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学案29直线、平面平行的判定与性质班级_________姓名______【导学目标】1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系．【知识梳理】1直线a和平面a的位置关系有__________、_______、__________，其中_______与________统称直线在平面外．2．直线和平面平行的判定：(1)定义：直线和平面没有______________，则称直线和平面平行．⑵判定定理：a?a,b?a,且a//b?___________;⑶其他判定方法：a//B,a?a?_____________.3.直线和平面平行的性质定理：a//a,a?3,aA3=l?___________________.4．两个平面的位置关系有__________、________.5.两个平面平行的判定：(1)定义：两个平面没有________,称这两个平面平行；⑵判定定理：a?3,b?3,anb=P,a//a,b//a?B//a;(3)推论：anb=P,a,b?a,a'nb'=P',a',b'?3,a/a',b/b'?_______________.6.两个平面平行的性质定理：a/3，a?a?____________;a〃3,Yna=8,丫门3=b?_______________.7.与垂直相关的平行的判定：(1)a丄a,b丄a?_______;(2)a丄a,a丄3?________.【自我检测】1.平面a//平面3的一个充分条件是(A.存在一条直线a,a/a,a//3B.存在一条直线a,a?a,a//3)C.存在两条平行直线a,b,a?a,a/3,b?3,b//aD.存在两条异面直线a,b,a?a,b?3,a/3,b/a2.一条直线l上有相异三个点A、BC到平面a的距离相等，那么直线I与平面a的位置关系是(A.I//a)B.I丄aCI与a相交但不垂直D.I//a或I?a3下列各命题中：①平行于同一直线的两个平面平行;1②平行于同一平面的两个平面平行；③一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相交；④垂直于同一直线的两个平面平行.不正确的命题个数是（）C.3D.4（）D.1个或2个A1B.24.经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作A.0个B.1个CO个或1个2探究点一线面平行的判定1ABCDABC1D1中，E,F,AD1的中点.求证：直线BG//平面EFPQ；P,Q,M,（2014湖北）N分别是棱AB,AD,如图，在正方体DD!------3变式1在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，MN分别是ABPC的中点，求证：MN/平面PAD.探究点二面面平行的判定42别是C1C、探究点三BQ、CD的中点，求证：平面平行中的探索性问题在正方体ABCD—ABQD中，MNR平面ABD.M、N、P分53ADLAB1AD=DC=2AB,BCLPC.(1)求证：PALBC⑵试在线段PB上找一点M使CM/平面PAD并说明理由.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，CD//AB6变式3如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，AD=AEF是BC的中点，AF与DE交于点G,将厶其中BC(1)证明:DE//平面BCF;⑵证明:CF平面ABFC图5课后练习与提高】1.下列命题中真命题的个数为()①直线I平行于平面a内的无数条直线，则I//a；②若直线a在平面a夕卜，则a/a；③若直线a/b,直线b?a,贝Ua/a;④若直线a/b,b?a,那么直线a就平行于平面a内的无数条直线.A.1B．2C．3D．42.已知直线a、b、c和平面m,则直线a//直线b的一个必要不充分的条件是()7Aa丄m且b丄mB.a/m且b/mCa//c且b/cD.a,b与m所成的角相等3.在空间中,下列命题正确的是()A.若a/a,b/a,贝Ub/aB若a/a,b/a,a?3,b?B,贝UB/aC若a/3,b/a，贝Vb/BD.若a/3,a?a,贝Va/B4.设Ii、I2是两条直线，a、3是两个平面，A为一点，有下列四个命题，其中正确命题的个数是()①若I1?a,I2Pa=A,则Ii与I2必为异面直线；②若Ii/a,I2/I1,则I2/a；③若I1?a,I2?3,I1/B,I2/a，贝Va/3；④若a丄3,I1?a,贝VIi丄3.A.0B.1C.2D.35.若直线a,b为异面直线,贝分别经过直线a,b的平面中,相互平行的有()A1对B.2对C.无数对D.1或2对6.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，MN、P分别为其所在棱的中点,能得出AB//面MNP勺图形的序号是_________________.87.已知平面a//平面卩,P是a、卩外一点，过点P的直线m与a、卩分别交于AC,过点P的直线n与a、卩分别交于BD且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为____________________&如图所示，ABC—A1B1C1D是棱长为a的正方体，MN分别是下底面的棱aAB1,B1C的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AN3,过P，MN的平面交3上底面于PQQ在CD上，贝UPQ=___________.&M開9.(2014全国)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD,E为PD的中点。(1)证明：PB//平面AEC;1,AD-3,二棱锥PABD的体积V—，求A到平面PBC的距离。(2)设AP4910.如图，四边形ABCD为矩形，DM平面ABEAE=EB=BC=2,BF丄平面ACE且点F在CE上.⑴求证：AELBE⑵求三棱锥D—AEC的体积；（3）设点M在线段AB上，且满足AM=2MB试在线段CE上确定一点N,使得MN/平面DAE.10