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2019-2020学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列各数中是无理数的是（）A．﹣3B．πC．9D．﹣0.112．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）下列命题中，是真命题的是（）A．内错角相等B．三角形的外角大于内角C．对顶角相等D．同位角互补，两直线平行4．（4分）计算×的结果是（）A．B．4C．D．25．（4分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝16．（4分）如图，已知CD∥BE，如果∠1＝60°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°7．（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70m，1.65mB．1.70m，1.70mC．1.65m，1.70mD．3人，4人8．（4分）己知正比例y＝kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x﹣k的图象是（第1页（共17页））A．B．C．D．9．（4分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．C．B．D．10．（4分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°11．（4分）已知：如图，△ABC、△CDE都是等腰三角形，且CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．以下4个结论：①AD＝BE；②∠DOB＝180°﹣α；③△CMN是等边三角形；④连OC，则OC平分∠AOE．正确的是（）第2页（共17页）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④12．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．14．（4分）把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若∠1＝23°，则∠2＝°．15．（4分）现有甲乙两个合唱队，他们的平均身高都是1.70cm，方差分别是S2甲、S2乙，且S2甲＞S2乙，则两个队队员的身高较整齐的是队（填甲或乙）．16．（4分）已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为．17．（4分）在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2，则四边形ABCD的周长为．第3页（共17页）18．（4分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：20．（6分）解方程组：﹣321．（6分）如图所示，已知AD∥BC，BE平分∠ABC，∠A＝110°．求∠ADB的度数．22．（8分）如图所示，已知点D为△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F．且BF＝CE．求证：（1）∠B＝∠C；（2）AD平分∠BAC．23．（8分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？第4页（共17页）24．（10分）为宣传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍海洋资源，保护海洋生物多科性“的知识竞赛活动，为了解此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）：组别ABCD分数/分60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100频数ab1418请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝，b＝．（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是．（4）请你估计，该校八年级全年级有500名学生，竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？25．（10分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，OA＝OB，点B的坐标为（1，0），AB＝第5页（共17页），点C为线段OB上的动点（点C不与O，B重合），连接AC，作AC⊥CD，且AC＝CD，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E．（1）求证：△ACO≌△CDE；（2）猜想△BDE的形状并证明结论；（3）如图2，当△BCD为等腰三角形时，求点D的坐标．27．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，（1）求证：CF＝BG；（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG＝3，BG＝6，求AC的长．第6页（共17页）2019-2020学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、﹣3，是有理数，不合题意；B、π，是无理数，符合题意；C、9，是有理数，不合题意；D、﹣0.1，是有理数，不合题意；故选：B．2．【解答】解：因为点P（﹣1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选：B．3．【解答】解：A、内错角相等，是假命题，故此选项错误；B、三角形的外角大于内角，是假命题，故此选项错误；C、对顶角相等，是真命题，故此选项正确；D、同位角互补，两直线平行，是假命题，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：故选：B．5．【解答】解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．6．【解答】解：∵∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°．∵CD∥BE，∴∠2＝∠B＝120°．故选：D．×＝＝4．第7页（共17页）7．【解答】解：将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，众数为：1.65；中位数为：1.70．故选：A．8．【解答】解：∵正比例y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝x﹣k的图象与y轴交于负半轴，故A、D选项错误，∵一次函数为y＝x﹣k，∴直线从走往右上升趋势，故B错误，C正确；故选：C．9．【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得故选：A．10．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，故选：C．第8页（共17页）．，∠AFB＝∠EFB＝90°，11．【解答】解：①∵CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；故①正确；②设CD与BE交于F，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵∠CFE＝∠DFO，∴∠DOE＝∠DCE＝α，∴∠BOD＝180°﹣∠DOE＝180°﹣α，故②正确；③∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，AC＝BC又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，∴AM＝AD，BN＝BE，∴AM＝BN，在△ACM和△BCN中∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN，又∠ACB＝α，∴∠ACM+∠MCB＝α，∴∠BCN+∠MCB＝α，∴∠MCN＝α，第9页（共17页），，∴△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意；④过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，∴∠CHD＝∠ECG＝90°，∵∠CEG＝∠CDH，CE＝CD，∴△CGE≌△CHD（AAS），∴CH＝CG，∴OC平分∠AOE，故④正确，故选：B．12．【解答】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝2时有最大面积为4，当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．14．【解答】解：∵△ABC是含有45°角的直角三角板，∴∠A＝∠C＝45°，∵∠1＝23°，∴∠AGB＝∠C+∠1＝68°，∵EF∥BD，∴∠2＝∠AGB＝68°；第10页（共17页）故答案为：68．15．【解答】解：∵S甲2＞S乙2，平均身高都是1.70cm，∴两个队队员的身高较整齐的是乙队．故答案为：乙．16．【解答】解：∵62+82＝102，∴此三角形为直角三角形，∴此三角形的面积为：×6×8＝24．故答案为：24．17．【解答】解：∵△BCD为等边三角形，∴∠DBC＝60°，DB＝BC＝CD，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝30°，∵在Rt△ABC中，∠ABD＝30°，AD＝2∴DB＝4，∴CD＝BC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+DA＝2故答案为：2+10．＝+4+4+2＝2＝2+10，，18．【解答】解：由题意知，A1（，A2（1，0）A3（，A4（2，0）A5（，﹣A6（3，0）第11页（共17页））））A7（，…）由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：∴A2019（故答案为：（，，），）．，0，，0，﹣这样循环，三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．【解答】解：原式＝＝＝+3﹣3．，+﹣320．【解答】解：②﹣①得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝2，则方程组的解为．21．【解答】解：如图所示：∵AD∥BC，∴∠A