21．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的长．22．（8分）如图，已知直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的函数表达式．（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为（a，2），求a的值及△BOC的面积．23．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（1，0），C（3，﹣2）．（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC．（2）请作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）已知点P为x轴上一点，若S△ABP＝5时，则点P的坐标为．24．（8分）在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．（1）分别用x表示M，N；（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由．（3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？25．（10分）阅读下列材料，然后解答问题在进行二次根式的化简与计算时我们有时会遇到如：，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝；＝＝＝﹣1．以上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化．（1）根据上面规律化简：（2）化简下列各式①②③④﹣﹣﹣﹣，，，…＝；＝．（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出（2）中第n个式子，并化简．26．（12分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，在等腰Rt△ABC外侧作△CAF≌△BAE，连接DF．问：①∠DCF＝度．②△AED与△AFD是否全等？请说明理由；③当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在射线CB上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标xOy中，已知直线y＝﹣2x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线l过原点，与AB交于点C，△OBC的面积为．（1）求A、B两点的坐标．（2）求直线l的解析式．（3）若直线l上有一动点P（不与O重合），连接AP，PQ⊥AP，交x轴于点Q，当△AOP为等腰三角形时，求点Q的坐标．2020-2021学年山东省济南市市中区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列实数中的无理数是（）A．B．πC．D．0.1【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、＝2，2是有理数，故此选项不符合题意；B、π是无理数，故此选项符合题意；C、是有理数，故此选项不符合题意；D、0.1是有理数，故此选项不符合题意．故选：B．2．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．144B．194C．12D．169【分析】根据勾股定理：直角三角形斜边的平方减直角边的平方等于另一直角边的平方，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得B＝169﹣25＝144，故选：A．3．的值等于（）B．﹣3C．±3D．A．3【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．【解答】解：∵＝3，故选：A．4．点M（﹣5，3）在第（）象限A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据四个象限的符号特点判断即可．【解答】解：∵第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标也是正数，∴点M（﹣5，3）在第二象限．故选：B．5．下列运算中，正确的是（）A．5﹣2＝3B．2×3＝6C．2+3＝5D．3÷＝3【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；B、原式＝6×2＝12，不符合题意；C、原式不能合并，不符合题意；D、原式＝3，符合题意．故选：D．6．如图，根据图中标注在点A所表示的数为（）A．﹣B．﹣1+C．﹣1﹣D．1﹣【分析】求出点A的绝对值，即可确定点A所表示的有理数．【解答】解：如图，在Rt△PBQ中，由勾股定理得，PQ＝而PA＝PQ＝＝，+1，+1）＝﹣1﹣，＝，∴点A到原点的距离为∴点A所表示的数为﹣（故选：C．7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣3（k＜0），b＝﹣3，∴该函数图象经过第二、三、四象限，故选：C．8．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．9．如图，平面直角坐标系xOy中，阴影部分（射线y＝x，x＞0与y正半轴之间，不含边界）的点的坐标（x，y）满足（）A．x＝yB．x＞y＞0C．y＞x＞0D．y＝x＞0【分析】观察阴影部分的位置确定x、y的取值范围即可．【解答】解：当x＝y＞0时在射线y＝x上，故当y＞x＞0时点（x，y）在阴影部分内，故选：C．10．如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（）A．B．C．D．【分析】首先计算出△ABC的面积和AC，再设AC边上的高为x，利用三角形面积公式可得答案．【解答】解：△ABC的面积：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝，AC＝＝，设AC边上的高为x，由题意得：•x＝，x＝，故选：C．11．观察下列式子：；；；…根据此规律，若，则a2+b2的值为（）A．110B．164C．179D．181【分析】由1×2＝2，2×3＝6，3×4＝12，…可得ab＝90，还发现每个式子的两个因数是连续的整数，可得：a+1＝b，解方程组可得a和b的值，代入所求式子可得结论．【解答】解：由题意得，∴a2+b2＝92+102＝181．故选：D．12．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为（），解得：，A．21009B．﹣21009C．21010D．﹣21010【分析】点P（1，0），P1在直线y＝x上，得到P1（1，1），求得P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，得到P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，求得P4n＝2是得到结论．【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，∴P1（1，1），∵P1P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，∵P2在直线y＝﹣x上，，于∴1＝﹣x，∴x＝﹣2，∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，∴P4n＝2，＝21010，∴P2020的横坐标为2故选：C．二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分.）13．8的立方根是2．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．14．已知一个直角三角形的两条直角边长分别是2和4，则斜边的长是2【分析】根据勾股定理求斜边即可．【解答】解：由勾股定理得，斜边＝故答案为：2．，．15．已知点A（m，3），B（﹣1，n）关于x轴对称，则mn的值为3．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点可得答案．【解答】解：∵点A（m，3），B（﹣1，n）关于x轴对称，∴m＝﹣1，n＝﹣3，∴mn＝3，故答案为：3．16．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为17dm．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为（2+3）×3dm