2020中考数学 和圆相关的计算专题练习(含答案)

2020中考数学与圆相关的计算专题练习（含答案）一、单选题（共有9道小题）1.在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于()A．24cmB．12cmC．10cmD．5cm2.一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于()A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm23.已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10πD．12π4.如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD=OA=1，则图中阴影DC部分的面积为()A．34B．346AOBC．326D．35.如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A.πB.2πC.4πD.5π2236.已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12，另一条直角边BC=5，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（）A．90B．209C．155D．65′′7.如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△ABC，点B经′过的路径为弧BB，若∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．234BB'CC'A8.如图所示是某公园为迎接“中国——南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，»AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在»AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的D休草B面积是（）平方米93A．10293C．6293B．2D．6939.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）FDCA．23－2332B．2－33EC．π－D．π－3AB二、填空题（共有8道小题）10.如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．11.一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为cm．12.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A翻滚一次到点A1位置时，则点A经过的路线长为.ABCD213.已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是_______cm．14.如图，是一个直径是6的半圆，AB是直径．以点A为旋转中心，把整个半圆逆时针转30°，此时B点转动到C点，则图中阴影部分的面积是。CθAOB15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为（结果保留）；DCEAB16.一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为．（结左视图主视图果保留π）46俯视图17.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为(1，0)．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…)，当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．OyBCAx三、解答题（共有7道小题）18.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．(1)求证：AE＝ED；AC的长．(2)若AB＝10，CBD36，求ACEODB＝19.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积。CADOB20.如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积。AODBC21.如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.(1)求证:CD为⊙O的切线;(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积.(结果保留π)ECDFOBA22.圆锥的底面半径是2，母线长是12，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到B点，则蚂蚁爬行的最短路径的长是多少？SOAB23.如图，圆锥的侧面展开图是半径为22cm的半圆，一只蚂蚁沿圆锥侧面从A点向B点爬行，问：（1）从A点向B点爬行的路径最短是多长？（2）沿最短路径行进的过程总，蚂蚁离圆锥顶点C的最近距离是多少？CB24.圆锥的底面半径是2，母线长是12，一只蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到母线SA的中点D，则蚂蚁爬行的最短路径的长是多少？SDAAOB参考答案一、单选题（共有9道小题）1.C2.解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积＝12×4×2π×2＝8π(cm2)．故选：C．3.B4.A5.B解：由三视图可知，原几何体为圆锥，2∵lh22322∴S侧122rh12222226.A7.A8.C9.B二、填空题（共有8道小题）10.解：扇形的弧长＝1206180＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故答案为：2．11.2π12.613.6514.315.1016.2417.解：由点A的坐标为(1，0)．得OA＝1，又∵∠OAB＝60°，∴AB＝2，∵∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝1，BC＝3，在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，∴点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积16019017132213(3)2＝3．2360236012故答案：31712三、解答题（共有7道小题）18.证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；(2)∵OC⊥AD，»，ACCD∴»∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，AC∴»7252．18019.（1）证明：连接OC∵AC=CD，∠ACD=120°。∴∠A=∠D=30°°°∵OA=OCC∴∠OCA=∠A=30°∴∠COD=30°＋30°=60°AOB∴∠OCD=90°∴OC⊥CD又∵点C在⊙O上∴CD是⊙O的切线（2）解：∵∠OCD=90°，OC=2，∠D=30°∴OD=4，CD422223D11∴SVOCDOCCD2232322S扇形OCB6022236032∴S阴影SVOCDS扇形OCB23320.解：（1）∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD+∠BAC=90°∵∠DBC=∠BAC∴∠ABD+∠DBC=90°∴BC是⊙O的切线；(2)连接OD∵∠BAC=30°∴∠BOD=60°∵OB=OD∴△OBD是等边三角形∴S阴影260221S扇形OBDSOBD=2333602321.解：(1)证明:连接OD∵BC是⊙O的切线∴∠ABC=90°∵CD=CB∴∠CBD=∠CDB∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB∴∠ODC=∠ABC=90°∴CD是⊙O的切线(2)在Rt△OBF中,∵∠ABD=30°，OF=1,∴∠BOF=60º，OB=2,BF=3∵OF⊥BD∴BD=2BF=23,∠BOD=2∠BOF=120°∴S阴S扇形BODSBODEAODFBC12022123136024-3322.解，如图，将圆锥沿SA剪开并展开其侧面，则题目中要求的最短路径即为BB’¼'2r4可求得BBS在扇形SBB’中，若假设∠BSB’=n°则4B'n12，可求得∠BSB’=n°=60°180AO又∵SB=SB’，∴△BSB’是等边三角形∴最短路径BB’=12B23.解：如图，将圆锥沿母线AC剪开并展开，点B的对应点为B’，则线段AB’即为最短路径，点C到线段AB’的垂线段CD的长即为在最短路径行进过程中离顶点C最近的距离。由于¼AB'¼A'B'，∴∠ACB’=90°A'B'CD则由l¼AB'90222，180在△ACB’中可求得AB'4，进而求得CD=2AB所以最短路径为4，到顶点的最短距离为224.解；如图，将圆锥沿SA剪开并展开其侧面，则题目中要求的最短路径即为AD’AA'2r4可求得¼SD'D在扇形SAA’中，若假设∠ASA’=n°A'n12，可求得∠ASA’=n°=60°则4180又∵SA=SA’，∴△ASA’是等边三角形又∵D’为A’S的中点，∴AD’⊥A’S∴∠D’AS=30°∴D’S=6在Rt△D’SA中由勾股定理可得D’A63，即最短路径为D’A63AOB