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期末综合练习卷考试时间：100分钟满分：120分一．选择题（每题3分，满分30分）1．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a•a5＝a5C．a8÷a2＝a4B．（﹣a3）2＝a6D．a3+a3＝a63．入冬以来，我校得流行性感冒症状较重，据恐流感病毒的半径为0.000000126cm，请把0.000000126用科学记数法表示为（）A．1.26×10﹣6B．1.26×10﹣7C．12.6×10﹣6D．1.26×10﹣84．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．计算（﹣0.25）2018×（﹣4）2019的结果是（）A．16．若把分式B．4C．4037D．﹣4的x和y都扩大5倍，则分式的值（）B．不变A．扩大到原来的5倍C．缩小为原来的倍7．下列计算正确的是（）A．2÷×2＝2C．a6÷a2＝a38．下列计算正确的是（）A．（a4b）3＝a7b3C．aa3+a2a2＝2a4D．扩大到原来的25倍B．＝﹣1D．（a+b）2＝a2+b2B．﹣2b（4a﹣b2）＝﹣8ab﹣2b3D．（a﹣5）2＝a2﹣259．甲、乙两位同学攀登一座450米高的山，甲同学攀登速度比乙同学快1米/分钟，乙同学比甲同学迟15分钟到达顶峰．设甲同学攀登速度为x米/分，则可列方程（）A．C．B．D．10．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+3中正确的结论有（）．其A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，满分18分）11．将代数式3x﹣2y3化为只含有正整数指数幂的形式是．12．分式，，的最简公分母是．13．若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k＝．14．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝．15．若关于x的分式方程，有负数解，则实数a的取值范围是．16．4）B如图，在等边△ABC中A（0，，（0，﹣2），点C在第二象限，则点C的坐标为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（4a﹣b2）（﹣2b）（2）（12x3﹣6x2+3x）÷3x18．（8分）分解因式：（1）8a3b2c+6ab2（2）a2b﹣10ab+25b（3）（9a2+1）2﹣36a2（4）（x+2y）2﹣2（x+2y）+119．（8分）解分式方程：（1）（2）20．（8分）先化简，再求值：÷﹣x+1，其中x＝﹣1．21．（8分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？22．（10分）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．23．D、E分别为AC、BC边上的点，（10分）已知，在等边△ABC中，∠BDC+∠AEC＝180°，连接AE、BD相交于点F．（1）如图1，求证：BE＝CD．（2）如图2，过点A作AH⊥BD于H，若EF＝HD，求证：BF＝HF．（3）如图3，在（2）的条件下，延长BD到点M，连接AM，使∠AMB＝∠ABM，若EF＝2，AF＝10，求DM长．24．（12分）已知，平面直角坐标系中，A（0，4），B（b，0）（﹣4＜b＜0），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC．（1）如图1，直接写出C点的坐标：；（用b表示）（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使∠DEB＝45°，作CF⊥x轴于点F．①求证：EF＝OB；②如图3，连接AE，作DH∥y轴交AE于点H，当OE＝EF时，求线段DH的长度．参考答案一．选择题1．D．2．B．3．B．4．A．5．D．6．A．7．B．8．C．9．B．10．C．二．填空题11．．12．2（a+b）（a﹣b）．13．k＝±14．14．2019．15．a＞﹣2且a≠1．16．（﹣3三．解答题17．解：（1）（4a﹣b2）（﹣2b）＝﹣8ab+2b3；（2）（12x3﹣6x2+3x）÷3x＝4x2﹣2x+1．18．解：（1）原式＝2ab2（4a2c+3）；（2）原式＝b（a2﹣10a+25）＝b（a﹣5）2；（3）原式＝（9a2+1+6a）（9a2+1﹣6a）＝（3a+1）2（3a﹣1）2；，1），（4）原式＝（x+2y﹣1）2．19．解：（1）去分母得：x+5＝2x﹣10，移项合并得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解；（2）去分母得：3x+3﹣2x+2＝6，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．20．解：原式＝（x+1）﹣（x﹣1）•＝＝当x＝原式＝﹣，﹣1时，＝．21．解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得2（+）+＝1，解方程可得x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．答：规定日期是6天．22．解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，（x﹣2）2+（y+1）2＝0，则x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，则x+y＝2﹣1＝1；（3）x2﹣1﹣（2x﹣3）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1＞0，∴x2﹣1＞2x﹣3．故答案为：﹣2，1．23．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵∠BDC+∠AEC＝180°，∠AEB+∠AEC＝180°，∴∠AEB＝∠BDC，在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴BE＝CD；（2）证明：由（1）得：△ABE≌△BCD，∴∠BAE＝∠CBD，AE＝BD，∴∠AFH＝∠BAE+∠ABF＝∠CBD+∠ABF＝∠ABC＝60°，∵AH⊥BD，∴∠FAH＝30°，∴HF＝AF，∵EF＝HD，∴AF＝BH，∴HF＝BH，∴BF＝HF；（3）解：由（2）得：BH＝AF＝10，HF＝AF＝5，BD＝AE＝AF+EF＝12，∵∠AMB＝∠ABM，∴AB＝AM，∵AH⊥BD，∴MH＝BH＝10，，∴BM＝2BH＝20，∴DM＝BM﹣BD＝20﹣12＝8．24．解：（1）如图1，过点C作CM⊥AO于M，∵A（0，4），B（b，0），∴OA＝4，OB＝﹣b，∵将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAO＝90°，且∠CAO+∠ACM＝90°，∴∠ACM＝∠BAO，且AB＝AC，∠AOB＝∠AMC＝90°，∴△ABO≌△CAM（AAS）∴CM＝OA＝4，AM＝OB＝﹣b，∴OM＝AO﹣AM＝4+b，∴点C（4，b+4）（2）①如图2，连接AD，OD，过点D作DN⊥AO，DM⊥OF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，∴AD＝BD，∠ABC＝45°，∠ADB＝90°∵∠ADB＝∠AOB＝90°，且∠DAO+∠ADB＝∠DBO+∠AOB，∴∠DAO＝∠DBO，且∠AND＝∠BMD＝90°，AD＝BD，∴△ADN≌△BDM（AAS）∴DN＝DM，且DN⊥AO，DM⊥OF，∴OD平分∠AOF，∴∠AOD＝∠DOM＝45°＝∠DEB，且BD＝AD，∠DAO＝∠DBO，∴△ADO≌△BDE（AAS）∴AO＝BE＝4，∵CF⊥x轴于点F，∴OF＝4，∴BE＝OF＝4，∴BO＝EF②DH＝1