2020中考数学 数形结合思想专题练习(含答案)

2020中考数学数形结合思想专题练习1．已知直线y1＝2x－1和y2＝－x－1的图象如图X5－1所示，根据图象填空．(1)当x______时，y1＞y2；当x______时，y1＝y2；当x______时，y1＜y2；(2)方程组y2x1,的解集是____________．yx1图X5－1图X5－22．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2,4)，B(8,2)(如图X5－2所示)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是____________．3．如图X5－3，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(单位：秒)，y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为()图X5－3ABCD4．如图X5－4，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是______．图X5－415．某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图X5－5.(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？图X5－56．某公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是推销费，图X5－6表示该公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？图X5－6217．如图X5－7，抛物线y＝2x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1,0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．图X5－7138．如图X5－8，抛物线y＝2x2－2x－9与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC.(1)求AB和OC的长；(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A，B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．图X5－839．如图X5－9，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．(1)求点B的坐标；(2)求经过点A，O，B的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P，O，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．图X5－910．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图X5－10放置，点A，C的坐标分别为(0,3)，(－1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点C，A，A′，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．图X5－1040作x轴的垂线，11.如图所示，已知正比例函数yx和y3x，过点A2，与这两C两点，求三角形OBC的面积（其中O为坐标原个正比例函数的图象分别交与B，点）。y=3xCyy=xBA(2,0)Ox2，3，4，5．分别过这些点12.如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，作x轴的垂线与三条直线yax，ya1x，ya2x相交，其中a0，则图中阴影部分的面积是_________．yy=(a+2)xy=(a+1)xy=axO12345x13.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为y323，x33直线AC交x轴于点C，交y轴于点A．（1）若一个等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，求直角顶点B的坐标；（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为0180，当点B落在直线AC上的点B'处时，求的值；（3）在（2）的条件下，判断点B'是否在过点B的抛物线ymx23x上，并说明理由．5yyABABCxxODO图1C(D)图214.在平面直角坐标系中，直线yx6与x轴、y轴分别交于B、C两点，⑴直接写出B、C两点的坐标；⑵直线yx与直线yx6交于点A，动点P从点O沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒（即OPt）过点P作PQ∥x轴1212交直线BC于点Q，①若点P在线段OA上运动时（如图），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值；②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时,过P、Q、O三点的圆与x轴相切.yCPONAQBMx6参考答案x＝0，1．(1)x＞0x＝0x＜0(2)y＝－12．x1＜－2或x＞83.C4.105．解：(1)设函数的解析式为y＝kx＋b，由图形可知，其经过点(2009,24)和(2011,26)，2009k＋b＝24，k＝1，则解得2011k＋b＝26，b＝－1985.∴y与x之间的关系式为y＝x－1985.(2)令x＝2012，得y＝2012－1985＝27(万亩)．∴该市2012年荔技种植面积为27万亩．6．解：(1)y1＝20x，y2＝10x＋300.(2)y1是不推销产品时，没有推销费，且每推销10件产品得推销费200元，y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择y1的付费方案；否则，选择y2的付费方案．7．解：(1)把点A(－1,0)的坐标代入抛物线的解析式13y＝2x2＋bx－2，整理后，解得b＝－2.13所以抛物线的解析式为y＝2x2－2x－2.253顶点D2，－8.(2)∵AB＝5，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形．(3)作出点C关于x轴的对称点C′，则C′(0,2)，OC′＝2.连接C′D交x轴于点M.根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时，MC＋MD的值最小．设抛物线的对称轴交x轴于点E.显然有△C′OM∽△DEM.OMOC′m224∴EM＝ED.∴3＝25.∴m＝41.2－m8138．解：(1)在y＝2x2－2x－9中，令x＝0，得y＝－9，∴C(0，－9)．13令y＝0，即2x2－2x－9＝0，解得x1＝－3，x2＝6，∴A(－3,0)，B(6,0)．∴AB＝9，OC＝9.(2)∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC.7S△AEDAE2sm＝AB，即1＝92.S△ABC·9·9212∴s＝2m(0＜m＜9)．9．解：(1)如图D94，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，∴图D94∵OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB位置，∴∠BOC＝60°，OB＝4.∴BC＝4×sin60°＝23，OC＝4×cos60°＝2.∵点B在第三象限，∴点B(－2，－23)．(2)由函数图象，得抛物线通过(－2，－23)，(0,0)，(4,0)三点．设抛物线的解析式为4a－2b＝－23，y＝ax＋bx，由待定系数法，得16a＋4b＝0，23a＝－6，解得23b＝3.323∴此抛物线的解析式为y＝－6x2＋3x.b(3)存在．理由：如图D，抛物线的对称轴是x＝－2a，解得x＝2.设直线x＝2与x轴的交点为D，设点P(2，y)．①若OP＝OB，则22＋|y|2＝42，解得y＝±23.即点P坐标为(2,23)或(2，－23)．又点B(－2，－23)，∴当点P为(2,23)时，点P，O，B共线，不合题意，舍去．故点P坐标为(2，－23)．②若BO＝BP，则42＋|y＋23|2＝42，解得y＝－23，点P的坐标为(2，－23)．③若PO＝PB，则22＋|y|2＝42＋|y＋23|2，解得y＝－23，点P坐标为(2，－23)．综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为(2，－23)．10．解：(1)∵▱A′B′OC′由▱ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0,3)，点A′的坐标为(3,0)．∴抛物线过点C(－1,0)，A(0,3)，A′(3,0)．设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，8a－b＋c＝0，代入，可得c＝3，9a＋3b＋c＝0.a＝－1，解得b＝2，c＝3.∴此抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.(2)∵AB∥CO，∴∠OAB＝∠AOC＝90°.∴OB＝OA2＋AB2＝10.又∠OC′D＝∠OCA＝∠B，∠C′OD＝∠BOA，∴△C′OD∽△BOA又OC′＝OC＝1.△C′OD的周长OC′1∴＝OB＝.△BOA的周长10又△ABO的周长为4＋10，4＋10210∴△C′OD的周长为＝1＋5.10(3)连接OM，设点M的坐标为(m，n)，∵点M在抛物线上，∴n＝－m2＋2m＋3.∴S△AMA′＝S△AMO＋S△OMA′－S△AOA′111＝2OA·m＋2OA′·n－2OA·OA′393＝2(m＋n)－2＝2(m＋n－3)33327＝－2(m2－3m)＝－2(m－2)2＋8.315∵0m3，∴当m＝2，n＝4时，△AMA′的面积有最大值．27315∴当点M的坐标为2，4时，△AMA′的面积有最大值，且最大值为8.11.【解析】由题意，∵A，ACx轴（2，0）2，C2，6∴将x2分别代入yx、y3x得，B2，∴BC624∴SOBCBCOA424【答案】412.【答案】12.513.【答案】（1）在图1中，∵直线AC交x轴于点C，0，即D2，0．过点B作BEx轴于点E.∴点C2，1212∵OBD是等腰直角三角形，直角顶点为B，∴OBBD，BDE45，∴OEEDBEOC1912∴B1，1．yyAFABxOOEC(D)图1（2）∵直线AC交y轴于点A，∴A0，233．在图2中，过点O作OFAC于点F.在RtAOC中，tanACOAO3OC3，∴ACO30，∴FOC60，OF1．在RtB'OD中，利用勾股定理，得OB'2，在RtOB'F中，cosB'OFOF2OB'2，∴B'OD45．∵B'OD45，∴DOF90，∴COD30．（3）∵抛物线ymx23x过点B1，1，∴m2，∴抛物线的解析式为y2x23x．设点B'a，b，则a2b2222．又点B'a，b在直线AC上，∴b3233a3，∴a232323a32，∴a132（负值不符合题意，舍），b312．10BCx图2D将a13代入抛物线的解析式y2x23x中，22131331∵23b222∴点B'在过点B的抛物线y2x23x上．14.【答案】⑴B12，0，C0，6⑵①∵点P在yx上，OPt∴点P坐标为222t，tQ122t，t，点222∴PQOBONMB12∴St262t，322t，PNt2232∴当t22时，Smax12．②若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，过P、Q、O三点的圆与x轴相切，则圆心在y轴上，且y轴垂直平分PQ，ONQNOMPOC45,QOC45，∴OB12，2t，2∵COBQNB，∴△COB∽△QNB，QNCO1，∴2Q