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2020届高三第二次调研抽测数学I.|„参考公式：11柱体的体积公式V体=，其中S为柱体的底面积，h为高.-IIr■|_一、填空题：本大题共1小题，每I、5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置1•己知复数z满足z（l2+=4?为in„12己知集合A=1｛.a2,B=2｛叫如ns*0,3如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉个最高分和-个最低分后，所剩1严，:-II7(I78I91244689I34（第3题）i:114S-21I-1+End执行如图所示的伪代码，贝输出的结果为•:7—1题）.......5•甲、乙、丙1名学生参加两个企业的实习，每个企业两人，贝甲、乙两人恰好在同-企业”的概率为一6函数f（）x=B定义域为i1-17•己知双曲线—L1的右准线与渐近线的交点在抛物线y=2上，则实数p的值412为—厂己知高为3的圆柱内接于-个直径为5的球内，则该圆II9己知等比数列｛a,•｝的各项均「为正数2若则a+2a勺最小值为一—10在平面直角坐标系中，己知圆C（y-=1）圆C:（x+2+了=6.直线I于与圆C相切，且与圆C相交于A,B两点，则弦A啲长11己知函数f（=x同一1），若关于X的不等式f（ix2x-2a（ax运3对任意的xe[3恒成立，贝V实数。数学I试卷A第页（共4页）B中，己知a,b,c分别是角A,B,C的对边•若。,b,c成等比数列，且+c)(ba)c则的值为包含端点A,C)上的动点，点Q，己知半圆0的直径AB=8.点［是弦AC(13.如图在弧走上.若14若函数f(=X是等边三角形，且满足苟(abR)在区间上］有零点沟最大:值为03J(第13题〉二、解答题：本大题共6小题，共9(分•请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分〉1如图，在平面直角坐标系句中，为单位圆与轴正半轴的交a,将点P沿单位圆按逆时针方向一点，且旋转角3后到点舱，的,5yeIl旦，主I63I(1)若点啲坐标为(飞主5匀，3旦4=时，求a啲值:(2)若a号二，求bZ一旷的取值范围Ax16.(本小题满分14分〉如图，在四棱锥P-A中，底面A是矩形，平面，且E,F分别是棱础，PC勺中点.求证=(I)平面(2)平面PC上平面(第16题〉数学l试卷页〉第2页〈共417.(本小题满分1分)|经济社会发展.己某条中国高铁的，速嫌给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域I;高铁线路通车后，发车时间间隔t(单位：分钟〉满足5运三2,5teNT.经测算，I高铁的载客量与发车时间间隔t相关=当运t挈5时高铁为满载状态，载客量为1000【IIIII人：当5三t时o,载客量会在满载基础上减少，减少的人数与(20彳成正比，且发车时间为5分钟时的载客量为100人.记发车隔间时间为t分钟时，高铁载客量为Pt().的表达式：(1)求P()tI/2)若该线路澤时间间隔t分钟时的净收入(2tQ200(H元，Q()t=P()40+65t0200VI--14当发I-I车时间间隔为多少时，单位时间的净收益最大18.(本小题满分1分〉在平面直角坐标系中，己卩圆C:丢+云=I(a的O离心率为|右焦点F到右准线的距离为3(1)椭求圆C的方程:过点F作直线3I(不与FX轴重合和椭圆C交于M,N两点，设点A(1,0)|(第18题17.(本小题满分1分)数学l试卷第3页（共4页〉1-119.(本小题满分1盼)(aeR)g(x)=-2f(x).2己知函数(I)当——1时Ii①求函数f()在点A(l,f(l))处的切线方程：②比较f()mtf(乡的大小：3g()x沈x)有唯一零点，溯：af.20.(本小题满分16分H己知数列｛a的前n项积为丑，满足汇=32(neN).数列｛I)的首项为2,且满足n懶=(+1|||)(n&N)(1)求数列｛a.,｝｛|｝的通项公式：()2i集合M｛n丨入a.匕+(IOn+NT,若集合M的元素个数为2,求实数入的取值范围：11(3)是否存在正整数p,q,r,使|a1+a+…+aq=bP+ra成立？如果存在，请写岀p'q,r满足的条件：女踝不存在，请说明理由.数学l试卷第4页（共4页）202届0高三?次调研抽测数学H（附加题）21本题包括A,B共2小题，每小题10分共20分.把答案写在答题卡相应的位置上.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选设点（x,）在矩阵M对应变换作用下得到点。xx+y）（1）求矩阵；（2）若直线I:x5在矩阵M对应变换作用下得到直线I'求直线I的方程.B.选修4-4：极坐标与参数万程Ix3=t+I.在平面直角坐标系x命中，己知直线I的参数方程为｛ly=4t+3lx=a+acos0（t为参数），曲线C的参数方程为｛数a的取值范围..（0为参数，若直线I与曲线C恒有公共点，实Ly=asm0数学川试卷第1页（共2页）22:必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.某校高一年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为z电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛若.学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为jI(1)求甲进入正赛的概率：(2)若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是z極随机抽取4首古,诗每首古诗背诵正确加2分，错误减1分.由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为％•求甲在正赛中积分X的概率分布列及数学期望.23:必做题】本题满分10分解•答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11已知抛物线C:yr~~n----12=2的焦点为F，准线为Ip为抛物线C上异于顶点的动点.-I■'■1。)过点P作准线I的垂线，垂足为H若II11与的面积之比为21，求点P的坐标：(2)过点M(作条直线m与抛物线C交于不同的两点A,B.若两直线PB斜率之和为2，求点P的坐标.数学II试卷第2页(共2页)202届高三第二次调研抽测数学参考答案及评分建议、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.3.854.155.12.11.卜326.101xx8.12149.47.3213.8101511.4a01234厂144［解析］(法一)XJ2+axi+b=0,得b=—(x2+ax),从而冷41-x—1_1-1——2ab(++ax))(一23=—36a(x一3)=一a(x+一o+a)(30一2)49x)049x1当a0,诫k—xo时，一o+at3)—2)36a(x2,x€(0,1］.贝U当—X0av0时，令f(X)=(x+a)(3—2)f'(x)=27X2—(24-18a)x+4—12a9一24+4-12a(3—2予一12a+X)0-所以f*在(0,1］上单调增，(x+a)(3c—2岸1+-X31所以，ab(a)w49x0+—X011113戶—36-(1+1144—-1—-2I—(法二)同法一，得ab(+4-19036a(0+c)(30—2)—3=—社0.当a0,或a—X0时，一36a(x0+a(3x—2)1112W02(阮一2輕144当一x0a0时，一36a(x(+ajK%—2)144x、解答题：本大题共6小题，共90分.15［解］(1)cos(),bsin(_),44__)sn(_)1si442n(22所以abcos(_)1cos2.21)...4分因为cos3,所以ab51cos21(2cds7...6分5022(2)acos()--?bsin(_一),6所以22sir?(ba因为,263所以cos(2_)3所以b2a26)cos()6——-?所以23112112数学试卷及答案cos(26——33第1页)35（共8页）...14分10分……16【证】(1)如图，取PD中点G,连接AGFG因为E是棱AB的中点，底面ABC是矩形,所以AE//CD且1AECD2又F,G分别是棱PCPD的中点,所以FG//CD且1FGCD,2所以AE//FG且AEFG.所以四边形AEF为平行四边形，……4分所以EF//AG因为EF平面PADAG平面PAD所以EF//平面PAD(2)因为PAAD,G分别是棱PD勺中点,所以AGPD因为EF//AG所以EFPD.因为PA平面ABCDCD平面ABCD所以PACD.因为底面ABC是矩形，所以ADCD.因为PAAD平面PADPAADA,所以CD平面PAD因为AG平面PAD所以CDAG.因为EF//AG所以EFCD又因为CDPD平面PCDCDPDD,所以EFL平面PCD因为EF平面PCE所以平面PCL平面PCD17［解］(1)当5Ct20时,不妨设Ptkt()1000(20)因为P(5)10Q所以解得k4,所以210004(20t),5t2QtN,Ht)100020Ct25tN.P10分12分14分…3分....5分D(2)①当5Ctt20时，Qt)P(t)4024数学试卷及答案6502000t3第2页(共8页)5002000所以y(t)Q(t)t22000500,頁t20,tN*t2t2000500设f(),頁20,则f2(31000)2000()222当5C10f时,()0,f()单调递增；当1020时，f()0,f()单调递减所以f()f(10)200.max~所以当t20时，Q；)取最大值0.综上,发车时间间隔为10分钟时，单位时间的净收益Qt)所以当t10时，十)取最大值200②当20Ct25Qt)402900200Q时，Q(tI所以)50y(t)90040(),20Ct25,ttt设g()90040(50)b---------,20Cw25,则40(50)2——50减，所以g()单调递，g()i40(1—)I―=|022所以g()g(20)0.max1310分分14分c1，解得：a23a22a3b1118［解］(1)由题意：y2X分143)①当直线I斜率不存在时，方程为x1,所以椭圆C的方程为此时M(1,3),(13)N，，不合题意；22当直线I斜率存在时，设方程为yk(x1)y22X1，消去y得：(3冰2)8k2x4k2由43yk(x1)数学试卷及答案第3页(共8页)(2120.设i,,Nx,y,Mxy122由题意，0,4k12,且xIx2，x12.1斗2x1234k34k所以12klk2yyk(x(x2x)4xx212112234k因为A(5,0),△AMN的面积为632/5所以1(51)212k|k183，即225512234k解得k3,所以直线I的方程为y3(x1).②当直线I的斜率不存在时，直线NA的方程为：2x2y50.令3y，得x4.2所以直线NA与I的交点P的坐标为(43).2当直线I的斜率存在时，由①知，-xx~12234ky5由直线NA的方程为：y2x52x21—12555令yy，得xyxkxxkx11122512222y2kx12210分……11分4k12224kkxxx5441xxkk212122kx124k1永518k4k4kx3319［解］22234k34kkx124k1永58k4k13322234k34kkx12所以直线NA与l的交点P的坐标为(4,y),1综上所述,占P在一条定直线x4上.八、1)①当a、1时，f(x)lnx2x,f(x)又A1,，所以切线方程为y数学试卷及答案第4页(共8页)24kx4k2所以fx14.(1)1.xy10.(，即h(m)f(m)f(1)Inm2m(ln12)2lnm2m22(mm1)2h(m)m220,所以h(M在(0,)上单调递减.m2h(1)所以当1h(m0，即f(m)f(_1时,))1时，HEo,即f(m)f(_1)1时，h(m)0,即卩f(-f(m)1)2(2)由题意，x22lnx4ax0，而2(2ax1)2(x2x4a)令g(x解得aa21,因为a0,所以aa211,所以(x)在上有唯一零点刃a时,(x)0,g在1,XD上单调递减,当x时,g(x)0,XD上单调递增,x],所以,g(为g(xo).10分min因为g(x)0上恒成立,且g(x)=0有唯一解,在12分2g(x