2019-2020学年山东省济南市历下区八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年山东省济南市历下区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．数据60，30，30，20，50的众数是（）A．60B．30C．20D．503．下列各式是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．若y＝mx+m﹣1是正比例函数，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．25．下列选项中与所给的函数表格对应的函数图象是（）x…﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣10…A．B．C．D．6．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，射箭成绩的方差较小的是（）A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定7．若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1C．m＝﹣5，n＝7B．D．，，8．当1＜k＜2时，一次函数y＝kx﹣2x+k的图象一定不过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．九名同学参加4×1比赛的选拔，成绩最好的四名入选，小明要想知道自己是否通过了选拔，需要知道九人成绩的（）A．平均数B．众数C．标准差D．中位数10．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD的周长为（）A．32B．33C．34D．3511．下表是邮寄物品质量m与费用y的函数关系，根据表中的规律，若邮寄物品质量为220g，则邮寄费用为（）物品质量m/g费用y/元A．12元0＜m≤201.2B．13元20＜m≤402.440＜m≤603.6C．13.2元60＜m≤804.8D．14.4元……12．如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A的坐标是．14．正比例函数上任意一点的横纵坐标互为相反数，则函数的表达式为．15．如图，y＝kx+b的图象经过（3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为．16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣1，则k的值为．17．在数据1，2，3，4，a中添加5，不改变原数据的平均数，则a的值为．18．如图，长方形纸ABCD两边与坐标轴重合，点B的坐标为（3，5），B点沿CE对折后的对应点B1落在y轴上，则直线EC的函数表达式为．三、解答题（本大题共9题，满分78分）19．解二元一次方程组：20．和．都是方程ax+y＝b的解，求a与b的值．交于点A（3，m），求k的值．21．如图，一次函数y1＝kx+4和正比例函数22．如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是．23．（1）如图，是小明练习射击前5枪的成绩，求此时小明射击的平均成绩；（2）若小明继续射击，后面的成绩都是9环或10环，结束时小明的总成绩恰为100环，求小明射击得到9环和10环的次数．24．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？25．如图，等腰△AOB的底边OB与x轴重合，O为原点，OB＝6，OA＝AB＝5．（1）求点A的坐标；（2）y轴上是否存在点P，使S△AOP＝S△AOB，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，甲乙两人在同一直道上运动，图中l1、l2分别表示甲、乙两人运动中路程y（km）和运动时间x（h）之间的关系．（1）求l1、l2的表达式；（2）当乙开始运动时，求甲乙之间的距离；（3）求甲追上乙所用的时间．27．如图，直线AC与直线BD交于点A，O为原点，B、C、D、E都是坐标轴上的点，AB的表达式为AC的表达式为（1）若点C坐标为．，求点E的坐标；，（2）连接DC，在（1）的条件下，求△ACD的面积；（3）连接DC，若△CDE是以CE为腰的等腰三角形，直接写出m的值．四、附加题（附加题共3个题，共20分，得分不计入总分．）28．对于一次函数y＝3x+4，自变量分别取值x1、x2、……xn，若这组数据的方差为5，则对应的函数值y1、y2、……yn这组数据的标准差为．29．一人沿笔直的公路行走，每4分钟迎面开过一辆公交车，每12分钟身后开过一辆公交车．若公路的两端各有一个公交车发车点，每过一段时间同时发车，且公交车和人的速度都保持不变，则公交车的发车间隔是分钟．30．如图，等边△ABC中，点A（2，2），点C（10，2），正方形DEFG的边长为2，点F从A点出发，运动路径为A→B→C→A，回到A停止，且始终保持EF∥AC，设点E的坐标为（a，b），求a、b之间的关系．2019-2020学年山东省济南市历下区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，∴P点在第二象限．故选：B．2．数据60，30，30，20，50的众数是（）A．60B．30C．20D．50【解答】解：在这组数据60，30，30，20，50中，30出现的次数最多，∴数据60，30，30，20，50的众数是30，故选：B．3．下列各式是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、共有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义；B、是分式，不符合二元一次方程组的定义；C、xy是2次，不符合二元一次方程组的定义；D、符合二元一次方程组的定义．故选：D．4．若y＝mx+m﹣1是正比例函数，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【解答】解：根据题意，m﹣1＝0，解得：m＝1．故选：B．5．下列选项中与所给的函数表格对应的函数图象是（）x…﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣10…A．B．C．D．【解答】解：由函数表格对应的点的坐标为（0，﹣1）和（1，0），∴所给的函数表格对应的函数图象过（0，﹣1）和（1，0），故选：A．6．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，射箭成绩的方差较小的是（A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定【解答】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，则这两人中成绩稳定的是小明；故射箭成绩的方差较小的是小明故选：A．7．若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1B．，）C．m＝﹣5，n＝7D．，【解答】解：∵点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，∴2m+3+n＝0，2﹣m＝n，解得：m＝﹣5，n＝7，故选：C．8．当1＜k＜2时，一次函数y＝kx﹣2x+k的图象一定不过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵1＜k＜2，∴﹣1＜k﹣2＜0，∴一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象经过第一二四象限，一定不过第三象限．故选：C．9．九名同学参加4×1比赛的选拔，成绩最好的四名入选，小明要想知道自己是否通过了选拔，需要知道九人成绩的（）A．平均数B．众数C．标准差D．中位数【解答】解：知道自己是否入选，只需知道第五名的成绩，即中位数．故选：D．10．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD的周长为（）A．32B．33C．34D．35【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y．由图可知解得．所以长方形ABCD的长为10，宽为7，∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）＝34，故选：C．11．下表是邮寄物品质量m与费用y的函数关系，根据表中的规律，若邮寄物品质量为220g，则邮寄费用为（）物品质量m/g费用y/元A．12元0＜m≤201.2B．13元20＜m≤402.440＜m≤603.6C．13.2元60＜m≤804.8D．14.4元……【解答】解：由题可得，物品质量m增加20g，则费用y相应增加1.2元，∴邮寄物品质量为220g，则邮寄费用为故选：C．12．如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（）×1.2＝13.2（元），A．B．C．D．【解答】解：如图，设BC＝x，由题意得，解得：x＝×3×（2+x）＝，，3），[（1﹣x）+3]×3﹣1，∴点B的坐标为（故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A的坐标是（1，3）．【解答】解：如图所示：点A的坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．14．正比例函数上任意一点的横纵坐标互为相反数，则函数的表达式为y＝﹣x．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx，根据题意设图象上点的坐标为（m，﹣m），代入解析式得，﹣m＝mk，解得k＝﹣1，∴正比例函数的解析式为y＝﹣x，故答案为y＝﹣x．15．如图，y＝kx+b的图象经过（3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝3．【解答】解：方程kx+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵y＝kx+b的图象经过（3，0），∴方程kx+b＝0的解是x＝3，故答案为：x＝3．16．若关于x，y的二元一次方程组【解答】解：根据题意得：解方程组，把代入x﹣3y＝k得：得：的解满足x+y＝﹣1，则k的值为﹣1．﹣1﹣0＝k，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．17．在数据1，2，3，4，a中添加5，不改变原数据的平均数，则a的值为15．【解答】解：根据题意得：解得：a＝15，故答案为：15．18．如图，长方形纸ABCD两边与坐标轴重合，点B的坐标为（3，5），B点沿CE对折后的对应点B1落在y轴上，则直线EC的函数表达式为y＝﹣3x+9．＝，【解答】解：∵点B的坐标为（3，5），∴C（3，0），OC＝3，B1C＝OA＝BC＝5，∴OB1＝＝＝4，∴AB1＝OA﹣OB1＝5﹣4＝1，设E（m，5），则AE＝m，B1E＝BE＝3﹣m，在Rt△AB′E中，AE+AB1＝B1E，即m+1＝（3﹣m），解得m＝∴E（，222222，5），设直线CE的解析式为y＝kx+b，把C（3，0），E（，5）代入得，解得，∴直线CE的解析式为y＝﹣3x+9．三、解答题（本大题共9题，满分78分）19．解二元一次方程组：．【解答】解：原方程组可整理得：，①﹣②得：3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x+1＝2，解得：x＝1，方程组的解为：20．和．都是方程ax+y＝b的解，求a与b的值．和分别代入方程ax+y＝b得：【解答】解：把，解得：，即a的值为﹣3，b的值为﹣1．21．如图，一次函数y1＝kx+4和正比例函数交于点A（3，m），求k的值．【解答】解：∵正比例函数∴m＝＝1，经过点A（3，m），∴A（3，1），把A（3，1）代入一次函数y1＝kx+4得，1＝3k+4，解得k＝﹣1．22．如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是（0，4）．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求：（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是（0，4），故答案为：（0，4）23．（1）如图，是小明练习射击前5枪的成绩，求此时小明射击的平均成绩；（2）若小明继续射击，后面的成绩都是9环或10环，结束时小明的总成绩恰为100环，求小明射击得到9环和10环的次数．【解答】解：（1）