20年春《统计学原理》作业原题与答案

华南理工大学网络教育学院《统计学原理》作业1、某快餐店某天随机抽取49名顾客对其的平均花费进行抽样调查。调查结果为：平均花费8.6元，标准差2.8元。试以95.45％的置信度估计：（1）该快餐店顾客总体平均花费的置信区间及这天营业额的置信区间（假定当天顾客有2000人）；解：（2）若其他条件不变，要将置信度提高到99.73％，至少应该抽取多少顾客进行调查？（提示：解：2、一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法，分别抽取了150名男学生和120名女学生进行调查，得到的结果如下：赞成反对合计男学生45105150女学生4278120合计87183270z0.04551.69z0.0455/22z0.0027/23z0.00272.78，；，）请检验男女学生对上网收费的看法是否相同。已知：显著性水平=0.05,02.05(1)3.842,02.05(2)5.992,02.05(4)9.487。解：《统计学原理》第1页（共页）3、一家管理咨询公司为不同的客户举办人力资源管理讲座。每次讲座的内容基本上是一样的，但讲座的听课者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。该咨询公司认为，不同层次的管理者对讲座的满意度是不同的，对听完讲座后随机抽取的不同层次管理者的满意度评分如下（评分标准从1——10，10代表非常满意）：高级管理者77879经计算得到下面的方差分析表：差异源组间组内总计（1）请中级管理者898109108低级管理者565748SS18.948.5df17MS1.26FFP-value0.0008Fcrit3.68分）计算方差分析表中的值。（10（2）请用=0.05的显著性水平进行方差分析。（15分）《统计学原理》第2页（共页）4、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得样本均值为：x101.32克，样本标准差为：s1.634克。假定食品包重服从正态分布，z0.05z0.0521.96，1.64，0.05，要求：（1）确定该种食品平均重量95%的置信区间。（10分）解：（2）采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（写出检验的具体步骤）。（15分）解：5、一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，制造商能否根据这些数据作出验证，产品同他所说的标准相符？(=0.05,t(19)=1.7291)解：《统计学原理》第3页（共页）6、甲、乙两个班参加同一学科考试，甲班的平均考试成绩为86分，标准差为12分。乙班考试成绩的分布如下：考试成绩(分)学生人数(人)2797560以下60—7070—8080—9090—10030合计（1）画出乙班考试成绩的直方图。（5分）（2）计算乙班考试成绩的平均数及标准差。（5分）解：《统计学原理》第4页（共页）（3）比较甲乙两个班哪个班考试成绩的离散程度大?（5分）解：7、一家物业公司需要购买大一批灯泡，你接受了采购灯泡的任务。假如市场上有两种比较知名品牌的灯泡，你希望从中选择一种。为此，你从两个供应商处各随机抽取了60个灯泡的随机样本，进行“破坏性”试验，得到灯泡寿命数据经分组后如下：灯泡寿命（小时）700～900900～11001100～13001300～1500合计供应商甲1214241060供应商乙43419360（1）请用直方图直观地比较这两个样本，你能得到什么结论？(3分)解：《统计学原理》第5页（共页）（2）你认为应当采用哪一种统计量来分别描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水平？请简要说明理由。(3分)解：（3）哪个供应商的灯泡具有更长的寿命？(4分)解：（4）哪个供应商的灯泡寿命更稳定？(5分)解：简单随机样本，得样本均值为6.5小时，样本标准差为2.5小时。8、为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，随机抽取了225个网络用户的（1）试以95%的置信水平，建立网络用户每天平均上网时间的区间估计。（8分）答：《统计学原理》第6页（共页）(2)在所调查的225个网络用户中，年龄在20岁以下的用户为90个。以95%的置信水平，建立年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间？（注：z0.0251.96，z0.051.645）（7分）答：9、雇员要进行两项能力测试。在A项测试中，所有雇员平均分为l00分，标准差为15分；在B项测试中，所有雇员平均分为400分，标准差为50分。李明在A项测试中得115分，在B项测试中得了425分。与平均数相比，李明的哪一项测试更为理想?请通过计算李明的每项测试的标准分数来寻求答案。解：计算各自的标准分数：1151002A1.0154254002B0.550因为A项测试的标准分数高于B项测试的标准分数。依此得出结果：A项测试更为理想。10、用回归分析可以预测运行一条商业航空线的成本吗？如果可以，那么哪些变量与这一成本有关呢？在众多变量中，飞机类别、距离、乘客数、行李或货物量、天气状况和目的地方位，甚至还有飞行员的技能都可能与成本有关。为了减少自变量年数，假定采用波音737飞机，飞行距离500英里，航线可比而且是在每年的相同季节，这种条件下可以用乘客数来预测飞行成本吗？乘客越多，重量越大，行李也越多，这会使用权原油消耗量及其他成本上升，下表为每年相同季节波音737在12条500英里的不同航线不同乘客数时的成本成本(1000美元)乘客数成本(1000美元)乘客数《统计学原理》第7页（共页）4.2804.0804.4204.1704.4804.3006163676970744.8204.7005.1105.1305.6405.560768186919597用excel中“数据分析”工具中的“回归”分析得到以下结果。成本(1000美元)6.0005.0004.0003.0002.0001.0000.000020406080100120成本(1000美元)预测成本(1000美元)乘客数回归统计MultipleR0.9482RSquare0.899084AdjustedRSquare0.888992标准误差0.177217观测值12(预测成本(1000美方差分析：dfSSMSFSignificanceF回归分析12.7980312.79803189.092182.69164E-06残差100.314060.031406总计113.112092Coefficients标准误差tStatP-valueIntercept1.5697930.3380834.6432180.000917乘客数0.0407020.0043129.4388652.69E-060.40.2残差0-0.2-0.4乘客数020406080100120《统计学原理》第8页（共页）请利用以上结果：1、写出回归直线方程。（5分）解：E(y)=β0+β1x2、对回归方程进行拟合优度检验。（10分）解：SSE=0.31434SSR=2.79775SST=3.112092SSR2.79775则Y20.899SST3.112093.对方程进行显著性检验（总体模型线性关系检验及回归系数检验，=0.05）（5分）解：=9302=73764n=12(x)n2Sb10.0407Sy0.1773737649301220.004314x12tb10.04079.4344查表t0.05/2(12-2)(p453)=+2.228sb10.004314由于t=9.43t0.05/2(12-2)=2.228,表明t值落在落在拒绝线，所以部体斜度β1=0的假设被拒绝，说明与Y之间线性关系是显著的。即12条航线上波音737飞机在飞行500公里和其它条件相周情况下，其乘客数量与飞行成本之间的线性关系是显著的。《统计学原理》第9页（共页）统计学原理》第10页（共页）《