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2020重庆中考数学复习菱形折叠问题（含答案解析）1、如图，在菱形纸片ABCD中，BC＝4+4，∠B＝60°，将菱形纸片翻折，使点B落在CD边上的点P处．折痕为MN，点M，N分别在BC，AB上，若PN⊥AB，则折痕MN的长为．2、（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝8，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、O分别在边A，AD上，则EG的长为（）A．B．C．4D．43、（2019春•西湖区校级期中）如图，在平行四边形纸片ABCD中、AB＝AD＝4，∠A＝60°，将该纸片翻折使点A落在CD边的中点E处，折为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE的长为（）A．2B．2﹣1C．2.8D．2.2第1页（共9页）4、（2019春•西湖区校级月考）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则△EFG的面积为．5、（2019•镇海区一模）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，M，N分别是边AB，AD上的两个点，将△AMN沿MN翻折，使A恰好与CD上的点A′重合，此时BD⊥MA′，若折痕MN＝的面积是．，则菱形ABCD6、（2019•青岛模拟）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠EFG的值为．第2页（共9页）7、（2019•大邑县模拟）如图在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠B＝120°，将菱形纸片翻折，使点A落在边CD的中点G处，折痕为EF，点E，F分别在边AD，AB上，则sin∠GEF的值为．8、（2017秋•广陵区期末）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则cos∠EFG值为（）A．B．C．D．9、（2018春•吴兴区校级月考）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则sin∠EFG的值为．10、（2018•福田区一模）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝3，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．第3页（共9页）2020重庆中考数学复习菱形折叠问题（含答案解析）1、如图，在菱形纸片ABCD中，BC＝4+4，∠B＝60°，将菱形纸片翻折，使点B落在CD边上的点P．处．折痕为MN，点M，N分别在BC，AB上，若PN⊥AB，则折痕MN的长为6解：如图：过点P作PE⊥BC于E，作MF⊥AB于F∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE＝60°，且PE⊥BC，∴∠CPE＝30°∴PC＝2CE，PE＝CE，∵折叠，∴∠BNM＝∠PNM，BM＝PM，∠B＝∠NPM＝60°∵NP⊥BA，∴∠BNP＝90°，∴∠BNM＝∠PNM＝45°，∵∠B+∠BNP+∠NPM+∠BMP＝360°∴∠BMP＝150°，∴∠PME＝30°且PE⊥BC，∴MP＝2PE＝2∴MB＝2CE，MC＝2CE，∵BC＝4+4＝2CE，ME＝PE＝3CECE+2CE，∴CE＝2，∴MB＝4，MF＝BF＝6∵∠B＝60°，MF⊥BA，∴∠BMF＝30°，∴BF＝BM＝2∵∠BNM＝45°，MF⊥AB，∴∠NMF＝∠BNM＝45°，∴FM＝FN＝6，∴MN＝62、（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝8，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、O分别在边A，AD上，则EG的长为（）A．B．C．4D．4解：作EM⊥AD于M，如图所示,∵四边形ABCD是菱形，AB＝8，∴CD＝AD＝AB＝8，AB∥DC，∵AB∥CD，∴∠A＝∠MDC＝60°，∵E是CD中点，∴DE＝4，∵ME⊥AD，∠DMC＝60°，∴∠MED＝30°，且ME⊥AD，∴DM＝DE＝2，ME＝由折叠的性质得：AG＝EG，∠AFG＝∠EFG，在Rt△GME中，EG2＝GM2+ME2．∴EG2＝（8﹣EG+2）2+（2）2，解得：EG＝，故选：A．DM＝2，第4页（共9页）3、（2019春•西湖区校级期中）如图，在平行四边形纸片ABCD中、AB＝AD＝4，∠A＝60°，将该纸片翻折使点A落在CD边的中点E处，折为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE的长为（）A．2B．2﹣1C．2.8D．2.2解：过点E作EH⊥AD于H，如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝AB＝CD＝AB＝4，∴∠A＝∠HDE＝60°，∵E是CD中点，∴DE＝CD＝2，在Rt△DHE中，DE＝2，HE⊥DH，∠HDE＝60°，∴DH＝DE＝1，HE＝DH＝，由折叠的性质得：AG＝GE，在Rt△HGE中，GH＝AD﹣AG+DH＝4﹣GE+1＝5﹣GE，由勾股定理得：GE2＝GH2+HE2∴GE2＝（5﹣GE）2+3，解得：GE＝2.8；故选：C．4、（2019春•西湖区校级月考）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则△EFG的面积为．解：如图：作GN⊥AB于N，作EM⊥AD于M，连接BE，BD∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴CD＝AD＝AB＝2，AB∥DC，∵AB∥CD∴∠A＝∠MDC＝60°，∵E是CD中点，∴DE＝1∵ME⊥AD，∠DMC＝60°，∴∠MED＝30°，且ME⊥AD，∴DM＝，ME＝∵折叠，∴AG＝GE，∠AFG＝∠EFG，在Rt△GME中，GE2＝GM2+ME2．∴GE2＝（2﹣GE+）2+，∴GE＝，在Rt△AGN中，∠A＝60°，GN⊥AB，∴AG＝2AN，∴AN＝，∴GN＝，DM＝，∵BC＝CD＝2，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵E点是CD中点，第5页（共9页）∴BE⊥CD，DE＝1，∠BDC＝60°，∴BE＝，∵AB∥DC，∴∠ABE＝90°，在Rt△EFB中，EF2＝BE2+BF2，∴EF2＝3+（2﹣EF）2，∴EF＝，∴AF＝，∵NF＝AF﹣AN，∴NF＝，∴S△EFG＝S△AGF＝×AF×GN＝××＝，5、（2019•镇海区一模）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，M，N分别是边AB，AD上的两个点，将△AMN沿MN翻折，使A恰好与CD上的点A′重合，此时BD⊥MA′，若折痕MN＝的面积是4+．，则菱形ABCD解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB＝∠CDB，∵∠DAB＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∵BD⊥MA′，设A′M与BD交于G，过M作MH⊥AB于H，∵将△AMN沿MN翻折，使A恰好与CD上的点A′重合，∴∠AMN＝∠A′MN＝75°，∴∠MNH＝45°，∵MN＝∴AM＝A′M＝2，∴MG＝A′M＝1，∴DM＝∴BD＝2+，∴AC＝2+2，）×（2+2）＝4+．，∴MH＝NH＝，，，∴AD＝2+∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×（2+6、（2019•青岛模拟）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠EFG的值为．解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠DAB＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠DCB＝60°，DC∥AB∴∠HDE＝∠DAB＝60°，∵点E是CD中点∴DE＝CD＝2，在Rt△DEH中，DE＝2，∠HDE＝60°第6页（共9页）∴DH＝1，HE＝∴AH＝AD+DH＝5，在Rt△AHE中，AE＝＝2∵折叠，∴AN＝NE＝，AE⊥GF，AF＝EF，∵CD＝BC，∠DCB＝60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点，∴BE⊥CD，∵BC＝4，EC＝2，∴BE＝2∵CD∥AB，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2＝12+（AB﹣EF）2．∴EF＝∴sin∠EFG＝＝＝7、（2019•大邑县模拟）如图在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠B＝120°，将菱形纸片翻折，使点A落在边CD的中点G处，折痕为EF，点E，F分别在边AD，AB上，则sin∠GEF的值为．解：如图：过点G作HG⊥AD于点H，连接AG交EF于点N，连接BD，BG．∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠B＝120°，∴∠DAB＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠DCB＝60°，DC∥AB，∴∠HDG＝∠DAB＝60°，∵点G是CD中点，∴DG＝CD＝2，在Rt△DGH中，DG＝2，∠HDG＝60°，∴DH＝1，HG＝，∴AH＝AD+DH＝5，，在Rt△EGH中，EG2＝HG2+EH2，，在Rt△AHG中，AG＝＝＝，＝2，由折叠的性质的，AN∴EG2＝（5﹣EG）2+3，∴EG＝＝NG＝，AG⊥EF，∴sin∠GEF＝8、（2017秋•广陵区期末）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则cos∠EFG值为（）A．B．C．D．第7页（共9页）解：如图：作GN⊥AB于N，作EM⊥AD于M，连接BE，BD，∵四边形ABCD是菱形，AB＝2∴CD＝AD＝AB＝2，AB∥DC，∵AB∥CD，∴∠A＝∠MDC＝60°∵E是CD中点，∴DE＝1，∵ME⊥AD，∠DMC＝60°，∴∠MED＝30°，且ME⊥AD∴DM＝，ME＝DM＝，∵折叠∴AG＝GE，∠AFG＝∠EFG在Rt△GME中，GE2＝GM2+ME2．∴GE2＝（2﹣GE+）2+∴GE＝在Rt△AGN中，∠A＝60°，GN⊥AB∴AG＝2AN，∴AN＝∵BC＝CD＝2，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形∵E点是CD中点，∴BE⊥CD，DE＝1，∠BDC＝60°，∴BE＝，∴GN＝∵AB∥DC，∴∠ABE＝90°，在Rt△EFB中，EF2＝BE2+BF2．∴EF2＝3+（2﹣EF）2．∴EF＝，∴AF＝，∵NF＝AF﹣AN，∴NF＝∴cos∠EFG＝cos∠GFN＝＝，故选：C．，在Rt△GNF中，GF＝＝，9、（2018春•吴兴区校级月考）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则sin∠EFG的值为．解：如图：作GN⊥AB于N，作EM⊥AD于M，连接BE，BD∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴CD＝AD＝AB＝2，AB∥DC，∵AB∥CD，∴∠A＝∠MDC＝60°∵E是CD中点，∴DE＝1，∵ME⊥AD，∠DMC＝60°，∴∠MED＝30°，且ME⊥AD∴DM＝，ME＝DM＝，∵折叠，∴AG＝GE，∠AFG＝∠EFG在Rt△GME中，GE2＝GM2+ME2．∴GE2＝（2﹣GE+）2+，∴GE＝，在Rt△AGN中，∠A＝60°，GN⊥AB，∴AG＝2AN，∴AN＝，∴GN＝，∵BC＝CD＝2，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵E点是CD中点∴BE⊥CD，DE＝1，∠BDC＝60°，∴BE＝，∵AB∥DC，∴∠ABE＝90°在Rt△EFB中，EF2＝BE2+BF2．∴EF2＝3+（2﹣EF）2．∴EF＝，∴AF＝，第8页（共9页）∵NF＝AF﹣AN，∴NF＝，在Rt△GNF中，GF＝＝，∴sin∠EFG＝sin∠GFN＝＝＝.10、（2018•福田区一模）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝3，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．解：如图，连接AE交