圆的垂径定理 优秀教学设计(教案)

24.1.2垂直于弦的直径本节教学内容是新人教版九年级(上)第二十四章第一节圆的第二课时．本节教材是在学生学习了有关轴对称和中心对称性质之后对垂直于弦的直径和这弦的关一、教材分析系的学习，研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系．垂径定理的推证是以轴对称图形的性质和圆是轴对称图形的性质为依据的．本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具．本节课的学习也为下节课奠定基础．通过对赵州桥历史的了解，让学生感受数学在生活中的运用，激发学习热情。同时在探究活动中，培养不断发现问题、通过合作交流解决问题。这样学生学会与二、学情分析人合作，并能与他人交流思维和得出探究的结果。通过探究活动，体验数学思维的严谨性。1.理解圆是轴对称图形。三、教学目标2.明确垂径定理的题设和结论及定理的推理过程。3.能初步应用垂径定理进行计算和证明。垂径定理及应用。重点四、教学重点难点垂径定理的证明及应用。难点1．问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？五、教学过程设计设计意图：创设问题情境，引入新课2．把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。设计题图：复习圆是轴对称图形，直径所在直线是对称轴！-1-3．如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，CD⊥AB，垂足为E。（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？线段：AE=BE，ADBD弧：ACBC得垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。设计意图：通过学生的观察，归纳，证明出垂径定理4．得垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。5．利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题设计意图：利用垂径定理来解决实际问题，体现数学来源于生活，应用于生活！6．随堂检测1、如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，•错误的是（）A、CE=DEB、BCBDC、∠BAC=∠BADD、ACADAAOOCBED_A_O_M_BB图1图2图32、如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A、4B、6C、7D、83、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图3所示，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备_________cm内径的管道（内径指内部直径）．4、如图3，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求：⊙O的半径.设计意图：灵活利用垂径定理来解决问题，体现出垂径定理的重要性！-2-7．课堂小结垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。⑴判断：①平分弧的直径必平分弧所对的弦。②平分弦的直线必垂直弦。③垂直于弦的直径平分这条弦。④平分弦的直径垂直于这条弦。⑤弦的垂直平分线是圆的直径。⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦。⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧。⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分。设计意图：理解垂径定理的定义及推论⑵如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到六、练习及检测题AB的距离为3cm，求⊙O的半径。⑶如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形。⑷弓形的弦长为16cm，弓形的高为4cm，则这弓形所在的圆的半径为。⑸已知P为圆内一点，且OP＝2cm，如果圆的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于。设计意图：考查垂径定理的内容！OPECACADOBBD-3-习题24.12.（2）七、作业设计83页：1.2.题。-4-